自由边界条件钙钛矿结构晶格振动的研究

本文用最后邻力系数和次近邻力系数f,k,g,给出了n=N1*N2*N3三维有限自由BaTiO3晶体的简谐振动方程,对n由75增大到4800的不同体系进行了数值计算,观察到方程的解随着n的增大而收敛的性质,给出了体系在自由三维情况下的简谐振动频谱,一些低频模的花样,找到了导致结构不稳定的晶体软模,对旋转模在循环边条件下发生的变化进行了说明。     

GV-理想与素子模

利用w-算子理论，给出了唯一分解整环中GV-理想的等价刻画，证明了在唯一分解整环R中，I=Rα1＋…＋Rα0∈GV（R），当且仅当N=R（α1，…，αn）是F=R（n）（n≥2）的秩为1的素子模，当且仅当N=R（α1，…，αn）是F=R^（n）（n≥2）的秩为1的极大子模，定义了彬一模中子模的彬一根．作为所得结果的应用，讨论了唯一分解整环中有限生成自由模的循环子模的彬一根．     

к-弱补模

作为弱补模的真推广，引入к-弱补模的概念并给出弘弱补模的基本性质．证明к-弱补模的任意直和项是必K-弱模,设M=＋i^n=Mi，Mi（i=1，2，…，n）是M的完全不变子模．若Mi（i=1，2，…，n）是K-弱补模，则M是K-弱补模．设R是环．若J（R）=0，则RR是к-弱补模当且仅当R是左PP-环．     

关于行列式的计算与讨论

在传统的讨论中，大多集中两个方面：其一在近似算法上，即关心的是结果的误差，误差越小越好；其二是一些特殊行列式；而很少关心普通行列式的精确值的算法。一般认为，这是一个NP难题，n阶行列式需计算要n!次n个数之乘积，即计算量在0(n!)上，才可能计算出行列式的精确值。本文讨论了两个内容：首先对普通行列式的值的计算进行了探讨，改进了高斯消去法，将欧几里德求公因子的计算方法加入到高斯消去法中，提供的方法可望在0(cm^3)上计算出行列式的值；第二，对模m上的行列式的计算进行了讨论，给出了不用解同余方程，只需作模运算，就可计算模m的方法。     

广义内射模

引入了广义内射模的概念,证明了模M=ni=1Mi是广义内射模当且仅当Mi,i=1,2,…,n是广义内射模.     

关于n-余挠模

设 R 为环,M 为右 R 模,n是一个给定的非负整数.若对任意平坦右R模 N 都有Ext n 1 R (N, M) = 0则称M 为 n-余挠模.若对任意n-余挠右R-模 N都有 Ext1R(M, N) = 0则称M为n-平坦模.本文给出了n-余挠模与n-平坦模的一些性质.     

有限域上矩阵方程X^p—X—aI=A的解

针对多项式g(x)=xp-x-a∈F[x],本文给出了矩阵方程Xp-X-aI=A有解的一个判定定理.将域F上的n维线性空间视为由A导出的F[x]模M,此模的结构完全由给定的线性变换决定,并且利用模论知识来判断矩阵方程g(X)=A的有解性,从而使这一问题的研究思路更加清晰.     

K-弱补模

作为弱补模的真推广,引入K-弱补模的概念并给出K-弱补模的基本性质.证明K-弱补模的任意直和项是K-弱补模.设M=in=1Mi,Mi(i=1,2,…,n)是M的完全不变子模.若Mi(i=1,2,…,n)是K-弱补模,则M是K-弱补模.设R是环.若J(R)=0,则RR是K-弱补模当且仅当R是左PP-环.     

有限域上矩阵方程X~p-X-aI=A的解

针对多项式g(x)=xp-x-a∈F[x],本文给出了矩阵方程Xp-X-aI=A有解的一个判定定理.将域F上的n维线性空间视为由A导出的F[x]模M,此模的结构完全由给定的线性变换决定,并且利用模论知识来判断矩阵方程g(X)=A的有解性,从而使这一问题的研究思路更加清晰.     

广义直内射模及其性质

作为直内射模和广义内射模的自然推广,引入了广义直内射模的概念,得到了若干性质,证明了模⊕in=1M i是广义直内射模当且仅当每个模Mi(i=1,2,......n)是广义直内射模.     

