固定设计下的非参数多元回归

设Y_i~(n)=g(x_i~(n))+g~(n),i=1,…,n,g为R~P中紧集A上未知函数,x_i~(n)为已知非随机设计点列,为随机误差。文献[1]中用来估计g(x),     

用相位确定信号的一个问题

设x(n)和y(n)是两个实数列,其中n取值0,1,2,…,它们的Z变换分别为 X(z)=sum from n=0 to ∞ x(n)z~n,y(z)=sum from n=0 to ∞ y(n)z~n。若x(z)和Y(z)在|z|≤1上解析,于是当ω∈[-π,π)时有 X(e~(iω))=|X(e~(iω))|e~(iω)x~(ω),Y(e~(iω))=|Y(e~(iω))|e~(iθ)y~(ω),这里θ_x(ω)和θ_y(ω)分别称为x(n)和y(n)的相位谱。现在的问题是如果θ_x(ω)=θ_y(ω),则x(n)和y(n)应有怎样的关系?Oppenheim等在文献[1]中得到一些结果,主要的是下面的     

线性模型中最小二乘估计的强收敛速度

考虑线性模型如下:y_i=x_i~′β+e_i,i=1,2,…, (1)其中x_i~′=(x_(ij),…,x_(ij)为已知常值向量,β′=(β_r,…β_p)为未知参数向量。令设计矩阵X_n=(x_1…,x_n)′;Y_n=(y_1,…,y_n)′;S_n~(-1)=(X_n~′X_n)~(-1)(?)(S_(ij)~n)1≤i,f≤n。熟知β的最小二乘估计(n)有如下表达式     

连续自映射——Ω爆炸

1.设(X,d)为紧致度量空间。用C~0(X,X)表全体X上连续自映射的集合并赋以C~0拓扑(一致收敛拓扑)。设f∈C~0(X,X)和任给ε>0。设x,y∈X。从x到y的一个ε链是指有限序列{x_0,…,x_n},使得x_0=x,x_n=y且d(f(x_(i-1)),x_i)<ε,i=1,2,…,n。用CR_ε(x)表X的这样的子集,使得y∈CR_ε(x)当且仅当存在从x到y的ε链。当y∈CR_ε(x)     

Levin猜想之证明

一、若干记号 设B={0,1},N={0,1,2,…}.B~n(n∈(N)和B~∞分别表示字母表B上的长为n的字全体和右端无穷的字全体。记B~*=(?)B~n。用x表示有限或无限0-1串,即x∈B~*∪ B~∞,l(x)表示x的长度,带有下标的x_i(i=1,2,…)表示B中的字母,x表示取值于B的随机     

中位数交叉核实准则

考虑非参数中位数回归模型Y_(ni)=g(x_(ni)) ε_(ni),1≤i≤n,(1)其中g:[0,1]|→R是待估计的连续函数,{x_(ni):1≤i≤n}是区间[0,1]上的非随机设计点列,{ε_(ni):1≤i≤n}是iid随机变量,中位数为零,{Y_(ni):1≤i≤n}是观察值.对x∈[0,1],n≥1,记D_(nj)(x)为x的第j个近邻,j=1,2,…,n,即{D_(n1)(x),D_(n2)(x),…,D_(nn)(x)}为{x_(n1),x_(n2),…,x_(nn)}的一个置换,满足|D_(n1)(x)-x|≤|D_(n2)(x)-x|≤…≤D_(nn)(x)-x|,结按自然顺序消去.令Y_(ni)(x)和ε_(ni)(x)分别表示D_(ni)(x)(1≤i≤n)处的观察值和随机变量.下面的估计g_n(h,x)=(?){Y_(n1)(x),Y_(n2)(x),…,Y_(nh)(x)},(2)(?)表示样本中位数,这个估计称为g(x)的最近邻中位数估计(或者局部中位数估计),其中近邻个数h起着光滑参数作用.h的选择对估计的好坏起着决定性的作用.作者与郑忠     

关于线性模型中回归系数的最小二乘估计的相合性

考虑线性模型Y_1=x_i~′β e_i,i=1,2,…,其中i=1,2,…为已知的试验点列,β=(β_1,…,β_r)′为未知参数,ei,i=1,2,…为随机误差序列。由前n次试验结果算出β的最小二乘估计:     

典型相关与广义相关系数

设x和y分别为p×1、q×1随机向量,协方差矩阵为记ρ_i(x,y)为x与y的第i个典型相关系数,即且ρ_1(x,y)≥…≥ρ_t(x,y)>0,t=R(Σ_(xy))。这里A~-和R(A)分别表示A的广义逆和秩。本文证明了如下三个定理。定理1 设q≤r=R(Σ_(xx)),则q×1随机向量y满足cov(y)=l_q,且使达到最     

丢番图逼近论与近似分析

1.命r=(r_(11),…,r_(t1),…,r_(1s),…,r_(ts))表示st维欧氏空间R_(st)中的点,引入记号r_i=(r_(1i)…,r_(ti))(1≤i≤s),(?)_j=(r_(j1),…,r_(js))(1≤j≤t);q=(q_1,…,q_t)k=(k_1,…,k_s)与m=(m_1,…,m_s)为整系数矢量;(x,y)=sum from i=1 to s (x_iy_i)表示矢量x与y的     

一类函数的插值

对实数a令(?)=max(1,|a|)。设s≥1。用G_s表示s维单位立方体,用(x,y)表示R~s中矢量x,y的内积。对m=m_1,…,     

Hammerstein型非线性积分算子的固有值和固有元

本文讨论了具有变号核k(x,y)的Hammerstein型非线性积分方程φ(x)=integral from n=G k(x,y)f(y,φ(y))dy (1)的固有值问题,在非负核情况下的讨论,可以看文献[1—5]。设G是n维欧氏空间R~n里的有界闭域;C是G上的实值连续函数Banach空间,取上确     

