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1.
本文将m=n时的Sard定理的条件“f∈ c~1”减弱成“f a.e可微,f′(x)有界,f为保零映射”。 定义 设Q是R~n中的开集, 相似文献
2.
<正> 1 算子 在文献[1]中,我们在Banach空间L~p(R~n)上定义算子如下: 这里W~(1·p)={u,u ∈L~p(R~n),D_ju∈L~p(R~n),1≤j≤n}是Sobolev空间。其中D_ju是函数u(x)在分布意义下的第j个偏导数,即<Φ,D_ju>=-,Φ∈D(R~n),这里D(R~n)=C_0~∞(R~n)是R~n上具紧支集无穷次可导函数全体。另外,算子R_j是L~p(R~n)函数的第j个Riesz变换,有R_j∈B(L~p)(看文献[2]),B(L~p)表示L~p 相似文献
3.
设D={x∈R~n;λ(x)<0}是一具有光滑边界的有界区域,λ∈C~∞(R~n)是D的一个定义函数,(?)λ在(?)D={x∈R~n;λ(x)=0}的某个邻域内处处不为零.对r>0,我们以dσ_r和dσ分别记(?)D_r={x∈R~n; λ(x)=-r}和(?)D上的n-1维Hausdorff测度,而以dm记R~n中的Lebesgue测度D上复值调和函数的全体记h(D)对f∈h(D)及非负整数m,置grad_mf为f的m阶梯度,其模为此处α=(α_1,α_2,…α_n)为n重指标,|α|=α_1+α_2+…+α_n,grad(?)=f.对0
相似文献
4.
考虑与半空间R_ ~(n 1)={(x,t);x∈R~n,t>0)关联的Puisson积分:P_1*f=∫_(R~n)P_t(x-ξ)f(ξ)dξ(t>0),这里Poisson核(?),c_n=1/ω_n,ω_n是R~(n 1)中单位球面面积,|x|~2=X_1~2 相似文献
5.
我们知道,H~p(R~n×R_ )的定义如下(见文献[1]):H~P(R~n×R_ )={f(x,y);f(x,y)是R~n×R_ 中调和函数,(?)这里R~n×R_ ={(x,y);x∈R~n,y>0},1
相似文献
6.
设f∈C~∞(R~n),(ρ,θ)为x∈R~n的极坐标,S~(n-1)为R~n中单位球面。若f作为(1/ρ,θ)的函数可解析延拓到{0}×S~(n-1)的某复邻域中,则称f在无穷远处解析。设函数d在无穷远处解析。定义卷积算子A_d:ε'→S'如下:A_d 相似文献
7.
记Q~n={(x_1,…,x_n):-π≤x_j<π,j=1,…,n}。Z~#表示R~n中的整格点集。对于f∈L(Q~n)的n重Fourier级数及其共轭级数的α阶Bochner-Riesz平均定义为其中a_m(f)为f的Fourier系数,K(x)=P(x)|x|~(-n-k)(k≥1),P为k次齐次调和多项 相似文献
8.
设t_0,…,t_n是n+1个实数,D=(d/dx)。记L_(n+1)(D)=(?)(D-t_i),π(L_(n+1))={S|L_(n+1)(D)S≡0)。(?)_(n+1)表示在任一有限区间上,f~((n))(x)绝对连续,f~((n+1))(x)本性有界函数全体, 相似文献
9.
设图G为简单连通图,由Vizing定理可知△(G)≤x′(G)≤△(G)+1。其中,△(G)表示图G的最大顶点次,x′(G)是图G的边色数。若x′(x)=△(G),则称G为第一类图,并记为G∈C~1;若 x′(G)=△(G)+1,则称G为第二类图,记为G∈C~2。本文的目的在于讨论边色数的分类问题及其有关性 相似文献
10.
设P(x,D)为定义在开集ΩR~n内的m阶classical properly supported拟微分算子,P_0(x,ξ)是它的主symbol。对于x∈Ω,在文献[1]中给出如下主型条件:对于任何满足P_0(x,ξ)=0的ξ∈R~n\0,dP_0(x,ξ)不与ξdx成比例。此时称P(x,D)在x是主型的。dP_0(x,ξ)与ξdx成比例即满足 相似文献
11.
