再论多重共轭Fourier级数的强求和

本文是文献[1]的继续,其目的是改进文献[1]关于多重共轭Fourier级数强求和的结果。 沿用文献[1]的记号。设Q={x=(x_1,…,x_k):-π≤x_j<π,j=1,…,k}。 L(Q)表示在Q上可积的函数的集合,设P(x)是一个n≥1次的k元齐次调和多项式。对于f∈     

二重Fourier级数的M-型(H,q)求和

用L(Q)表示在Q={(x,y)|-π≤x,y<π}上可和,且对每个变元都以2π为周期的函数类。L(Q)中函数f(x,y)的二重Fourier部分和记为S_(f,k)(f;x,y)(j,k=0,1,2,…)。对于序列{S_(k,k_(f;x,y)}(?)=0的线性求和问题是 Marcinkiewicz 1939     

关于Hermann的一个问题

设,f(x)=um from k=0 to ∞ (a_k(f)coskx b_k(f)sinkx∈L~2[0,2π]),记d_k(f)=(a_k~2(f) b_k~2(f))~(1/2),k=0,1,2,…。以表示[0,2π]上仅在n等分结点处间断的阶梯函数集。在1976年Budapest国际Fourier分析与逼近论会议上,Hermann提出了下面的问题:对于     

多重共轭Fourier级数的强求和

设P(x)是k元n阶齐次调和多项式,n≥1。k元周期可积函数f关于核的共轭Fourier级数的临界阶Riesz平均记为f关于核K的共轭函数是     

用Hermite-Fejér算子的精确点态逼近阶

设,f∈C[-1,1],T_x(x)=cos nθ(x=cosθ)是Chebyshev多项式,x_k=cos(2k-1)π/(2n)(k=1,…,n)是它的零点。考虑Hermite-Fejér算子:     

一个数值微分公式的余项

微分插值公式f(x)=H_n(x)+R_n(x) (1)导出数值微分公式f(k)(x)=H_n~(k)(x)+R_n~(k)(x) (o≤k≤n),(2)这里H_n(x)为函数f(x)的n次插值多项式。设其节点为a_0,a_1,…a_n,则(1)式的余项可     

关于多重共轭Fourier积分的Riesz球平均

设E_k为k维欧氏空间(k≥2),Q_k={x∈E_k,-π≤x_i≤π≤,i=1,2,…,k}。B(x_0,r)={x∈E_k,|x-x_0|≤r},Ω={x∈E_k,|x|=1},P(x)为n次     

低Mach数流动的谱解法

低Mach数流动满足下列方程组其中U是n维速度向量,n=2或3,P是压力与密度之比,ν>0为运动粘性系数。假定Ω=[-π,π]~n,已知函数(?)(x),(?)(x),f(x,t)在x_q方向以2π为周期,1≤q≤n。     

基于扰动Chebyshev结点的高阶Hermite-Fejér插值

设X_n={x_(kn):1≤k≤n}(?)[-1,1]满足:-1相似文献   

关于具有拟单调Fourier系数函数的L~1逼近

设是函数f(x)∈L_(2x)的Fourier级数,s_n(f,x)与σ_n(f,x)分别为其第n部分和与第nFejér和。我们记为扩在空L~1中的范数,又记E_n(f)_L为在L~1范数下n阶三角多项式对函数f的最佳逼近,即     

关于T_n~(pq)逼近的一点注记

设f(x)是周期为2π的可积函数,它的Fourier级数是     

关于“一致”和“几乎处处”可和性之间的联系

设f(·)是周期为2π的可积函数,s_k(f,x)=s_k(x)是它的Fourier级数的部分和。记T_n(f,x)=T_n({s_k(x)})。我们称求和法T有以下性质:     

Fourier变换系统中相位恢复的递推方法

Fourier变换系统中的相位恢复问题在天文学、衍射光学、电子显微学、X射线晶体学、全息成像以及逆源问题等领域都有重要应用。在实际问题中直接测量的数据常常只是波场的强度分布,而波场的相位分布往往很难直接测量,甚至是不可能的。因此,从强度测量数据来恢复相位分布的问题一直受到人们广泛的关注。 Fourier变换系统中的相位恢复问题就是用已知输入平面波函数f(x)的模|f(x)|和输出平面波函数F(u)的模,|F(u)|重构函数f(x)(或F(u)),其中F(u)是f(x)的Fourier变换,即 F(u)=integral from n=-∞ to ∞(f(x)e~(-2πjux)dx)     

在变量变换下Fourier级数的收敛性

若函数f(x)只有简单间断点,则称f是正则的。一个正则函数f,若对[-π,π]到[-π,π]的任一同胚变换g,fog的Fourier级数都处处收敛,则称f∈GW。一个连续函数f,若对任一同胚变换g,fog的Fourier级数都一致收敛,则称f∈UGW。     

关于Leindler的两个问题

为f的Fourier级数。记S_n(f)=S_n(f,x)为(1)式的第n部分和,E_n(f)为阶数不高于n的三角多项式对于函数f的最佳逼近。最近,Leindler提出如下两个问题:(Ⅰ)设r≥0是整数,p>0,那末     

关于L. Leindler问题的若干註记

设f(x)∈C_(2x),以s_n(f,x)表示其Fourier级数的第n部分和。1974年L.Leindler在Oberwo-lfach国际逼近论会议上提出问题:设0相似文献   

Kuhn求根算法的收敛速度

设f(x)是n次复多项式。H. W. Kuhn构造了序列(x_(jk),d_(jh),j=1,…,n,k=1,2,…,使得,这里x_1,…,x_n都是,f(z)的根(Fixed Points; Algorithms and Applications, Acade-mic Press, New York. 1977)。     

中值滤波中的循环序列(Ⅰ)

本文中k始终表示大于1的固定正整数.给了实数列x={x(n)}_(n=0,±1…),则对每一n,我们用x~(1)(n)表示{x(n-k),x(n-k+1),…,x(n),…,x(n+k-1),x(n+k)},这2k+1个实数由小到大重排后位于中间的那个数.通过这种重排运算,x={x(n)}可变成一个新的实数列X~(1)={x~(1)(n)},它称为x的中值滤波(窗宽为2k+1).对X~(1)     

多重Fourier级数及其共轭Fourier积分的球形求和

设E_K为K维欧氏空间,E_K中的点x记为x=(x_1,x_2,…,x_k),Q_k{x∈E_k;-π≤x_i<π,1≤i≤K},B(x_0,r)={x∈E_k;|x-x_0|≤r},Q={x∈E_k;|x|=1},K(x)=P(x/|x|)|x|~(-k)为球调和核,此处P(t)为n次齐次调和多项式。     

非负整值随机变量序列的一类强律

设{X_n,n≥1}是一列在S={0,1,2,…}中取值的随机变量,其分布为f(x_1,…,x_n)=P(X_1=x_1,…,X_n=x_n)>0,x_k∈S,1≤k≤n.(1)易知{X_n,n≥1}独立同分布的充要条件是存在S上的分布(p(0),p(1),…),P(i)>0,i∈S,(2)使得对任意正整数n有f(x_1,…,x_n)=multiply from k=1 to n p(x_k),x_k∈S,1≤k≤n.(3)为了表征{X_n,n≥1}与服从分布(3)的独立随机变量之间的差异,我们引进如下的似然比: