协方差改进估计的Pitman优良性

设θ为p×1参数向量,T_1和T_2分别为p×1和q×1统计量,ET_1=0,ET_2=0,它们的协方差矩阵为这里σ~2未知,∑>O(即∑为正定阵).众所周知,当∑_(12)≠0时,T_1不是θ的一致最小方差无偏估计.Rao提出了θ的更好估计θ~*=T_1-∑_(12)∑_(22)~(-1)T_2,称为协方差改进估计.这里所谓“更好”是指:covθ~*=∑ _(11)-∑_(12)∑_(22)~(-1)∑_(21)≤∑_(11)=covT_1,其中A≤B表示B-A≥0.于是,θ~*在均方误差意义下改进了T_1.关于这一方面的进一步结果见文献[2,3].     

广义相关系数与估计效率

考虑线性模型 y=Xβ e,E(e)=0,Cov(e)=V, (1)这里y为n×1随机观测向量,X为n×p的已知设计阵,其秩为p,β为p×1未知参数向     

Wielandt不等式的矩阵形式及其统计应用

设A为n×n正定Hermite阵 ,X和Y分别为n×p和n×q的矩阵 ( p + q≤n) ,满足X Y =0 .证明了如下不等式 :X AY(Y AY) -Y AX ≤ λ1-λnλ1+λn2 X AX ,这里 ,M-表示M的广义逆 .λ1和λn 分别为A的最大和最小特征根 .这个不等式是著名的Wieldandt不等式的矩阵形式 .利用此不等式 ,得到关于协方差矩阵、典则相关系数以及复相关系数的一些有意义的不等式 .     

可估子空间上线性模型的比较

1.引言我们考虑线性模型y=Xβ e,E(e)=0,cov(e)=σ~2I_n,(1.1)这里y是n×1观测向量,x是n×p的设计矩阵,β为p×1未知参数向量,e为n×1随机误差向量,σ~2是已知的误差方差。我们记该模型为l=L(Xβ,σ~2I_n)。     

线性回归模型中自变量选择问题

(一) 回归自变量的选择问题在一个大型回归問題中,可供选择的自变量为数很多。国内地质工作者使用的“趋势面分析”,自变量可多达二十多个。在将回归問題用于气象予报方面,也存在这种問題。在国外,将回归分析用于污染因子与死亡率的关系研究中,在汽车設計因子与每公里耗油率的关系的研究中,所用的自变量在十到二十个之間。据报导,在有些問題中涉及的自变量个数有可能达到50—70个之多。     

SUR模型参数的一种两步估计

对于一般ＳＵＲ模型，根据Ｒａｏ的协方差改进法提出一种能有效利用样本信息又具有简洁形式的两步估计，并在正态条件下获得了这种估计的有限样本精确协方差阵表达式，在不需要对设计矩阵附加任何条件下，证明了这种估计在一定条件下优于ＬＳ估计的小样本性质。     

缺落值问题的一种新迭代法

设有线性模型这里μ(X′_2)(?)μ(X′_1),μ(X′_3)∩μ(X′_1)={0},μ(A)表示A的列向量张成的子空间,y_i为n_i×1观测向量,X_i为n_i×p的已知设计矩阵,e_i为     

Pitman准则下的线性估计

近年来,许多作者对Pitman于1937年提出的比较估计的准则产生了很大的兴趣,其中较有影响的工作是Keating和Mason,Rao,Keating和Mason和Sen等.研究结果表明,无论从理论或实用角度,Pitman准则都有比均方误差准则更合理之处.当然,Pitman准则也有一些缺点,其中最重要的是缺少传递性和所需的概率计算较困难.Mason等和Peddada等研究了Pitman准则下两个线性估计的比较,提出了在整个参     

典型相关与广义相关系数

设x和y分别为p×1、q×1随机向量,协方差矩阵为记ρ_i(x,y)为x与y的第i个典型相关系数,即且ρ_1(x,y)≥…≥ρ_t(x,y)>0,t=R(Σ_(xy))。这里A~-和R(A)分别表示A的广义逆和秩。本文证明了如下三个定理。定理1 设q≤r=R(Σ_(xx)),则q×1随机向量y满足cov(y)=l_q,且使达到最