求解非线性规划问题的光滑牛顿法

提出了求解等式与不等式约束非线性规划问题的一种新的光滑牛顿法.该方法基于光滑化min函数.通过KKT条件,将原约束优化问题转化为等价的光滑方程组来求解,同时在较弱的条件下证明了该算法的全局收敛性.数值试验表明这一方法是有效的.     

非凸半定规划的一个等价性问题

求解具有等式约束的非线性优化问题的方法已经很完善,有乘子法,惩罚函数法等,其中将具有不等式约束的优化问题转化为具有等式约束的优化问题进行求解是一种重要途径.将具有不等式约束的非凸半定规划问题（NCSDP）转化为具有等式约束的非线性规划问题（ESDP）,证明了在（NCSDP）局部解的充分性条件及严格互补与非退化条件之下两个问题的局部等价性.     

解非线性不等式约束优化问题的非精确光滑牛顿法

针对非线性不等式约束优化问题，提出了一个基于Kanzow磨光函数的非精确光滑牛顿法．利用约束问题解的KKT条件及变分不等式将约束问题转化为求解方程组的问题，在适当的条件下，证明了算法的全局线性及局部二次收敛性．     

一个求解二阶锥变分不等式问题的神经网络

本文提出了一个神经网络算法,以求解二阶锥变分不等式（SOCCVI）问题．该算法利用一个光滑化Fischer-Burmeister(FB)函数处理问题对应的KKT条件,将其转化为一个无约束优化问题．利用Lyapunov方法本文证明,在给定的条件下,该神经网络Lyapunov稳定,渐近稳定且指数稳定．数值模拟验证了该神经网络的运算效果．     

求解一类二次规划反问题的同伦交替方向法

对一类带不等式约束的二次规划反问题的求解方法进行研究。首先表示出此类二次规划对应的反问题形式，将该反问题转化为目标函数变量可分离优化问题，将其中约束写成KKT条件的形式之后，该反问题等同于一个等式约束优化问题。综合以上，考虑使用交替方向乘子法进行迭代，在此基础之上，将同伦思想应用于算法每步迭代的子问题中，以此避免近端算子选取的敏感性，又可保证算法的收敛速度。针对子问题，使用逐次超松弛法进行求解，并获取算法的收敛性。最后，将该算法与SDPT3和Sedumi两种方法进行比较，数值结果表明，该算法无论在速度上还是效率上都优于以上两种方法。     

求解非线性等式和不等式问题的一种光滑化算法

给出了求解非线性等式和不等式问题的一种新算法.用Max函数将不等式约束转变为等式约束,建立了一个半光滑的无约束方程组系统,并设计了一种光滑化Gauss-Newton算法求解该系统.在适当条件下,证明了此算法的全局和局部收敛性.数值实验表明此方法的有效性.     

光学系统自动设计中应用动态规划的个算法

本文用动态规划方法求解具有等式和不等式约束的光学系统的最优化问题,以Kuhn-Tucker条件为基础,利用牛顿迭代法提出最优决策的一个算法,并证明其局部收敛性。     

滤子QP-free算法

提出了求解光滑不等式约束最优化问题的滤子QP-free非可行域方法.通过乘子函数和F-B非线性互补函数,构造一个等价于原约束问题一阶KKT条件的非光滑方程组.在此基础上,通过牛顿、拟牛顿迭代得到KKT最优条件的解,在迭代的线搜索中,采用了滤子方法.证明了该方法是可以实现的并具有全局收敛性.另外,在较弱条件下可以证明该方法具有超线性收敛性.     

求解非线性规划的一个连续化方法

带不等式约束的非线性规划,其KKT条件可以通过NCP函数转化为一个非光滑的方程组,然后用熵光滑化函数光滑化,得到一个带参数的方程组.提出了一个求解该参数方程组的非内点连续化方法,证明了该算法的全局线性收敛和局部二次收敛.计算结果表明了该算法的有效性.     

