一类具临界指数幂的随机非线性Schrdinger方程

讨论一类带白噪声的随机非线性Schrdinger方程,通过建立方程的性质,运用随机分析方法和Gagliardo-Nirenberg不等式,得到了该方程所对应的初值问题整体解存在的一个充分条件,该条件与一个非线性数量场方程的基态解有关,推广了确定性非线性Schrdinger方程在随机情形下的结论.     

一类具临界指数幂的随机非线性Schr(o)dinger方程

讨论一类带白噪声的随机非线性Schr(o)dinger方程,通过建立方程的性质,运用随机分析方法和Gagliardo-Nirenberg不等式,得到了该方程所对应的初值问题整体解存在的一个充分条件,该条件与一个非线性数量场方程的基态解有关,推广了确定性非线性Schr(o)dinger方程在随机情形下的结论.     

带有阻尼项的非线性Klein-Gordon方程整体解存在的最佳条件

作者主要研究了一类带有阻尼项的非线性Klein-Gordon方程的柯西问题.根据基态的特征,作者运用势井方法和凹方法得到了该问题解爆破和整体存在的最佳条件,同时还回答了当初值为多小时, 整体解存在这个问题,并且得到了解的整体存在和爆破条件.     

Banach空间中分数阶微分方程初值问题解的性质

讨论了Banach空间中的分数阶微分方程解的性质,利用Schauder不动点定理及Gronwall不等式证明了初值问题解的存在唯一性.当右端函数f(t,u)关于u线性增长时,得到了解的整体存在性.进一步讨论了分数阶方程的解对初值和阶数的连续相依性.     

非线性临界p-双调和抛物型方程解的存在性

利用Rellich不等式和Gronwall引理研究了非线性临界p-双调和抛物型方程初边值问题在λλN,p和λ≥λN,p时整体解的存在性,其中λN,p是Rellich不等式中最佳常数的倒数。证明了当参数p满足一定的条件,初值函数f属于适当的函数空间时,p-双调和抛物型方程存在整体解。     

一类带外部磁场的非线性Schroedinger方程解的爆破和整体存在

在二维空间中讨论一类带外部磁场的非线性Schrtidinger方程．通过建立这个方程的性质，运用能量方法，证明了该方程所对应的初值问题的解在一定条件下爆破．同时利用变分方法，得到了整体解存在的一个充分条件，该条件与一个经典的椭圆方程的基态有关。     

一类带外部磁场的非线性Schr(o)dinger方程解的爆破和整体存在

在二维空间中讨论一类带外部磁场的非线性Schr(o)dinger方程.通过建立这个方程的性质,运用能量方法,证明了该方程所对应的初值问题的解在一定条件下爆破.同时利用变分方法,得到了整体解存在的一个充分条件,该条件与一个经典的椭圆方程的基态有关.     

一类带外部磁场的非线性Schrdinger方程解的爆破和整体存在

在二维空间中讨论一类带外部磁场的非线性Schro¨d inger方程.通过建立这个方程的性质,运用能量方法,证明了该方程所对应的初值问题的解在一定条件下爆破.同时利用变分方法,得到了整体解存在的一个充分条件,该条件与一个经典的椭圆方程的基态有关.     

一类m-Laplaciang方程爆破整体解的存在性和不存在性

本文研究了RN中的m—Laplacian方程△mu=ρ（x）f（u）,x∈RN的非负爆破整体解的存在性和不存在性．利用上下解方法得到了解的存在性,在这里并没有对函数．厂附加单调性的假设;利用积分方程和一个积分条件得到了径向对称解的不存在性．     

一类非线性Klein-Gordon方程组的整体解和爆破解

考虑一类非线性Klein-Gordon方程组的柯西问题，根据基态的驻波的存在和局部理论，用势井方法和凹函数方法给出了它的爆破解和整体解存在的最佳条件，同时证明了整体解存在的初值条件．     

一类在磁场中具有调和势的非线性Schrödinger方程解整体存在和爆破的门槛条件

研究在磁场中一类带调和势的非线性Schr?dinger方程.通过分析方程的性质,结合Gagliardo-Nirenberg不等式,得出在正能量情况下其解整体存在和爆破的门槛条件.     

