用Fourier部分和子列的线性平均逼近周期函数

设f(x)∈L_(2x),f(x)～a_0/2 sum from n=1 to ∞a_n cos nx b_n·sin nx。以s_n(f,x)表示其第n部分和。设M={m_j}为自然数子列,记σ_n~a(M,f;x)=1/((a)_v)sum from j=0 to n(a-1)_(n-j)s_m_j(f,x),其中(a)_v=(a v 1)/(a 1)(v 1)。对于空间X=L_(2x)或G_(2n)以E_v(f)_x表示在X中用阶不     

非负边界控制抛物型系统的能控性问题

本文考虑最简单的抛物型方程定义状态空间X=C[0,1],控制空间U=L~∞(0,∞)∩L~2(0,∞),则对每一给定的(?)∈U,方程(1)存在唯一解y(t,x;(?)):y(t,x;(?))=integral from n=σ to I(G(t-s;x,(?))(?)(s)ds),(2)其中G(t;x,ξ)=sum from l=0 to ∞e(?)e_l(x)e_l(ξ),(3)λ_0=0,e_σ(x)=1,λ_l=l~2π~2,e_l(x)=2～(1/2)coslπx,l=1,2…     

关于从属函数的一个不等式

设F(z)=sum from n=0 to ∞ a_nz~n和f(z)=sum from n=1 to ∞ b_nz~n都是单位圆{|z|<1}上的正则函数.记S_F是单位圆经ω=F(z)映照所成的黎曼面,若b_0=a_0,且f(z)的一切函数值都落在S_F上,则我     

在|a_2|和|a_3|限制下的Bieberbach猜测

设S表示在单位圆|x|<1内正则单叶函数f(x)构成的族,f(z)具有展式f(z)=z sum from n=2 to ∞ a_mz~m.记t_n(r)=6_(n-1)~2-rb_n~2 b_(n 1)(r>0).我     

一个有关三角多项式的不等式

设N是一个正整数,a_(M 1),a_(M 2),…,a_(M N)是N个任意的复数。现定义S(x)=sum from n=M 1 to M N a_ne(nx),(1)其中e(t)=e~(2πit)。又设x_1,x_2,…,x_R是R个实数,对r≠s,‖x_r-x_s‖≥δ.(2)这里‖θ‖表示θ到最近整数的距离,且0<δ<1/2。     

一类三次系统的中心条件和极限环分支

考虑平面三次系统(?)=y P_2(x,y) P_3(x,y),(?)=-x Q_2(x,y)十Q_3(x,y),(1)其中P_i,Q_i是次数为i的齐次多项式,在P_i,Q_i的系数扰动下原点为中心的条件或者原点作为细焦点的阶数,对Hilbert第16个问题的解决有重要意义.经典的Lyapunov方法和Poincare方法从理论上阐述了焦点量的计算,但若具体地手算,只能得到简单情形下的焦点量,于是建立一种适合计算机上使用的算法是很有必要的.Lyapunov经典方法是采用V函数形式级数法,作形式级数V(x,y)=1/2(x~2 y~2) sum from n=3 to ∞(V_n=1/2(x~2 y~2)) sum from n=3 to ∞×sum from i=0 to n(V_(n,i)(x~(n-i)y~i))其中V_n是x,y的n次齐次多项式,V_n中的系数待定,使之满足dV/dt(?)(1)≡0,如果该级数收敛,则奇点O就是中心 在V_n的递推计算中为适合计算机处理,应用吴方法思想,得到以下几个递推公式:     

素变数三角和的一个Bombieri型均值定理

在Goldbach猜想、孪生素数猜想等数论经典问题的研究中,必须处理素变数三角和S(x;α)=sum from n≤to A(n)e(nα),其中α及x≥2是实数,A(n)是 von Mangoldt函数,而 e(α)=e~(2πiα).当α接近于分母较小的分数时,例如时,有渐近公式(参看文献[1])此处及以下,L代表logx,μ(n)和(?)(n)分别是M(?)bius函数和Euler函数,而带有下标的c总     

富里埃级数绝对求和因子的一个边缘问题

设f(t)是L可积的以2π为周期的周期函数,它的富里埃级数是 [f]=1/2a_0+sum from n=1 to ∞(a_ncos nt+b_nsin nt)==sum from n=0 to ∞ A_n(t) (1) 程民德、Pati以及Prasad等都先后提出了如下的一个问题:“假如t=x是f(t)的勒贝克点,卽integral from n=1 to t |(x+u)+f(x-u)--2f(x)|du=0(t)(t→0) (2)那么对于满足sum from n~(-1)λ_n<∞的任意凸数列     

条件中位数的核估计

设(X,Y)为取值于R~d×R~1的随机变量。在给定X=x∈R~d的条件下,Y的条件分布函数记为F_x(y)。条件中位数ζ_x定义为ζ_x=inf{y:F_x(y)≥1/2}、设(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…,(X_n,Y_n)为(X,Y)的i.i.d.观察值。我们的目的是利用核函数方法构造ζ_x基于上述观察值的一种估计。令     

