左Yetter-Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数

考虑左Yetter—Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数(A，φ，t，Ψ)．证明了左Yetter—Dfinfeld模范畴中的双Frobenius代数(A，φ，t，Ψ)的对偶(A，t，φ，Ψ*)也是左Yetter—Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数．给出了右积分φ∈∫A^r,t∈∫A^r,模函数α和模元g的模和余模结构，也给出了Yetter—Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数的Radford的对极Ψ^4公式．     

L-稳定事件结构和L-domain

在domain理论中,事件结构和信息系统是domain的逻辑表示的主要工具.通过研究事件结构和它所对应的domain结构之间的关系,作者提出了L-稳定事件结构以及L-映射的概念,证明了L-稳定事件结构和L-映射构成的范畴等价于具有性质Ⅰ的代数L-domain和稳定映射构成的范畴,由此说明了可以通过特殊的事件结构来表示具有性质Ⅰ的代数L-domain.     

Ding-投射模和粘合

首先, 研究由Ding-投射模构成的同伦范畴, 并且在这些同伦范畴中构造出一些粘合; 其次, 利用t-结构和粘合的关系得到相关的稳定t-结构.     

三角范畴上t-结构的Ki-群

结合t-结构的性质,讨论三角范畴的K_i-群与其t-结构K_i-群之间的关系,得到若t-结构是稳定t-结构,则三角范畴的K_i-群同构于其t-结构K_i- 群的直和(i=0,1)。     

Ding-投射模及稳定的t-结构

构造由Ding 投射模构成的特殊同伦范畴, 并给出其性质. 此外, 若环R满足一定条件, 给出该同伦范畴中稳定的t-结构及其对应右的Recollement.     

Q-复形和三角范畴

作者定义了Q-复形范畴,它是两类重要的范畴的推广,一类是通常意义下的复形范畴,另一类是重复代数的模范畴;然后证明了在一定条件下Q-复形范畴是Frobenius范畴,从而其稳定范畴是三角范畴;最后刻画了重复代数的模范畴的稳定范畴里的一个满子范畴,并且证明了其上存在Auslander-Reiten三角.     

连续流动体系内停留时间分布测定

本实验研究了连续搅拌釜式反应器内,乙酸酐水解反应时,停留时间分布测定。根据文献中的线索,对实验进程中的乙酸酐、总醋酸的不稳定阶段的瞬时浓度(C_t,CHt)、乙酸酐不稳定阶段的瞬时转化率(Z_Δt)以及稳定阶段乙酸酐的稳定浓度(C_(?))、稳定的转化率(Z_(?))等理论计算公式进行了详细推导,并以实验所测定的数据,绘制了相应的理论曲线图、实测曲线图以及停留时间分布函数[F(t)]和停留时间密度函数[E(t)]的图形。此外,我们自行设计了结构简单、制作容易、操作简便且稳定、效果良好的示踪物质微型加料器及去离子水稳定流动高位槽等。     

相容L-Domain及其相关范畴性质

引入了相容L－Dimain概念，给出了相容L－Domain的多种内部的外部的刻画；利用Scott拓扑定义了相容L－Domain的定向完备化，证明了相容L－Domain的定向完备化是L－Domain；考察了相容L－Domain范畴，得知稳定映射为态射的相容L－Domain范畴是Cartesian闭范畴，证明了稳定映射为态射的L－Domain范畴为相容L－Domain范畴的满的反射子范畴。     

模糊Quantale范畴的性质

引入了模糊Quantale的概念,证明了模糊Quantale范畴同构于L-代数范畴,于是从范畴论的角度说明L-代数也可以看成是Quantale的模糊化结构;给出了模糊Quantale范畴中的极限的具体结构,同时证明了该范畴是完备范畴;给出模糊Quantale范畴中逆系统的逆极限结构,引入了两个逆系统之间映射的定义,由此导出两个逆系统的逆极限之间的极限映射.     

闭格与拓扑交结构

定义了一种新形式的格——闭格以及一种新的交结构——拓扑交结构,并证明闭格与有上界的拓扑交结构是一一对应的,闭半格与拓扑交结构也是一一对应的.从范畴的观点来看,闭格构成的范畴TL与有上界的拓扑交结构所构成的范畴TTS是范畴等价的;闭半格所构成的范畴TSL与拓扑交结构所构成的范畴TS也是范畴等价的.     

二维周期系的指数型一致渐进稳定

研究变系数二维周期系xy′=a(t)c(t)b(t)d(t)xy的结构稳定性.得出结论:只要周期函数a(t),c(t),b(t),d(t)的平均值之间满足一定条件,则可判定该方程正向(或负向)指数型渐近稳定,并应用实例来验证该定理.     