包含Smarandache对偶函数的方程的正整数解

利用初等数论及组合方法研究了一个包含Smarandache对偶函数及素因子函数方程∑d｜n1/S＊（d）=2Ω（n）的可解性．给出了这个方程所有正整数解的具体形式,即证明了该方程所有偶数解为n=2^4＊3^30、n=2^5·3^12、n=8p^2、n=16p^5、n=64p^4、n=2pq,其中p、q≥5为奇素数;所有奇数解为n=p、n=p^＊q,其中α≥1,p、q为奇素数．     

关于Sophie Germain素数的Diophantine方程（x^p-1）／（x-1）=qy

设p和q=2p＋1都是奇素数,运用初等数论方法证明了方程（x^p-1）/（x-1）=qy无穷多组正整数解（x,y）,并且给出了该方程解数的渐近估计。     

一类恒等函数问题的研究

设f:N→R+∪{0},g:N→C是完全积性函数,若f(p+1)=g(p)+1和f(p~2+q~3)=g(p~2)+g(q~3)对所有素数p,q均成立,则对所有素数p,q,π,f(p+1)=f(p~2+q~3)=0,g(π)=-1,或者对所有正整数n,f(n)=g(n)=n.     

关于不定方程σ(x~3)=y~2的一类求解问题

对于正整数a,设σ(a)是a的所有正因数的和。运用初等数论的方法证明了方程σ(x3)=y2没有正整数解(x,y)可使x=2np,其中n是正整数,p与23n+1-1=q都是奇素数。这一结果推广和改进了文献[4]中的结论。     

关于丢番图方程px~4-（p-1）y~2=z~4

对任意的奇素数p,还没有找到给出丢番图方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解的统一的初等方法,目前只解决了某类特殊的奇素数p的求解问题,例如王洪昌等人完全解决了p-1=Q2;或2Q2;或qQ2,2｜Q,q≡3（mod4）为奇素数,Q为正整数的情形.认为对某类特殊的奇素数p求解丢番图方程px4-（p-1）y2=z4,目的是对任意的奇素数p,寻找给出丢番图方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解的统一解法.当p=2q＋1,q≡5（mod8）,p,q为奇素数时,利用初等方法把方程px4-（p-1）y2=z4化为方程x2＋my2=z2,从而给出方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解;当q为任意正整数时,上述解法仍然适用,因此对任意给定的奇素数p,实际上已经给出了丢番图方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解的统一解法.     

A New Fast Modular Arithmetic Method in Public Key Cryptography

0 IntroductionPublic key cryptosystemsolvedthe secure problemof keydistributionsoundlyinsymmetric cryptosystem[1],real-ized digital signature and message authentication successfullyin secureinformationsystem. However ,secure applications ofthemneed badly high-speedsoftware,hardware,andarithme-tic computation of large number .Furthermore,the secret ex-ponent cannot betoosmall[2]and operands should be 1 024 bitorlarger[3]whenthe securitylevel is set high.So,manylargeinteger modular multiplicatio…     

不定方程x~3+y~3+z~3-3xyz=n有非负整数解的充要条件

给出不定方程x3+y3+z3-3xyz=n的非负整数解的一个判定准则.主要结果为:如果正整数n有标准分解式n=2rpr11…prkk,其中p1,p2,…,pk是适合p1相似文献   

关于丢番图方程p^x-q^y=2

设p，q为不同奇素数，用初等方法给出了丢番图方程P^x-q^y=2当200〈max｜p，q｜〈300时的全部正整数解．     

阶为平方数的单群个数

阶为平方数的有限单群在最大素因子小于１０４００时仅有１２个，由此推出Ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ方程ｐ２－２ｑ２＝－１在ｐ，ｑ均为素数且小于１０４００时，仅有下列四个解：（ｐ，ｑ）＝（７，５），（４１，２９），（６３０１８０３８２０１，４４５６０４８２１４９），（１９１７５００２９４２６８８０３２９２８５９９，１３５５８７７４６１００４６７１１７８０７０１）．     

关于丢番图方程(p~x+q~y=2~z)(200<max{p,q}<300)

设a,b,c是正整数,p,q是不同奇素数,200max{p,q}300.讨论了丢番图方程ax+by=cz的一个特殊情形.借助计算机,利用初等方法和高等方法的结果给出了指数丢番图方程px+qy=2z的全部非负整数解.