多元多项式插值

文章以推广多项式插值为目的,利用Lagrange插值基函数,采用初等方法给出了三维空间中的多项式插值及其误差公式,然后将其结果推广到n维空间的情形,最后给出了一个数值例子．     

Lagrange插值公式的一个推广

对Ｌａｇｒａｎｇｅ插值公式进行了推广，即已知一组节点，节点处的函数值及若干阶导数值，推导出一个高阶导数插值公式，并给出了该插值公式的误差估计     

多点多重Lagrange型插值公式

讨论了一般多点多重Hermite插值问题,给出了完全展开的多点多重Lagrange型插值公式,且就各节点重度相同的情况给出了若干特例.并利用序列对偶及广义差分方程理论等给出了计算Lagrange型插值公式的多种快速算法.     

Tower节点集上的极小次数牛顿基

将关于张量积格点的lower子集上Lagrange插值问题的极小次数牛顿基推广到tower节点子集上. 解决了二元Lagrange插值牛顿基问题, 把tower节点集的概念推广到任意多维情形, 以三维为例给出了相应的Lagrange插值极小次数牛顿基,并给出了计算三维tower节点集合消逝理想的约化Grobner基的快速算法.     

非零角点扭矢对双三次零插值样条的误差估计

中文推广了一维自然三次插值样条的误差估计的有关结果,建立了非零角点扭矢对双三次零插值样条的误差估计公式。     

多点多重Newton型插值公式

讨论了一般多点多重Hermite插值问题,利用局部自由因子获得了完全展开的多点多重Newton型插值公式,给出了增加一个自由度时的插值递推公式及有重差商表的构造原理.并提出了计算Newton型插值公式的多种快速算法.     

R~n中区间插值和逼近

本文给出R~n中区间插值多项式和误差估计并且在一般情况下讨论了区间逼近问题,内容包括1.R~n中区间插值公式及误差界2.R~n中的区间逼近     

关于重节点的均差及其一些应用

本文运用重节点均差的概念,把几种插值公式与Newton插值公式联系起来以及对Newton-Cores 求积公式进行误差估计.     

重心插值配点法求解分数阶Fredholm积分方程

重心插值配点法是插值法和配点法的结合和推广,它具有稳定性好、高精度和计算效率高等优点.主要运用高精度无网格重心插值配点法求解分数阶Fredholm积分方程.首先推导了基于分数阶Fredholm积分方程重心插值配点法的离散公式,然后通过理论分析得出其解的存在唯一性与误差分析,最后利用数值算例通过对等距节点与第二类Chebyshev节点的对比,验证了所用方法的高精度和可靠性,并得出影响精度的条件.     

一种高阶导数有理插值算法

针对目前高阶导数切触有理插值方法计算复杂度较高的问题,利用多项式插值基函数和多项式插值误差的性质,给出一种不仅满足各点插值阶数不相同且插值阶数最高为2的切触有理插值算法,并将其推广到向量值切触有理插值中.解决了切触有理插值函数的存在性及算法复杂性问题,并通过数值实例证明了算法的有效性.     

二元极小次数Lagrange插值

利用构造性代数几何工具证明了任意二维节点集合g的Cartesian子集对应的Lower集合S必然包含在两个特殊的Lower集合Sx(g)和Sy(g)中,并给出了判断Lower集合Sx(g)和Sy(g)对应的多项式空间是否构成节点集g上的二元Lagrange插值问题的极小次数插值空间的方法.数值算例表明,该方法计算代价很小.     

扩展的G-KRA抽象模型

将广义知识重构与抽象模型框架下的初步感知过程扩展为多重感知过程, 根据物理世界W中对象所属域的不同生成多重域抽象模型, 并讨论了两种情况下域抽象模型Wi和Wj间的域关系： W的多重域模型W_i和W_j中的构成对象交集为空（即W_i和W_j中不存在有跨域行为的实体）; W的多重域模型W_i和W_j中的对象实体存在跨域行为. 扩展后的框架R丰富了物理世界W的模型表示, 使对象感知由平面感知变为立体感知, 应用多种领域知识生成相互关联的不同域模型, 增强了模型的推理能力.     

同伦内点方法求解一类无界非凸集合上的不动点问题

给出了求解一类无界非凸集上不动点问题的同伦内点方法.利用自映射φ(x),并结合约束函数的梯度,先构造一组无界性条件,在此基础上,给出了不动点存在性的构造性证明,得到了同伦内点方法的全局收敛性.     

用广义高阶锥方向邻接导数刻画集值优化的超有效解

在赋范线性空间中利用广义高阶锥方向邻接导数研究集值优化问题的超有效解. 在近似锥 次类凸假设下, 借助凸集分离定理和Henig扩张锥的性质, 得到了集值优化问题取得超有效元的Fritz John型必要条件.     

基于点模型的Blending绘制和消隐方法

采用点八叉树数据结构并设计颜色融合数组, 解决了大型点云数据在绘制速度和质量方面的难点. 点八叉树数据结构可在耗时大的绘制过程执行前预先进行不可见点的剔除, 便于根据视点远近选择不同的细节层次和绘制策略, 以便控制绘制的复杂度与速度. 由插值误差δ控制的颜色融合数组在提高绘制质量的同时还实现了消隐.     

单点随机集覆盖理论在移动预测策略更新中的应用

在移动环境下应用基于策略的网络管理技术, 通过对移动主机移动性及所需资源的预测, 形成预测策略, 在移动节点到达前触发执行预测策略以实现移动网络更灵活的管理. 由于预测信息不确定和模糊, 因此形成的预测策略也不确定. 本文设计一种根据当前已经执行的相关策略, 采用单点随机集覆盖理论对预测策略进行更新的方法, 并说明其合理性. 采用执行过的策略作为经验信息, 保证更新后的预测策略更符合实 际需求.      

夏克-哈特曼阵列光斑质心探测误差比较

在相同信噪比的情况下,通过数值仿真对夏克-哈特曼波前传感器阵列光斑的4种质心探测算法进行质心探测误差对比.仿真结果表明,强加权质心算法具有较好的适用性,该算法在信噪比小于5时,质心探测误差低于0.5像素.在对阵列光斑进行质心探测时,同时考虑质心探测误差和探测速率,有效提高了质心探测的准确性和快速性.     

路与路及路与圈笛卡尔积图的树核度

利用组合的方法研究路与路、 路与圈笛卡尔积图的树核度. 特别地, 给出了路与路、 路与圈笛卡尔积图树核度的精确值, 并刻画了笛卡尔积图树核度与原图树核度间的关系.     

广义二次矩阵和与积线性组合的秩与零度

应用广义二次矩阵与幂等矩阵互为确定的关系, 证明了在某种条件下广义二次矩阵和与积的线性组合的秩与其组合系数选择无关.     

局部α-双对角占优矩阵及其应用

利用局部α-双对角占优矩阵的概念, 得到广义严格对角占优矩阵的一些新的充分条件, 推广并改进了对广义严格对角占优矩阵的判定方法.