Heisenberg代数的范畴化和MacMahon函数

作为一类基本的无限维李代数结构,Heisenberg代数在场论中扮演了很重要的角色.在经典理论中,它是利用自由谐振子生成的.这样的自由谐振子在表示论中可以看作是升箅子和降箅子.在范畴论中,它们是范畴之间的函子,满足一些特珠的性质,因此看起来像相对应的代数箅子.本文从一维向量空间出发,把Cautis和Licata的方法推广到单个形变Heisenberg代数,'H_(Z([t,t~(-1)]))的情况,给出了它的范畴化'H.在这样的构造中,'H为一个2-范畴,它的1-态射构成的集合包含了Heisenberg代数中自由谐振子的范畴化,它的所有2-态射组成了一个分次向量空间.在这个范畴中,2-态射决定了1-态射的同构类,即范畴的Grothendieck环.2-态射上的分次导致了Heisenberg代数的一个形变参数,并且也因此使本文证明了,'H的Grothendieck环为,'H_(Z([t,t~(-1)])).本文同时给出了范畴,'H的一个Fock表示.从'H的Fock表示中可以看到,2-态射上的分次可以由与对称群相关的表示导出范畴中的上同调次数平移来实现.作为Heisenberg代数范畴化的应用,本文还讨论了与三维Young图的MacMahon函数相关的配分函数.这篇文章的结果期望有更进一步的应用.     

由Recollement导出的t-结构的非退化性和有界性

根据Beilinson A,Bernstein J,Deligne P的结论可知,若三个三角范畴允许有一个Recollement,则Recollement两端三角范畴上的t-结构可以诱导中间三角范畴上的一个t-结构.在这篇文章中讨论了这三个t-结构在非退化性和有界性上的联系.首先证明了两端三角范畴上的t-结构是非退化的当且仅当中间三角范畴上的t-结构是非退化的.其次证明了两端三角范畴上的t-结构是有界的当且仅当中间三角范畴上的t-结构是有界的.最后讨论了Recollement函子的t-正合性.     

外部三角范畴的丛倾斜理论

丛倾斜子范畴是三角范畴的一类非常重要的子范畴,现已成为代数表示论研究的热点问题.而外部三角范畴是三角范畴和正合范畴的推广,本文利用同调的方法,建立了外部三角范畴的n-丛倾斜子范畴与它的稳定范畴的n-丛倾斜子范畴之间的一一对应,并给出了一些简单应用.     

k-结构空间的性质及其应用

定义并探讨k-结构空间范畴的概念和基础性质，证明完全正则拓扑空间范畴和仿射代数簇范畴均可视为k结构空间范畴的子范畴.同时，讨论k-结构子空间与k-结构商空间的构造，并证明这两种构造分别对应于k-结构空间范畴的等值子和余等值子.最后，刻画了k-结构空间的Zariski拓扑的不可约性，并给出子空间覆盖定理的一个新视角下的有趣证明.     

一阶中立型方程X(t) aX(t-h) bx(t) cx(t-h)=0的全参量分析

本文我们讨论的是具常系数一阶中立型方程 (1) x(t) ax(t-h) bx(t) cx(t-h)=0。首先,我们利用D划分方法讨论了方程(1)的特征多项式 (2) H(z,h)=z aze~(-hz) b Ce~(-hz)的根的分布,然后详细地分析了方程(1)的数系空间X={(a,b,c)正R~8}的结构,并且把系数划分成了稳定域、不稳定域和关于系数a,b,c的结构不稳定边界。     

非线性比例尺微分方程组的稳定性分析及数值处理

主要研究了多延时非线性比例尺方程理论解及数值解的稳定性质Y'(t)=f(t,y(t),y( λd t)t…,y(λd t)),其中f:R×CN×…×CN→CN,y:R→CN,0< λd<…< λ1<1.获得了比例尺微分方程稳定及渐近稳定的充分条件, 同时研究了隐式欧拉方法的稳定性质.     

由生成子范畴导出的t-结构

作者根据Keller和Vossieck提出的Aisle的概念及其与t-结构的关系,从三角范畴的一个特殊的生成子范畴出发,得到了该三角范畴上的一个t-结构,这个t-结构的heart恰好就是那个特殊的生成子范畴.     

完全分配格上的拓扑结构

本文在完全分配格上建立了T-结构理论(它是拟邻近结构理论在完全分配格上的推广),讨论了拟一致结构、T-结构和余拓扑的相互诱导问题。用范畴的观点讨论了这三种结构的关系,证明了T-分子格范畴同构于全有界拟一致分子格范畴;拓扑分子格范畴同构于交完备T-分子格范畴;一个完全分配格上全体T-结构在集合包含序之下构成完备格。本文的结果完善了完全分配格上的拓扑结构框架,推广了分明拓扑学和不分明拓扑学的相应理论。     

模糊半环上的模糊半模范畴

本文从范畴角度研究模糊半环上的模糊半模,首先给出了半环上的半模范畴（即R—smod）及模糊半环上的模糊半模范畴（即FR^A-stood）的定义,然后通过反变函子s及共变函子t建立R—stood与FR^A-stood之间的关系,最后证明了FR^A-stood是一个半加法范畴．