一类拟线性双曲型方程组混合初-边值问题的局部C1解

针对系数和右端项含有未知数x,右端含有已知函数的微分项,且具有零特征的一类形式更广泛的拟线性双曲型方程组的混合初-边值问题,对其相应的线性混合初-边值问题的局部C1解得到了三个基本估计式,在此基础上,利用迭代法,得到了该混合初-边值问题局部C1解的存在唯一性.     

一类非齐次拟线性双曲型方程组混合初边值问题的整体经典解

考虑半无界区域{(t,x)|t≥0,x≥0}上的一类拟线性双曲型方程组的混合初边值问题.假设正特征弱线性退化,方程右端项满足匹配条件,可以得到慢衰减小初值问题C1解的整体存在性和唯一性.     

一个奇异双曲型方程整体光滑解的存在性

考虑了在x=0处具有奇性的拟线性双曲型方程ut (1/2u^2)x=-u^2/x（1）的初边值问题整体光滑解的存在性，利用一个函数变换，将（1）转化成一个没有奇性的双曲型方程，然后应用文献[4],[5]建立的关于一阶拟线性双典型方程组的极值原理的结果，获得相应问题解的C^1-模估计，从而得到了初边值问题整体光滑解的存在性。     

拟线性波动方程整体解的爆破

工程领域中许多问题可以归结为二阶拟线性波动方程，文中研究了含有源项的一类二阶拟线性波动方程的初边值问题，对于此类问题的解已有了许多研究结果。文章主要研究解的爆破，先给出一个引理，利用引理的结果成功地得到了一定理，即得到了此类问题整体解爆破的充分条件。     

带非线性梯度项的渗流方程的梯度爆破

研究了一类带非线性梯度项的Newton渗流方程u_t-△u~m=F(u,▽u)的梯度爆破性质,即▽u在有限时间爆破而u仍然一致有界.首先,在右端反应项只含非线性梯度项时,对任意连续Dirichlet边界条件,得到了当初值充分大时,方程梯度爆破.其次,在右端反应项含有梯度和零阶非线性项时,得到了方程梯度爆破的某些结果,这些结果部分地回答了Souplet于2002年提出的一个相关问题.最后,在右端反应项含有非局部梯度源时,得到了通常不会产生梯度爆破的结果.     

一类非局部拟线性双曲组的柯西问题

对一类非局部拟线性双曲组,证明了其柯西问题在t≥0上存在唯一的整体C^1解．     

一类四阶三点奇异边值问题正解存在的充分必要条件

利用锥拉伸压缩不动点定理得到四阶三点边值问题在非线形项同超线性，或一次线性一超线性情况下，有C^2[0，1]和C^3[0，1]正解的充分必要条件．     

W^12（B）空间中的最佳逼近及半直线上积分方程数值解

讨论了Ｗ＾１２（Ｂ）空间中线性算子的最佳逼近及半直线上积分方程的近似解。得到最佳逼近算子的表达式。在仅知方程右端项的有限个离散值时给出了方程近似解的表达式，并证明误差序列在Ｗ＾１２（Ｂ）范数意义下单调下降。     

一类带非局部项的Allen-Cahn方程解的存在性

从图像处理中的修复、去噪与分割等问题出发,结合两相流的数学理论,提出了一类具有非局部项的Allen-Cahn方程的初边值问题,该方程与经典的Allen-Cahn方程相比,最大的不同之处是主部含有非局部项,然后利用Schauder不动点定理得到了带非局部项的Allen-Cahn方程初边值问题解的存在性.     

W_2~1（B）空间中的最佳逼近及半直线上积分方程数值解

讨论了Ｗ_２~１（Ｂ）空间中线性算子的最佳逼近及半直线上积分方程的近似解．得到最佳逼近算子的表达式．在仅知方程右端项的有限个离散值时给出方程近似解的表达式，并证明误差序列在Ｗ_２~１（Ｂ）范数意义下单调下降．     

一类非均匀介质中多维非线性Schrdinger方程组的初值和初边值问题

应用积分估计和不动点原理证明了一类非均匀介质中非线性 Schrodinger 方程组初值和初边值部题整体光滑解的存在唯一性,同时也讨论了解的“blow up”问题。     

一类最优投资理论的数学模型

考虑一类最优投资理论的数学模型, 该类数学模型可以归结为一个抛物型Monge Ampère方程的混合定解问题. 将连续性方法与解的先验估计相结合, 建立了相关方程混合初边值问题古典解的存在唯一性.     

考虑磁场影响时一类半导体方程的弱解存在性

本文研究考虑磁场影响时的半导体基本方程组,这是一个抛物-椭圆耦合组,并带有混合初边值条件.利用正则化方法和 Moser 技巧得到了该问题弱解的存在性结果,从而减弱了作者在文[2]中的条件.     

分离变量法解三维的分数阶扩散-波动方程的初边值问题

考虑在有限区间上三维的时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题.当时间分数阶导数的阶α从0变到2时,解的性态变化从慢的扩散到传统的扩散,再到混合扩散-波动.利用分离变量法,分别导出三维的非齐次时间分数阶扩散方程和非齐次时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题的基本解.     

带阻尼项的欧拉方程初边值问题的经典解

研究一维空间中带非线性阻尼项的等熵欧拉方程Dirichlet初边值问题经典解的整体存在唯一性.在其初边值问题局部解存在的条件下,利用能量估计的方法,得到当初值在平衡解附近小扰动时,非线性阻尼项对方程组解的存在性没有影响,其经典解仍整体存在唯一.     

基于Hopf-Cole变换的二维Burgers方程的新数值解法

讨论了二维Burgers方程初边值问题的数值解法.新的方法是基于二维Hopf-Cole变换,将Bur-gers方程的初边值问题相应的变为热传导方程的初边值问题,用修正局部Crank-Nicolson法进行求解,得到了较好的结果,然后再进行逆变换得出原Burgers方程的解.同时也给出了稳定性、相容性及收敛性的理论证明.数值实验结果表明了该方法的正确性和格式的有效性。     

一类色散耗散波动方程的整体强解

对一类四阶非线性色散、耗散波动方程的初边值问题进行研究.在非线性项和初值满足一定条件的前提下,利用位势井方法得到其整体强解的存在性,并给出了问题解的某些集合在流之下的不变性.     

复杂枝状管网内不稳定流动数学模型的广义解

考虑复杂枝状管网系统內不稳定流动,建立起压力分布的偏微分方程组的初边值问题的数学模型,利用线性算子半群方法得到了问题解存在唯一的结论,并利用算子级数法得到了问題的广义解。     

传热导方程的边界元分析

本文用边界元方法来处理热传导方程的初边值问题,给出解的边界积分方程及其变分形式,并证明了变分方程的适定性,同时导出了近似解的误差估计。所得到的结果包含了文[1]的情形。     

退化抛物型方程组整体解的存在性

对含有梯度项的退化抛物型方程(组)初边值问题的研究,己知的结果似乎较少.本文采用抛物型正则化的方法,讨论了一类带有梯度项的退化抛物型方程组的初边值问题,得到了其非负连续解的整体存在性,推广了 Maddalena L 的结果.