非线性时滞反应-扩散方程向后欧拉方法的动力学性态

Hutchinson方程是涉及到反应-扩散量的非线性时滞方程.在给定初始值和周期边界条件,研究Hutchinson方程的不动点以及不动点的线性稳定性.通过数值例子证明不定点的线性稳定的正确性,并分析说明时滞量对数值方法稳定性的影响.     

线性哈密尔顿系统的块方法(英文)

对于哈密尔顿系统的数值求解,辛算法被认为是最合适的选择.主要研究一类具有至少k+1阶收敛性的k维块方法求解线性哈密尔顿系统的适用性,证明了当维数k不超过8时该类方法具有保持辛结构和二次型的性质.数值例子验证了理论结果.     

非线性多滞时微分系统理论及数值解

本文旨在研究非线性多滞时微分系统的理论解和数值解的渐近性态．可以证明，在对右端函数给出适当条件下，非线性多滞时微分系统的理论解是渐近稳定的．并且隐式欧拉公式得到的数值解具有相同性态．     

非线性比例尺微分方程组的稳定性分析及数值处理

主要研究了多延时非线性比例尺方程理论解及数值解的稳定性质Y'(t)=f(t,y(t),y( λd t)t…,y(λd t)),其中f:R×CN×…×CN→CN,y:R→CN,0< λd<…< λ1<1.获得了比例尺微分方程稳定及渐近稳定的充分条件, 同时研究了隐式欧拉方法的稳定性质.     

奇异摄动滞时微分方程的一致收敛数值方法

提出了求解线性奇异摄动滞时微分方程基于指数拟合技术的一致收敛和最佳一致收敛的数值方法，并证明了方法的一致收敛性。利用线性化的思想，并结合Newton-Raphson迭代，构造了求解非线性奇异摄动滞时微分方程相应的一致收敛的算法．数值例子验证上述理论结论的正确性。     

多个滞时微分方程的Runge－Kutta法的数值稳定性分析

本文将Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法应用于解多个滞时的微分方程．主要研究该方法数值解线性试验方程ｙ＇（ｔ）＝ａｙ（ｔ）十ｂ１ｙ（ｔ—τ１）十ｂ２ｙ（ｔ—τ２）（其中τ２≥，τ１＞０，ａ，ｂ１，ｂ２为复数）的稳定性态．我们证明满足条件ｄｅｔ（Ｉ—ｘＡ）＝０ｄｅｔ［Ｉ—Ａ十ｘｅｂＴ」≠０（ｘ∈Ｃ）的Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法是ＧＰ－稳定的当且仅当该方法是Ａ－稳定的．     

二级LobattoⅢ-C方法求解变系数线性滞时微分方程的数值耗散性

讨论了将二级Lobatto Ⅲ-C方法运用到变系数线性滞时微分方程的数值耗散性．首先给出线性滞时微分方程为耗散的一个充分条件，然后将二级Lobatto Ⅲ-C方法结合线性插值运用于此耗散的滞时方程，进而验证数值解序列的耗散性．最后给出了一个数值例子说明以上结果．     

求解二阶常微分方程的并行块方法

主要研究二阶常微分方程初值问题y″（x）=f（z,y）的数值方法及其数值稳定性．构造了一类适用于并行计算的并行块方法,分析了该类方法的收敛性,得到其最低可迭收敛阶．基于线性试验方程y″（x）=-λ2y,提出了并行块方法的P-稳定性定义,获得了二维、三维和四维并行块方法为P-稳定的充分条件．数值例子说明理论结果是正确的．     

解中立型微分方程组的单参数方法的稳定性分析

研究单参数方法解中立型微分方程组ｘ＇（ｔ）＝Ａｘ（Ｌ－τ）＋Ｂｘ（ｌ）＋Ｃｘ＇（ｌ－τ）的数值稳定性性态，其中Ａ，Ｂ，Ｃ是实对称矩阵及τ＞０．并且，我们研究了稳定域的特征．     

滞时微分方程二级θ-方法的数值耗散性

主要研究求解具有常滞时微分方程的二级θ-方法的数值耗散性。证明了二级θ-方法是耗散的当且仅当θ∈[1/2，1]。数值试验表明该理论结论是正确的。