燃烧理论中抛物方程组全局解的存在性和不存在性

考虑源于燃烧理论中拟线性抛物方程组初边值问题解的性质,利用能量估计法、Jensen不等式和Gronwall不等式等获得了其全局解存在和不存在性的充分条件.结果表明,当方程中参数m为奇数且初值满足适当可积性条件时,该问题有全局非负解;而当m为偶数且初值的积分适当大时,该问题的解在有限时刻爆破.     

一个推广的周期非线性色散波方程的爆破解

使用经典的数学技巧研究了一个推广的周期非线性色散波方程的柯西问题.通过使用Kato半群理论,获得了这个方程局部解的存在唯一性.在关于初值的适合条件下,得到了这个方程的一个精确爆破图景(即解在有限时间爆破当且仅当lim t↑T sup{sup x∈S|γux(t,x)|}=+∞)和一个爆破结果(即解爆破的一个充分条件).     

两类非线性发展方程组解的爆破和熄灭

考虑一类非线性双曲抛物耦合方程组和一类非线性反应扩散方程组具有三类边界条件的初边值问题,讨论它们解的爆破与熄灭.首先在区域Ω上建立一个含参数t的积分,得到一个以t为变量的函数,然后用凸分析的方法对该函数进行分析.在分析过程中利用了自共轭椭圆算子的特征函数,Grenn第一、第二公式,Jensen不等式,Hlder不等式等方法.证明了当非线性项、初值函数满足一定的条件,方程组的解必在有限时间内爆破或熄灭,给出了其解爆破或熄灭的充分条件.给出的充分条件比较简洁,较之繁冗的充分条件,更易于实际应用.     

高维BBM-Burgers方程解的存在性

研究了高维空间Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程在大初值情况下解的整体存在性.首先通过构造一个完备度量空间的柯西序列,得到解的局部存在性,然后借助格林函数,能量估计等工具得到解的整体有界性估计,由逐步递推的办法,最后得到解的整体存在性.     

一类渐近线性薛定谔方程的基态解和多解的存在性

研究了一类拟线性薛定谔方程基态解的存在性和多解性问题,其中方程的非线性项是一个周期的、渐近线性的函数,且满足单调性条件.通过运用Nehari流形方法获得方程的基态解的存在性,并且当非线性项具奇性时,得到了方程无穷多几何不同解的存在性.     

带有双临界指数项的非线性Choquard方程解的存在性

研究了一类带有双临界指数项的非线性Choquard方程,这里的双临界指的是在Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数。在某些适当条件下,通过利用Pohozǎev恒等式以及山路水平下的Pohozǎev-Palais-Smale序列,证明了这类方程的解的存在性。     

一类非线性波动方程的柯西问题

文章主要考察一类非线性波动方程*的柯西问题解的存在性和唯一性。当*时，通过构造稳定集（位势井）W=*和不稳定集*，得到了W和V在上述方程的流下是不变的，并证明了如果初始能量.*，那么当初值*时，问题存在惟一整体解*；当初值*时，问题的解在有限时刻*发生爆破.（注：*表示公式，见正文）
     

一个推广的周期非线性色散波方程的爆破解

使用经典的数学技巧研究了一个推广的周期非线性色散波方程的柯西问题。通过使用Kato半群理论，获得了这个方程局部解的存在唯一性。在关于初值的适合条件下，得到了这个方程的一个精确爆破图景（即解在有限时间爆破当且仅当lim supt↑T{supx∈S|γux(t,x)|}=+ SymboleB@ ）和一个爆破结果（即解爆破的一个充分条件）。
     

具有阻尼项的高阶波动方程整体解的不存在性

利用试验函数方法研究了带有线性阻尼项ut和非线性阻尼项(g(u))t的2类高阶波动方程的初值问题非平凡整体解的不存在性.结果表明:当初值函数满足一定的条件时,第1类方程的任何非平凡整体解必在有限时间内爆破;当参数和指数满足一定的条件时,第2类方程也不存在非平凡整体解.