关于Abercrombie一个结果的注记

设θ∈[1, ∞ )为任意实数,序列 B_θ={[nθ]|n∈N|叫作由θ决定的Beatty序列Beatty序列近年来由于同半群的联系而受到关注(见文献[1]及其参考文献).Abercrombie考虑了Beatty序列中的除数问题.设k≥2为固定正整数,令D_k(θ;x)=sun from n ≤x/θd_k([nθ])=sum from n≤x n∈B_yd_k(n).则文献[2]证明了,在Lebesgue,测度意义下.对几乎所有的θ≥1,有D_2(θ;x)=θ~(-1)D_2(1;x) O(X~(5/7 ε),     

关于N=15的Springer猜想

设Σ′表示在区域1<|z|<∞中单叶函数F(z)=z sum from n=1 to ∞ b_nx~(-n)所组成的函数族。若G是F∈∑′的逆函数,则G在∞邻域的展式是     

同F函数有关的丢番图逼近

在文献[1～3]中研究了同Siegel E,G函数有关的代数方程根的丢番图逼近.本文给出同F函数有关的一个丢番图逼近定理.令K是次数为d的代数数域,O_k为K上整数环.定义F函数:幂级数f(z)=sum from n-0 to ∞ (a_n n!)z~n满足条件:(1)对所有n,α_n∈K和(?)≤c_1~n(?)表示α和所有共轭的绝对值的最大值);(2)存在自然数序列{d_l},d_1=q_0~l(d_(0l))使得d_l α_n∈O_k,n=0,1…,l,l=1,2,…,并且d_(0l)只被满足p≤c_2l的素数p整除,还有ord_(p)d_0l≤c_3logl.称f(z)属于F(K,c_1,C_2,c_3,q_0)类.有很多函数属于F函数类,例如超几何函数现在假设f_1(z)…,f(m)(z)∈F(K,c_1,c_2,c_3,q_0)类并满足线性微分方程组y_1~＇=sum from j=1 to m (A_(ij)(z)y_j,A_(ij)(z)∈C(z),i=1,…,n.)     

单叶函数的系数

设f(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_mz~n在单位圆|z|<1内正则且单叶的,记其族为S.令     

单叶函数开始多项式的星形半径

记S_k{f(z)=z sum from n=1 to ∞ (a_(kn 1)~((k))z~(kn 1))在|z|<1内正则单叶},S_k~*={f_k(z)∈S_k:|z|<1在f_k(z)映照下的象关于原点成星形},对f_k(z)∈S_k(或S_k~*),令S_(k,n)(z)=z sum from v=1 to n (a_(kv-1)~((k))z~(kv 1))。本文的目的在于改进和加强龚升、陈希孺的结果为以下定理: 定理1 对于k=3,4,5,当f_k(z)∈S_k时,     

具有给定的混合型光滑模的多元周期函数的表现和逼近

1 预备事项R~d表示d维欧氏空间,X=(X_1,…,X_d),Y=(y_1,…,y_d)∈R~d,其数量积记作〈X,Y〉=sum from j=1to(d)X_jy_jf(X)=f(x_1 ,…,x_d)表示实可测函数,对每一变量均以2π为周期.π_d=[0,2π)~d是d维周期2π的立方体.对q,1≤ q≤∞,记f∈L_q(π_d),倘若||f||_q:={(2π)~-d∫|f(X)|~qdx}~(1/q)<∞,1≤q<∞.||f||_∞:=ess sup|f(X)|<∞,q=∞.记f∈L_q(π_d),倘若f∈L_q(π_d),而且     

数字滤波的一种递推估计

我们考虑一个方程 X_(i+1)=A_iX_i (1)的二维系统,这里X_i~1,X_i~2为纯量,其观察方程为 z_i=H_iX_i+η_i (3)其中 H_i=[1,0],(4)η_i为测量噪声. 令 J_k(x)=sum from i=-∞ to k((z_i-H_iX_i)~2W_i)。(5)这里 W_i=[1-ε(1-θ)/θ(k-i)]θ~(k-i),(6)0≤ε<1,0<θ<1。现在我们来研究(5)式的极小化问题,它在雷达跟踪问题中是颇感兴趣的。以X_k~*表示(5)式的X的最优估计,即     

一个代数无关的无穷数集

确定一组数的代数无关性是超越数论的重要课题.本文目的是证明下列定理设a_N(n=1,2,…)是自然数无限数列,适合a_N 1/a_n→∞(n→∞). (1)又设缺项级数f_k(z)=sum from n=1 to ∞C_(k,n)z~kn (k=1,2,3,…)的收敛半径都是1,系数C_(k,n)是正有理     

关于“Morion”猜想的一个逼近形式

澳大利亚数学家Morion曾提出如下猜想:若X_1,……,X_n(n≥1)为i.i.d,分布皆为P(X_i=1)=P(X_i=-1)=1/2,1≤i≤n,又设sum from i=1 to n,则有     

回归函数之改良近邻估计的强相合性

设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为一串iid.d×1维随机向量,E|y|<∞。为估计m(x)=E(Y|X=x),对固定的x∈R~d,将(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)按照     

Fitz Gerald不等式的另一改进形式

记S为在|z|<1中正则单叶的函数,f(x)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n的全体,1972年,Fitz Ceraid建立了重要不等式,由此可以推出:|a_n|<1..0657n对任意n都成立以及若|a_n|<1.64,则|a_n|相似文献