多辛Preissman格式及其应用

主要讨论了用于求解多辛哈密尔顿系统的多辛Preissman格式及其简单应用.根据多辛格式必须满足离散的多辛守恒律的基本思想,从Runge-Kutta方法入手,推导出其为多辛格式的充分条件,进而得到了多辛的中点格式,同时举例说明的它在偏微分方程数值求解中的应用.     

广义变系数KdV方程的保角能量守恒方法

基于保角哈密尔顿系统的辛形式,对带依时系数的广义KdV(TDKdV)方程提出一个保角能量守恒算法.通过算子分裂方法,方程被分裂成一个哈密尔顿系统和一个耗散系统,其中,耗散系统被精确求解.哈密尔顿系统在时间上采用二阶平均向量场(AVF)方法离散,在空间上采用傅里叶拟谱方法离散.在合适的边界条件下,所提方法可精确保持离散保角能量守恒律及离散保角质量守恒律.数值实验验证文中方法在长时间数值模拟过程中的有效性.     

薛定谔方程的局部1维多辛格式

把局部1维思想和多辛方法相结合,研究了2维薛定谔方程的局部1维多辛格式.把2维薛定谔方程的多辛哈密尔顿形式分裂成2个局部1维的薛定谔方程的多辛方程组.对此局部1维的哈密尔顿系统用多辛格式进行离散.此种多辛格式大大提高了计算的时间效率和空间效率.     

分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程的保能量方法

该文先将分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程转化成辛结构的哈密尔顿系统,利用傅里叶拟谱方法对Riesz空间分数阶导数进行近似离散,得到分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程有限维哈密尔顿系统; 再利用2阶平均向量场方法对有限维哈密尔顿系统离散,得到分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程新的保能量格式; 最后利用新的保能量格式数值模拟方程孤立波的演化行为,并分析新格式的保能量守恒特性.     

含五次非线性项的Schrödinger方程的多辛算法

通过引入正则变量得到方程的多辛哈密尔顿系统的形式,然后在时空方向均用辛Runge-Kutta方法离散,构造了方程的多辛Preissman格式,最后用数值实验验证了该格式具有长时间的数值稳定性.     

哈密尔顿系统的分裂步多辛数值积分（英文）

对哈密尔顿系统而言,辛或多辛积分较传统的数值方法具有优越性.然而,此类数值格式大部分都是隐式的,从而在每一个时间步需要求解一个非线性的代数方程组,这将直接导致计算效率不高.在多辛积分中引进分裂步技巧,称之为分裂步多辛积分,可以弥补这一不足之处,这一数值方法的框架将在该文中简要地讨论,其中,数值例子给出了该方法在物理问题中的应用.     

哈密尔顿系统的分裂步多辛数值积分

对哈密尔顿系统而言,辛或多辛积分较传统的数值方法具有优越性。然而,此类数值格式大部分都是隐式的,从而在每一个时间步需要求解一个非线性的代数方程组,这将直接导致计算效率不高。在多辛积分中引进分裂步技巧,称之为分裂步多辛积分,可以弥补这一不足之处,这一数值方法的框架将在该文中简要地讨论,其中,数值例子给出了该方法在物理问题中的应用。     

Dirac方程的多辛格式

基于Bridges原理，得到了1 1维Dirac方程的多辛哈密尔顿系统形式及局部守恒律。空间方向采用Fourier拟谱格式，时间方向为中点辛格式，得到的多辛半离散和全离散格式满足局部多辛守恒,证明了波函数模方和局部能量守恒。数值结果表明了算法的长时间有效性。     

三耦合薛定谔方程组的离散线积分方法

三耦合薛定谔方程组具有能量守恒特性,用保能量算法数值模拟三耦合薛定谔方程组孤立波的演化行为具有重要意义.将三耦合薛定谔方程组转化成典则哈密尔顿系统,利用Boole离散线积分方法进行数值求解,得到三耦合薛定谔方程的一个新的保能量格式.利用新格式数值模拟方程组在不同参数下孤立波的行为.数值结果表明离散线积分方法可以很好模拟方程组孤立波的行为和保方程的能量守恒.     