本文将研究乘积Heisenberg群H~n,H~n=H_1×…×H_1是n个三维Heisenberg群的直积.H~n中的元素记为(z,t),这里z∈C~n,t∈R~n,有时我们也使用坐标(x,y,t)∈R~(2N)×R~n,这里z=x+iy.H~n的乘法定义为:对(z,t).(ζ,s)∈H~n(z,t)(ζ,s)=(z+ζ,τ),其中τ_j=t_j+s_j+1/2 Imz_j(?)_j(1≤j≤n).H_1是Ⅰ型群,H~n的所有不可约酉表示都可以通过取H_1上不可约酉表示的张量积得到. 相似文献
12.
1 算子在文献[1]中,我们在Banach空间L~p(R~n)上定义算子如下: 这里W~(1·p)={u,u ∈L~p(R~n),D_ju∈L~p(R~n),1≤j≤n}是Sobolev空间。其中D_ju是函数u(x)在分布意义下的第j个偏导数,即 相似文献
13.
本文旨在建立一族极大函数的带权不等式,其中1<λ≤2,x=(x_1,x_2,…,x_n)以及t=(t_1,t_2,…t_n)为R~n(n维欧氏空间中)的点,u(x,y)(y>0)是某函数,f∈L~p(R~n)(p≥1)的普阿松积分,可参考文 相似文献
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随机中立型微分方程稳定性 总被引:5,自引:1,他引:5
设ω(t)=(ω1(t),…ω_m(t))~T是完备概率空间(Ω,(?),p)上的Brownian运动,τ>0为时滞,A,B,C为n×n实阵.σ:R_ ×R~n×R~n→R~(n×n)是局部Lipschitz连续的.定理1 若存在对称半正定的n×n矩阵D,使得 相似文献
15.
一类粗糙极大算子交换子的加权有界性 总被引:2,自引:0,他引:2
设O<α1,S~(n-1)为R~n中的单位球面.那么称算子为带粗糙核的分数次极大算子.显然,当Ω=1时,M_Ω,α即为通常的分数次极大算子,此时简记为M_α. 相似文献
16.
Duffing系统的调和解的存在性 总被引:1,自引:0,他引:1
本文讨论有周期摄动的Duffing系统的调和解。以下总假设x ∈R~n,C是一个n阶实对称矩阵,p∈C(R,R~n)且p(t+2π)= 相似文献
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拟线性椭圆组弱解的部分正则性 总被引:1,自引:0,他引:1
本文考虑下面椭圆组弱解的部分正则性:■其中Ω是R~n的一个有界区域,n≥3,N≥1。这里,重复的英文(希腊)字母表示从1到N(n)求和。我们给出条件 相似文献
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Hammerstein型非线性积分算子的固有值和固有元 总被引:2,自引:0,他引:2
本文讨论了具有变号核k(x,y)的Hammerstein型非线性积分方程φ(x)=integral from n=G k(x,y)f(y,φ(y))dy (1)的固有值问题,在非负核情况下的讨论,可以看文献[1—5]。设G是n维欧氏空间R~n里的有界闭域;C是G上的实值连续函数Banach空间,取上确 相似文献
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本文研究具无限时滞的泛函微分方程x~τ=f(t,x_τ) (1)其中x∈R~n,f:[O,∞)×C_g→R~n,C_g为(1)式的相空间,其定义如下:C=(?)((-∞,O],R~n)表示由(-∞,O]到R~n的连续向量函数的全体.函数g:(-∞,O]→[1,∞)连续且非增,并满足g(O)=1,g(-∞)=∞.C_g={(?)∈C|(?)/g一致连续,且sup|(?)(s)|/g(s)<∞}.s≤O对于(?)∈C_g定义 相似文献
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设|·|为R~n中一个给定模。对于任意n×n实矩阵A定义|A|=sup{|Ax|;x∈R~(?),|x|=1}。引入下记号: 相似文献