Minty弱向量似变分不等式解的存在性

研究Minty弱向量似变分不等式解的存在性问题,探讨非可微非凸函数与Minty弱向量似变分不等式之间的关系以及向量优化问题弱有效解存在的条件．     

一类向量变分不等式解集的非空性和紧性

进一步研究了Hausdorff拓扑向量空间中的一类向量变分不等式，在一定条件下证明了该向量变分不等式解的非空性和紧性．     

能量不等式和抛物单调不等式成立的一个充分条件

讨论了含有底阶项铁磁链系统的Ｌａｎｄａｕ－Ｌｉｆｓｈｉｔｚ方程即非齐次调和映射流方程的Ｃａｕｃｈｙ问题．该问题弱解的能量不等式和抛物单调不等式在证明弱解的正则性时起关键作用．文中定义了该问题弱解满足的驻条件，给出了驻条件成立的充分条件，并且在驻条件下证明了弱解满足能量不等式和抛物单调不等式．     

广义拟似变分不等式

应用由作者得到的抽象广义拟变分不等式解的存在定理,在局部凸拓扑矢量空间的非紧设置下,对具有非单调集值映象的非紧广义拟似变分不等式证明了几个解的存在性定理．这些定理推广了最近文献中的某些已知结果     

Banach空间中集值映射的广义变分不等式问题

提出了一类新的变分不等式问题GVIP′（T，K），并且在映射是伪单调和下半连续的情况下，证明了当集合K分别为非空弱紧凸集和非空闭凸集时，该变分不等式问题解的存在性．     

求解单调变分不等式的一个新的连续方法

文中给出了求解一般非空闭凸集上单调变分不等式的一个新的连续方法．证明了算法的收敛性等价于所求问题的可解性,算法生成轨线的聚点不仅是变分不等式的解,而且还是其极小二模解．     

时滞2D-Navier-Stokes方程的全局吸引子

研究了含分布时滞的2D-Navier-Stokes方程在非齐次条件下的全局吸引子存在性问题．利用Baekground流函数齐次化系统后，借助Poincare不等式、Sobolev嵌入定理、能量不等式和一致Gronwall不等式等技巧，证明了解半群的渐近紧性．     

乘积G-凸空间内的广义混合向量平衡组问题

介绍了广义混合向量平衡组问题，其特殊形式包括广义隐向量变分不等式组问题和广义向量变分不等式及拟变分不等式组问题，应用一个新的非空交定理，证明关于这些平衡组问题的解的存在性，推广和改进了最近文献中的相应结论．     

非紧集上若干Ky Fan不等式

引入新的连续性和凸性概念,证明了非紧集上不具有任何连续性的函数弱Ky Fan点的存在性,给出了几个极大极小不等式定理,所得结果将著名的Ky Fan不等式定理推广至非紧情形且只需较弱的连续性和较弱的凸性．     

关于非参数回归函数估计的集中不等式

本文利用L^1-传输不等式给出一般的非参数回归函数估计的某种集中不等式。并由此不等式在特殊的情形下给出了这种估计量的强相合性和弱相合性。     

关于推广Radon不等式的一个结果及应用

利用H lder不等式、W.H.Young不等式、幂平均不等式建立Radon不等式的指数推广形式,得到一个具有广泛应用价值的不等式.指出文[6]中给出的关于Radon不等式的推广结果是错误的,并在本文中作了修正.     

关于一个乘积不等式的推广

算术—几何平均不等式在不等式的证明中有着广泛的应用．本文应用算术—几何平均不等式,对文[1]中给出的乘积不等式的结果进行了多次推广,得到了几个比原不等式更一般的结果．     

一类不等式的研究

均值不等式在不等式理论中的地位非常重要,均值不等式在不等式的证明中有很多功能,如均值不等式的降幂功能、并项功能、放缩功能等等,利用这些功能可以在证明不等式中简化证明,显得简单有力.本文研究了均值不等式在简化初等不等式证明及定积分等方面的一些应用.     

推广的Wielandt不等式的矩阵形式

Wielandt不等式是对著名的Cauchy-Schwarz不等式的一种改进，1999年，王松桂等人把Wielandt不等式推广到x和y为矩阵的情形，并给出了许多统计应用.本文依照张宝学等人的研究方法，在Loewner偏序关系下，对于半正定Hermite阵，给出了推广的Wielandt不等式的矩阵形式，从而进一步推广了王松桂等人的对于正定Hermite阵，给出的Wielandt不等式的矩阵形式的结果，Wielandt不等式的矩阵形式被推广到奇异的情形．结果表明，我们得到的不等式是王松桂等的结果的更一般形式的表达式．     

复亚半正定矩阵

给出了复亚半正定矩阵的概念，研究了它的基本性质及行列式理论，将Hermite阵的Schur定理，华罗庚定理，Minkowski不等式，凸性不等式，Ostrowski-Taussky不等式推广到了较广泛的复矩阵类，扩大了Minkowski不等式的指数范围，削弱了华罗庚不等式的条件。     

柯西不等式的一个注记

利用向量的勾股定理证明了线性代数中的柯西不等式和三角不等式,探讨了这两个不等式的联系,并用三角不等式证明了柯西不等式,指出了该不等式名称中一个易被忽视的细节.     

浅探算术-几何均值不等式在不等式证明中的应用

均值不等式是数学中几个经典不等式之一,在生产和生活中具有重要作用,是证明不等式及求解各类最值问题的一个重要依据和方法。其中算术一几何均值不等式应用曩为广泛,具有变通灵活性和条件约束性等特点,在不等式证明方面具有不可怠视的作用。本文分别从内容的突破和形式的构造两个方面,探索算术一几何均值不等式在不等式证明中的应用。     

贝努利不等式的应用

引用贝努利不等式给出了在证明重要极限和数列极限时的作用;给出了几何平均算术平均不等式、Young不等式和Young逆不等式的证明,沟通了这些重要不等式之间的联系.     

积分形式的Young不等式的若干推广

Young不等式在分析数学中有着广泛的应用.对促进现代数学的发展起到了非常重要的作用.以积分形式的Young不等式为基础.Young不等式发展出多种变化形式.利用数学分析和不等式理论相结合的方法给出了积分形式的Young不等式的几种改进、推广;分析了积分形式的Young不等式与Young逆不等式的等价性.借以说明Young不等式形式的内在统一性和数学思维的严密性;与积分形式的Young不等式的推广相对应.给出了Young逆不等式的几种改进、推广.积分形式的Young不等式的推广是Young不等式的后续发展,这些不等式为解决对偶空间构造、Sobolev定理等深刻结论的证明提供了重要的知识工具.     

基于g期望的Minkowski不等式

为了证明g期望的Minkowski不等式,在g满足次线性条件下,针对非负生成元,利用比较定理和Young不等式,介绍了g期望的H(o)lder不等式;然后借助于该不等式证明了对于任意平方可积随机变量,当g满足次线性条件且为正值生成元时,g期望的Minkowski不等式成立.