一类三次系统的中心条件和极限环分支

考虑平面三次系统(?)=y P_2(x,y) P_3(x,y),(?)=-x Q_2(x,y)十Q_3(x,y),(1)其中P_i,Q_i是次数为i的齐次多项式,在P_i,Q_i的系数扰动下原点为中心的条件或者原点作为细焦点的阶数,对Hilbert第16个问题的解决有重要意义.经典的Lyapunov方法和Poincare方法从理论上阐述了焦点量的计算,但若具体地手算,只能得到简单情形下的焦点量,于是建立一种适合计算机上使用的算法是很有必要的.Lyapunov经典方法是采用V函数形式级数法,作形式级数V(x,y)=1/2(x~2 y~2) sum from n=3 to ∞(V_n=1/2(x~2 y~2)) sum from n=3 to ∞×sum from i=0 to n(V_(n,i)(x~(n-i)y~i))其中V_n是x,y的n次齐次多项式,V_n中的系数待定,使之满足dV/dt(?)(1)≡0,如果该级数收敛,则奇点O就是中心 在V_n的递推计算中为适合计算机处理,应用吴方法思想,得到以下几个递推公式:     

D′(R~n)广函作为调和函数的边界值

H.Bremann对D′(R~n)广函建立了它的解析表示。当n=1时,解析表示等价于D′(R~1)广函可以作为上半平面调和函数的边界值。自然要问,D′(R~n)广函能否成为R_ ~(n 1)={(x,y);x∈R~n,y>0}上调和函数的边界值?这时不能借助解析表示,     

条件中位数的核估计

设(X,Y)为取值于R~d×R~1的随机变量。在给定X=x∈R~d的条件下,Y的条件分布函数记为F_x(y)。条件中位数ζ_x定义为ζ_x=inf{y:F_x(y)≥1/2}、设(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…,(X_n,Y_n)为(X,Y)的i.i.d.观察值。我们的目的是利用核函数方法构造ζ_x基于上述观察值的一种估计。令     

n循环与n超可解群

R. Baer等曾讨论了n可换,n可解与n幂零群并得出一系列结果。但尚未见有文献提出n循环与n超可解群。本文给出n循环与n超可解群的定义及其若干结果。以下用符号G(n)表示群G的子集{x~n|x∈G},n—G表示群C的子集{x|x~n~i=e,i为某非负整数,e为G的单位元},P_a—G表示群G的子集{x|(o(x),n)=1},其中o(x)表示x的阶。若G=n—G,则称G为n群。若G=P_n—G,则称G     

中值滤波中的循环序列(Ⅱ)

1背景与说明本文中k始终表示一个固定正整数,k≥2设x={x(n)}_(n=0±1,…)是一个实数列,对每一n,用x~(1)(n)表示{x(m)}_(n-k≤m≤n+k),这2k+1个数由小到大重排后位于中间的那一项.通过这样的重排运算,x={x(n)}变成一个新的实数列x_(1)={x~(1)(n)},它称为x的中值滤波.对x~(1)又可进行中值滤波,其结果记为x~(2)={x~(2)(n)}.一般地x~(p)={x~(p)(n)}表示x通过p次中值滤波后的实数列,其中x~(0)=x.若x(1)=x,则x称为中值滤波的根,关于根已有系统且完备的研究.若x~(1)≠x,但有s≥2使x~(s)=x,则x称为s次循环序列.关于循环序列已经有下面的命题若x={x(n)}是循环序列,则(i)x中任何长为k+1的段落都是二值的;(ii)x本身是二值的.本文证明:任何循环序列都是二次循环的     

不定方程ax~2+by~2+cz~2=n解的个数

1.设a,b,c,n为正整数,a,b,c的最大公因子为1.令N(a,b,c,n)表示不定方程ax~2 by~2 cz~2=n的解(x,y,z)的个数,这里x,y,z都是整数。令     

一类泛函方程逐步逼近法的控制收敛定理

本文用矩阵谱半径这个重要数据建立一类泛函B_i(i=1,2,…,n)的乘积空间,x=col(x_1,x_2,…x_n)方程逐步逼近法的两个控制收敛性定理。∈B,意指x_i∈B_i(i=1,2,…n)可仿n维欧氏空间 设B(?)B_1×B_2…×B_n为n个Banach空间的三种赋范方式对B赋范。     

代数数域上的加型方程

1.引言 命K为一个n次代数数域。命K~(1),…,K~(n)表示K的n个共轭域,K~(i)(1≤i≤r_1)为实域而K~(i),K~(i r_2)(r_1 1≤i≤r_2 r_2)为共轭覆域,此处r_1 2r_2=n。对于r∈K,我们用r~(i)(1≤i≤n)表示r的共轭数。命r_i(1≤i≤n)为K的数及x_i(1≤     

中值滤波中的循环序列(Ⅰ)

本文中k始终表示大于1的固定正整数.给了实数列x={x(n)}_(n=0,±1…),则对每一n,我们用x~(1)(n)表示{x(n-k),x(n-k+1),…,x(n),…,x(n+k-1),x(n+k)},这2k+1个实数由小到大重排后位于中间的那个数.通过这种重排运算,x={x(n)}可变成一个新的实数列X~(1)={x~(1)(n)},它称为x的中值滤波(窗宽为2k+1).对X~(1)