蛛网图的偶匹配可扩性(英文)

图G的匹配M是偶匹配,如果G[V(M)]是偶图.图G是k-偶匹配可扩的(1≤k≤(V(G)-2)/2),如果G的每一个基数不大于k的偶匹配都可以扩充为G的一个完美匹配.研究蛛网图的偶匹配可扩性得出的结论是:蛛网图不具有偶匹配可扩性和2-偶匹配可扩性.     

循环图C_(2n)(1,4)的偶匹配可扩性

称图G是偶匹配可扩的,是指G的每一个偶匹配M都可以扩充为G的一个完美匹配.判定图是否是偶匹配可扩的是co-NP-完全问题,根据图的k-偶匹配可扩性完全刻画了循环图C2n(1,4)的偶匹配可扩性.     

Cn×P2的2-偶匹配可扩性

称图G的匹配M是偶匹配,如果M中的边关联的点集在G中的导出子图是偶图,即G[V（M）]是偶图称图G是偶匹配可扩的,如果G的每一个偶匹配M都包含在G的一个完美匹配中为了进一步地研究图的偶匹配可扩性,我们考虑图G的偶匹配数,即图G中最大偶匹配所含的边数,记为BM（G）,我们证明了Cn×P2是2-偶匹配可扩的。     

循环图中部分图类的导出匹配可扩性

如果一个图的任何一个导出匹配都能包含在一个完美匹配当中,就称之为导出匹配可扩的.对有2n个顶点x1,x2,…,x2n的图,如果对于i-j≡±1(mod2n)或者i-j≡±k(mod2n)的i和j,均有xixj∈E(G,)则称其为步长为1和k的循环图,记为C2n(1,k.)通过详细讨论循环图的导出匹配可扩性,具体给出了循环图中的部分图类的导出匹配可扩性。     

关于偶匹配可扩图中删去两个点(英文)

设G是含有完美匹配的简单图.称G是偶匹配可扩的,如果G中导出子图是偶图的匹配M都可以扩充为G的完美匹配.研究了在偶匹配可扩图中删去两个顶点后该图的性质.这些性质对于偶匹配可扩图的进一步研究会有帮助.     

n-正则(n-2)-边可删的导出匹配可扩图

设图G是有2n个顶点的简单图,如果对于E(G)的任一满足|F|=k的子集F,G-F均为导出匹配可扩的,则称图G是k-边可删的导出匹配可扩图.证明了n-正则(n-2)-边可删的导出匹配可扩图只有Kn,n,其中n≠4k,k≥3.     

无爪双临界偶匹配可扩图的结构

图G是有完美匹配的简单连通图．称图G是偶匹配可扩的，是指G的每一个偶匹配都可以扩充成为G的一个完美匹配．在本章中，我们得到若干无爪双临界偶匹配可扩图的结构性质。     

关于几乎k-可扩图的若干结论

设G是具有奇数个顶点的图,k是非负整数且满足V(G)≥2k+1,若G中任意一个k-匹配都可以扩充为G的一个几乎完美匹配,则称G是几乎k-可扩图.文中证明了连通的几乎1-可扩图与2-连通的几乎k-可扩二部图分别添加一个新边后仍保持原来的可扩性.     

步长为1和n/2循环图的导出匹配可扩性研究

如果一个图的任何一个导出匹配都能包含在一个完美匹配当中,就称之为导出匹配可扩的.对有2n个顶点x1,x2,…,x2n的图,如果对于i-j≡±1(mod2n)或者i-j≡±n2(mod2n)的i和j,均有xixj∈E(G),则称其为步长为1和n2的循环图,记为C2n(1,2n).本文的主要结论为:C2n(1,2n),n#4,是导出匹配可扩的.     

Harary图的偶匹配可扩性

对Harary图的偶匹配可扩性进行了研究,得到结论:对于任意的n1,仅当n=2,3时H3,2n是BM可扩图;对于任意的n(n≥3),H4,2n均不是BM可扩图;对于任意的n(n≥3),当n=3,4时,H5,2n是BM-可扩图;当n≥5时H5,2n不是BM可扩图;对于任意的n(n3),r≥6时,Hr,2n是BM-可扩图等等.     

直径为2的无爪图的导出匹配可扩性

如果简单图G的每一个导出匹配都包含在它的一个完美匹配中，称图G是导出匹配可扩的，简称为IM-可扩的。研究了直径为2的无爪图的导出匹配性，证明了一个直径为2的无爪图G是IM-可扩的充分必要条件是：对任意满足|M|≤3的导出匹配M，G—V(M)没有奇分支。因而，直径为2的无爪图的IM-可扩性问题是多项式可解的。     

具有固定匹配数的极值k-部k-一致超图的结构

设V1,V2,…,Vk为k个有限集,i∈{1,2,…,k},ni△=|Vi|,n△=min{n1,n2,…,nk}.H为一个以V1,V2,…,Vk为顶点类的k-部k-一致超图,v(H)表示H的匹配数,|H|表示H的边数.设t为一个给定的整数.首先证明:如果v(H)≤t,则|H|≤tn1n2…nk/n.当v(H)=t,|H|=tn1n2…nk/n时,确定了H的结构.     

一类满足非Ambrosetti—Rabinowitz型超二次条件的受追二阶Hamilton系统次调和解

考虑一类受迫的二阶Hamilton系统,其中q—Kq（t,q）＋Wq（t,q）=f（t）,其中K,W和f关于变量t都是T-周期的,K满足b1│q│^2≤K（t,q）≤b2│q│^2,W满足非Ambrosetti—Rabinowitz型超二次条件（△W（t,q）,q）-2W（t,q）≥d2│q│^-β（t）．对每个k∈N,利用山路引理的一个变形,可以证明上述系统存在非平凡的2kT-周期解（即次调和解）．