带有阻尼项的4阶非线性薛定谔方程的显式辛格式

把带有阻尼项的4阶薛定谔方程写成标准的哈密尔顿系统,将该哈密尔顿系统分裂成2个哈密尔顿子系统.一个子系统是可分的,可以构造显式的辛格式;而另一个子系统由点点的质量守恒可以精确求解.这样得到的数值格式整体上是辛格式,而且避免了通常辛格式需要迭代的弊端,提高了计算效率.     

一类k步k＋2阶的二阶导数方法

Enright方法是一类k步k＋2阶的二阶导数线性多步法,其中1-7步法公式都具有刚性稳定性,适用于刚性方程组求解．寻找到一类非Enright类型的可用于刚性方程组求解的k步k＋2阶的二阶导数线性多步法,其中1-8步法公式都具有刚性稳定性且稳定区域比同阶的Enright方法大．数值实验证明了这类公式对刚性方程问题有效．     

一类特殊的块方法

在求解常微分方程和微分代数方程中,块方法是一种有效的方法。这类方法是单步的,且其数值精度不受数值稳定性的约束,因而比线性多步法更适应于求解刚性微分方程或者高指标微分代数方程。但是,以往的块方法因为其巨大的计算工作量而未被广泛使用。本文研究了一类块方法,使其构成矩阵只含有一个重特征值,因而在隐式速代时,计算量大致上与线性多步法相当。本文讨论了该特征值与Lagurre多项式的关系,从而建立了这类块方法的构成公式,数值试验证明了理论上得到的计算量的估计。     

高阶线性齐次微分方程的解与其小函数的增长性

研究了高阶线性齐次微分方程f（k）＋Ak-1（z）（k-1）＋Ak-2（z）f（k-2）＋……A2（z）f＂＋A1（z）f＇＋A0（z）e az f=0解的增长性,其中Aj（z） 0是亚纯函数,σ（Aj）〈1（j=0,1,2,…,k-1）a为非零复常数,得到了方程解的一阶导数、二阶导数、微分多项式与小函数之间的关系．     

含力梯度显辛算法拓广于摄动二体问题

将T＋V分解形式的哈密顿系统对应的含力梯度显辛算法推广到具有H0＋H1分解形式（其中T为动能,V为势能,而H0和H1均可积且前者是主要部分）,并将其应用于求解摄动二体问题。能量相对误差表明H0＋H1分解的含梯度显辛算法明显优于相应的T＋V分解方法。     

一类时滞微分方程周期解的存在性与Maslov型指标估计(英文)

本文研究一类可以变换成哈密顿系统的时滞微分方程.通过对辛道路的Maslov型指标的估计,在较先前文献中更弱的条件下,建立了这类方程周期解的存在性定理.     

常微分方程中的隐式混合单步连续块方法

推广了相关文献中用一类k-维隐式混合块方法求解微分方程初值,得到离散的数值近似解.对这些离散的数值解做连续化延伸,发现2k+2阶隐式混合单步连续块方法存在且惟一.同时还讨论了这类连续块方法在常微分方程中的A-稳定性及一些相关性质.     

波传播问题的半解析有限元辛型算法

波动方程的哈密顿形式是无穷维哈密顿系统，本文用有限无限元法进行离散化，能够适用于任意的边界条件；给出一个半解析有很元法，它是辛型算法。数值算例实它是有效的。     

A class of stable difference schemes for linear elliptic PDEs and their asynchronous parallel computation

This paper improves and generalizes the two difference schemes presented in paper [1] and gives a new difference scheme for second order linear elliptic partial differential equations, its difference matrix is a M-matrix and because of the stability of the M-matrix, it is convergent by the asynchronous iterative method on multiprocessors. Then this paper gives a class of difference schemes for linear elliptic PDEs so that their difference matrixes are all M-matrixes and their asynchronous parallel computation are convergent.     

一类求解常微分方程初值问题的线性多步方法

提出了一类求解非刚性常微分方程初值问题的线性多步方法,该类方法包括k步k阶显式方法和k步k 1阶隐式方法,其绝对稳定的实区间均大于Adams的绝对稳定的实区间。数值算例表明,该类方法优于Adams方法。     

图的色数与着色数的上界

证明了对于围长不少于2k1的图G,其色数X(G)≤c((bk,2k+1+2)n)1/k+1+2,其中c=c(k)且limk→∞ c(k)=1,bt,k是G的booksize.另外还证明了对于围长不少于2k+1的图G,其着色数σ(G)≤[bk,2k+1+1)n/2]1/k+2.