正项几何规划并行算法初探

讨论了一般的正项几何规划，针对正项几何规划的变形规划，利用分解定理提出了一种并行算法，这为大规模的正项几何规划问题寻求有效的并行算法提供了基础。     

用对偶规划参数解法求解广义几何规划

讨论了广义几何规划及用参数解法解对偶规划的算法，并成功研制了困难度为１或是０的广义几何规划求解的软件。通过大量的数学算例和工程算例的考核，结果令人满意。     

模糊正项几何规划的一种解法

讨论了系数是模糊数的正项几何规划的一种解法,利用YAGER的模糊数的比较方法,把系数是模糊数的正项几何规划转化为普通正项几何规划,从而可以利用求解正项几何规划的方法有效地求解含梯形模糊数的模糊正项几何规划.数值例子验证了该方法是可行的而且是有效的.     

关于曲面的主方向个数的简易判定

在古典微分几何中，对于曲面的主方向个数的判定，学生易产生误解．为了使学生不产生误解，本文就曲面的主方向个数的判定提出一个简易方法即运用一元二次方程的根与系数的关系这一代数理论来对曲面的主方向个数进行判定．     

难度为1的正项几何规划的公式解法

对于难度为１的正项几何规划，在其对偶规划中取ｗｏｔｏ＝δ作为自由未知量，将对偶约束组化为求解δ的一元高次方程，给出了一个公式解法，并将其推广到无约束的情形，实践表明，该公式解法具有使用方便，计算量小、准确度高等优点。     

一类非线性“资源分配”问题的解法和应用

有限资源的合理安排和最优利用,是当代经济管理的重要研究课题.本文证明了一类非线性"资源分配"问题可以通过变量代换转变为几何规划模型,利用正项几何规划的对偶原理和算法,可以大大简化这类高度非线性问题的求解和计算.为了便于说明,本文给出了两个应用实例.     

几何规划的一种多项式时间算法

利用几何规划的特点，借助于对偶理论，把原始对偶道路跟踪内点算法，推广应用于正定式几何规划并证明了此算法对于无约束正定式几何规划是一种多项式间算法，可以预料，这种算法可推广应用于约束几何规划问题。     

指数矩阵一致扰动的正项几何规划有最优解的条件

定义了四种指数矩阵一致扰动的正项几何规划，并给出了有最优解的充分条件。     

桁架结构的几何规划法优化设计

几何规划法有其独特的优点，非常适合于桁架结构优化设计，但是，其标准形式应用于桁粜结构优化设计时存在较大的局限性，限制了其应用．本文建立了桁架结构的广义多项式数学模型，并应用广义多项式的处理方法将标准模型转化为符号几何规划，重新用切割平面法对桁架结构进行了优化求解。     

一般正项几何规划问题的一种直接算法

本文将一般的正项几何规划问题化为等价的目标函数为线性函数，具有线性等式和非线性不等式约束条件的非线性规划问题，进而给出了一个具有全局收敛性质和特殊结构形式的广义投影梯度型算法。     

等式约束下广义几何规划的一种新算法

对等式约束下的广义几何规划问题,构造了一种新的数值方法,此方法不仅不依赖于初始点的选取,避免了Maratos现象,而且还具有全局收敛性和局部二次收敛性.     

短沟道模型模拟集成电路的几何规划优化设计

探讨了几何规划在基于短沟道模型的互补金属氧化物半导体 (CMOS)电路中的应用.首先采用Level 1模型得到电路的初始规划,然后将所得元件值代入Hspice仿真程序,再从仿真输出的列表文件中取出各CMOS管的静态电压电流变量和等效小信号模型参数.将它们代入以修正因子为规划变量的几何规划算法,在前一次工作点附近搜索本次的最优设计.修正后的电路再次进行Hspice仿真.几何规划和仿真反复交替进行,直到最优化的目标值稳定.模拟集成电路的仿真实例表明,算法对短沟道模型电路是有效的.     

Rough正项几何规划及其算法

在rough集合和rough凸集的基础上,提出了rough值集凸函数的概念,建立了rough正项几何规划的知识表示模型、数学模型.此外,研究了rough正项几何规划的数学模型,以及解决多反而少的"悖论"的rough 正项几何规划的算法,它可以化为一单项rough正项几何规划后再化为一个rough线性规划来求解.最后,通...     

无约束正定几何规划的一种优化算法

对于正定几何规划,我们充分利用了几何规划的特殊性,在求解非线性等式约束的信赖域算法的启发下,建立了一种新的算法,并在相对弱的条件下,我们证明了这种算法的全局收敛性.     

几何规划的简约共轭梯度算法

利用对偶理论将正定式几何规划转化为带有非负约束和线性等式约束下的非线性凸规划,并且将简约梯度算法与共轭梯度算法恰当结合,应用于求解约束正定式几何规划的对偶问题,构造出了求解几何规划的一个有效算法,并在Armijo步长搜索和适当的条件下证明了该算法的收敛性.     

含flat Fuzzy系数的正项几何规划

引入了ｆｌａｔ　Ｆｕｚｚｙ数,考虑了一类含ｆｌａｔ　Ｆｕｚｚｙ系数的更广泛的正项几何规划问题．通过一系列的变换．把这类 Ｆｕｚｚｙ正项几何规划,化为含参变量θ的普通几何规划．特别地,当这类 Ｆｕｚｚｙ正项几何规划能化为普通正项几何规划时．笔者给出了一种新的算法．     

具有模糊系数的多目标模糊正项几何规划的解法

多目标几何规划是解决一些最优化问题的强有力工具,当问题中的参数为模糊数时,目标值也应该是模糊数。本文提出求解系数是模糊数的多目标模糊正项几何规划的算法,首先利用线性加权的方法将问题转化为单目标模糊正项规划问题,再利用Zadeh的扩张原理与对偶原理将单目标模糊正项规划问题转化为两个普通的正项几何规划。     

基于L_1范数的加权几何平均组合预测方法

加权几何平均的组合预测是一种非线性的组合预测方法,在传统的组合预测模型的基础上,建立了基于L1范数的加权几何平均的组合预测模型,提出优性组合预测的概念,并给出其计算组合预测权系数的线性规划的解法。实例分析指出该模型给出的组合预测方法为优性组合预测,从而表明该模型的有效性。