具有色散的反应扩散方程（组）的整体吸引子

利用一致Ｇｒｏｎｗａｌｌ引理和Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的嵌入性质，首先证明了具有色散的反应扩散方程在Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ或Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件下的整体吸引子的存在性。其次，在Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件下证明了当σ〉０时，具有色散和不变区域的反应扩散方程组的整体吸引子的存在性，这里σ将由定理２给出；在Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件下证明了具有色散和紧不变区域的方程组的整体吸引子的存在性。     

不变区域与Lotka—Voterra系统的稳定性

利用不变区域方法，研究了一般的反应扩散方程的稳定性，给出了一个使用不变区域的新方法和研究稳定性的新方法．最后将该方法应用于L—V交错扩散系统，取得了令人满意的结果．     

具有非局部源的互惠模型抛物系统解的性质

研究了两种群Lotka-V o lterra模型的具有非局部源的弱耦合反应扩散方程组.考虑非局部项对解的性质的影响,说明它对种群生存状态的作用.采用不变区域法、比较原理结合相应的常微分方程结论、技巧探讨解的整体存在性与爆破问题.结果表明,当种群自身竞争较强时,解整体存在;反之,则有可能爆破.     

非线性边界条件下反应扩散方程组全局吸引子的存在性

考虑在非线性边界条件下反应-扩散方程组解的渐近行为,当非线性项f,g满足一定的条件时,得到反应-扩散方程组存在有界吸收集.利用反应-扩散方程组解的正则性,证明了在强耗散和弱耗散条件下全局吸引子的存在性.     

Brusselator模型的定性分析及数值模拟

该文研究一类非线性反应扩散方程组Brusselator模型,对扩散项为零时,从动力学角度讨论解的性态、分岔及极限环的存在性.对扩散项不为零时利用不变区域方法讨论了其整体解的存在性,同时利用显式差分格式对满足Neumann边界条件的解进行数值模拟.     

周期互惠扩散组的整体共存态的存在唯一性

得到了一类弱耦合反应扩散方程组的周期解的存在唯一性定理．     

一类弱耦合反应扩散方程组的初边值问题的奇摄动

讨论了一类弱耦合反应扩散方程组的初边值问题的奇摄动。利用多重尺度法构造了边界层项,给出了上、下解的表达式,利用它们研究了误差,得到了解的一致有效渐近展开式,从而证明了解的存在唯一性。     

一类弱藕合反应扩散方程组的爆破临界指数

作者研究了一类弱藕合反应扩散方程组的Cauchy问题，并采用分析迭代技巧得到了该问题的爆破临界指数．     

一类具扩散的SIRS传染病模型解的渐近性质

研究了一类具有非线性发生率的 SIRS传染病模型的弱耦合反应扩散方程组.利用线性化和特征值的方法,讨论了无病平衡点和染病平衡点的局部稳定性,利用Liapunov函数的方法给出了无病平衡点渐近稳定的充分条件.结果表明,在小初值条件下,当接触率小的时候,无病平衡点是渐近稳定的.     

具非线性源快扩散方程组解的熄灭

考虑一类具非线性源的快扩散方程组解的熄灭性质, 先建立该问题弱解的局部存在性和一定条件下弱解的唯一性, 然后借助常微分方程组不变区域理论、 积分估计和Sobolev嵌入定理, 给出了该问题解在有限时刻熄灭的充分条件. 结果表明, 当源项较弱时, 该问题可能存在在有限时刻熄灭的非负解.     

关于反应扩散组解的高度不稳定性

本文考虑了反应扩散方程组具第二类边值条件的初边值问题,我们对方程组中非线性项的各种取值情况广泛讨论了初边值问题之解的爆破性质,并给出了它的一些应用.     

反应扩散方程组平衡解的一个稳定性判别准则

本文给出一类反应扩散方程组平衡解的全局稳定性的一个判别准则,并给出应用这一准则的两个例子。     

一个竞争-竞争-互助模型的反应扩散方程组

讨论了一个竞争竞争互助模型的反应扩散方程组的齐次Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题．给出了方程组解的存在性、唯一性和有界性,进一步讨论了非负平衡解的存在性和渐近性态．     

一类聚合模型的定性分析（英文）

研究了一类带齐次Neumann边界条件的反应扩散方程组。该方程组是一类聚合反应模型,不仅对该反应扩散方程组极其稳态方程组进行了先验估计,而且对平衡点的稳定性和不稳定性进行了定性的分析研究。     

带阶段结构和时滞两种群竞争反应扩散系统的局部稳定性

在已有模型和假设的基础上,建立了一类两竞争种群的反应扩散模型,并对其进行研究,主要利用上下解方法和线性化方法,研究了具有时滞和阶段结构弱耦合半线性抛物方程组解的存在性和局部渐近性态,获得了系统解的整体存在惟一性,并给出了非负平衡解局部渐近稳定性易验证的充分条件。结果表明,在给定的充分条件下,引入的扩散对研究的系统是没有影响的。     

非拟单调的反应扩散方程组的单调迭代法

给出非拟单调的反应扩散方程组初边值问题上下解方法中一种新的单调迭代格式及其应用实例。     

反应扩散方程组不变区域的应用

利用不变区域的定义和几何构造的方法,寻找了2类反应扩散方程的不变区域,进而得到解的先验估计,并在特殊情况下得到解的稳定性结果.     

反应扩散方程组的周期行波解

本文利用压缩不动点定理,讨论了一类反应扩散方程组的周期行波解.我们证明了解的唯一存在性,并给出了求解的逐步迭代公式.     

一类非线性扩散方程组解的整体存在和有限爆破问题

研究了由3个非线性扩散方程通过非线性反应项耦合而得到的一类反应扩散方程组,并运用构造上下解的方法讨论了这类方程组的齐次边界问题的整体存在和有限爆破条件．主要结果可以推广到具有同样形式的n个方程的反应扩散方程组．     

一类非线性反应扩散方程组的A.D.I.有限元分析

给出了一类具有第二、三类边值条件的非线性反应扩散方程组的有限元和交替方向有限元格式 ,给出逼近解的存在唯一性及最优H1模和L2 模收敛结果 .