多项式约束优化问题的一种新方法

针对带多项式不等式约束和多项式等式约束优化问题,提出了一个新的求全局最优解的方法:首先将其不等式约束转化为等式约束,然后按K-T条件将其化为解方程组问题,再利用软件包wsolvc求出方程组的解,从而获得原问题的全局最优解.实例计算表明,该方法在解这类优化问题时,是简明和行之有效的.     

解变分不等式问题的QP-free方法

提出一种新的QP-free方法解变分不等式问题.通过光滑化的Fischer-Burmeister函数,把变分不等式的KKT优化条件转换为一个简单的约束优化问题,并给出了解这个约束优化问题的迭代算法.这个方法的主要优点是：①能够解任意的变分不等式问题;②每步迭代只需解一个线性方程组;③算法是全局收敛的,在一定条件下是超线性收敛的.数值试验结果表明,这个算法是有效的.     

一般约束非线性规划问题的光滑牛顿法

用改进的光滑NCP函数替代了文[1,2]中的弱互补函数,提出了一种新的光滑牛顿法,从而实现了一般约束优化问题的KKT条件到非线性方程组之间的完全等价转化,且将文[3]中提出的求解无约束最优化问题的修正BFGS方法加以改进,应用于求解一般的约束最优化问题,避免了计算Hesse矩阵工作量较大的问题,并在一定的条件下证明了该算法的全局收敛性.     

带新的非线性互补函数的广义非精确牛顿法

提出了新的弱正则伪光滑非线性互补（NCP）函数，该函数具有良好的性质．在这个新的NCP函数基础上，求解一个目标函数和约束函数都是光滑的最优化问题．构造半光滑方程组，用来求解非线性约束最优化问题的KKT点，然后用新提出的广义非精确牛顿法解这个半光滑方程组．该方法是可实现的，且具有全局收敛性．最后还证明了在较弱假设条件下，它具有局部超线性收敛性．     

一类新的精确增广Lagrangian函数的性质

针对含有等式和不等式混合约束的最优化问题引进了一种新的精确增广Lagrangian函数。证明了该类增广Lagrangian函数的基本性质。进一步,在较弱的条件下证明了无约束问题的稳定点与原约束问题的KKT点之间的等价性。     

一个非精确广义牛顿算法的实现

通过将非线性LC^1约束优化问题的KKT条件转化成半光滑方程组，提出了求解LC^1约束优化问题的非精确广义牛顿算法．并给出了保证该算法超线性收敛的构造方法，使得算法得以实现．     

解约束优化问题的QP-free方法及其全局收敛性

对于约束优化问题,基于Fischer-Burmeister NCP 函数提出了一类新的QP-free方法.为了避免Maratos效应,引入了一个高阶修正方向.同时,算法采用线搜索以代替弧搜索.与其他传统的SQP方法不同,这个方法只需要在每步迭代中求解不多于三个线性系统的方程组,并且具有总体收敛性.在不需要假设聚点是孤立点的情况下,证明了序列的每个聚点都是优化问题的KKT点.     

双曲正弦罚函数法

对求解一般约束优化问题提出一种算法,并证明了算法的收敛性,数值实验表明了算法的可行性.     

线性等式约束优化问题的一个信赖域方法

将ＡＢＳ算法用于求解线性等式约束的优化问题。给出一个信赖域算法；该算法中用隐式ＬＵ分解算法修正Ｈｅｓｓｅ矩阵，用对称的ＡｂＳ算法求解子问题。证明了由算法生成的序列的任意聚点满足线性等式约束优化问题最优解的必要条件。     

一种带滤子的QP-free非可行域方法

提出了一种带滤子的QP-free非可行域方法,用来解不等式约束的最优化问题.此方法通过乘子函数和3-1线性互补函数构造一个等价于原约束问题的一阶KKT条件的非光滑方程组,并在此基础上给出解这个方程组的迭代算法.这个方法的每一步迭代都可以看作是对求KKT条件解的牛顿或拟牛顿迭代的扰动,在线性搜索时用到滤子方法.这个方法是可实行的且具有全局性,并且在适当的条件下还可以得到此方法的超线性收敛性.用此算法进行了数值检验,结果表明此方法是可行有效的.