一类拟线性双曲型方程组混合初一边值问题的局部C^1解

针对系数和右端项含有未知数x，右端含有已知函数的微分项，且具有零特征的一类形式更广泛的拟线性双曲型方程组的混合初一边值问题，对其相应的线性混合初一边值问题的局部C^1解得到了三个基本估计式，在此基础上，利用迭代法，得到了该混合初一边值问题局部C^1解的存在唯一性。     

一类非齐次拟线性双曲型方程组混合初边值问题的整体经典解

考虑半无界区域{(t,x)|t≥0,x≥0}上的一类拟线性双曲型方程组的混合初边值问题.假设正特征弱线性退化,方程右端项满足匹配条件,可以得到慢衰减小初值问题C1解的整体存在性和唯一性.     

带奇异项的拟线性抛物方程组在第二类边界条件下解的猝灭

为探讨一类含有奇异项的退缩拟线性抛物型方程组在第二类边界条件下的初边值问题,通过上、下解方法得到了解的存在性,并利用椭圆型方程边值问题的解构造初边值问题的一对下解,由此证明了在一定条件下问题的解会在有限时刻发生猝灭.     

一类带非局部项的Allen-Cahn方程解的存在性

从图像处理中的修复、去噪与分割等问题出发,结合两相流的数学理论,提出了一类具有非局部项的Allen-Cahn方程的初边值问题,该方程与经典的Allen-Cahn方程相比,最大的不同之处是主部含有非局部项,然后利用Schauder不动点定理得到了带非局部项的Allen-Cahn方程初边值问题解的存在性.     

具有单一符号特征值的一阶拟线性双曲型方程组的精确边界能控性

基于具有单一符号特征值的一阶拟线性双曲型方程组混合初-边值问题半整体C~1解的存在唯一性,得到了具有单一符号特征值的一阶拟线性双曲型方程组的精确边界能控性。     

带持续扰动线性时滞大系统前馈反馈最优控制

针对在外部持续扰动下的线性时滞大系统,提出了一种前馈反馈最优控制的逐次逼近算法;将既含有时滞项和超前项,又含有耦合项的两点边值问题,转化为既不含有时滞项和超前项,又不含有耦合项的非奇次线性两点边值问题族,该线性两点边值问题族的解序列一致收敛于原最优控制问题的解;得到的最优控制律由解析的无时滞前馈反馈控制部分和伴随向量序列极限形式的时滞补偿控制部分组成,补偿项由逐次逼近法求解一族线性伴随向量方程的解序列求得;截取时滞补偿序列的有限项,得到大系统的前馈反馈最优控制律。     

一类非线性带延迟项粘弹性方程的初边值问题

粘弹性理论是固体力学的研究内容之一,粘弹性方程的初边值问题是近几年讨论热点话题之一,其中含有记忆项的粘弹性方程的研究成为微分方程中的重要课题;针对带有记忆项、时间延迟项的粘弹性方程的初边值问题研究,前人研究讨论的均为线性的阻力项,在此问题研究的基础上,提出了带有记忆项、时间延迟项和非线性阻力项的粘弹性方程的初边值问题;利用著名的Galerkin方法,通过构造近似解,对近似解进行先验估计并取极限,其中利用Cauchy-Schwarz不等式、Gronwall不等式、Young不等式等放缩得到了整体弱解的存在性,再通过提出假设并验证得到整体弱解的唯一性。     

拟线性波动方程整体解的爆破

工程领域中许多问题可以归结为二阶拟线性波动方程，文中研究了含有源项的一类二阶拟线性波动方程的初边值问题，对于此类问题的解已有了许多研究结果。文章主要研究解的爆破，先给出一个引理，利用引理的结果成功地得到了一定理，即得到了此类问题整体解爆破的充分条件。     

一类非局部源的退化半线性抛物型方程解的爆破

讨论一类具有非局部源的退化的半线性抛物型方程的初边值问题.证明了局部 解的存在性和唯一性,得到了当初值充分大时解在有限时刻爆破,推广了[1]的结果.     

三维空间中带阻尼项的欧拉方程初边值问题的经典解

研究了三维空间中带非线性阻尼项的可压缩等熵欧拉方程Dirichlet初边值问题.利用能量估计的方法,在其初边值问题局部解存在的条件下,得到当初值在平衡解附近小扰动时,其经典解整体存在唯一性的结论.