| 包含Smarandache对偶函数的方程的正整数解 |
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| 引用本文： | 陈斌.包含Smarandache对偶函数的方程的正整数解[J].天津师范大学学报(自然科学版),2012,32(3):6-8,17. |
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| 作者姓名： | 陈斌 |
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| 作者单位： | 渭南师范学院数学系,陕西渭南,714000 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目，陕西省科技厅自然科学基金资助项目，陕西省教育厅自然科学科研计划资助项目，陕西省军民融合研究院2011年基金资助项目，渭南师范学院科研基金资助项目，信息安全国家重点实验室(中国科学院软件研究所)资助项目100190 |
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| 摘 要： | 利用初等数论及组合方法研究了一个包含Smarandache对偶函数及素因子函数方程∑d｜n1/S＊（d）=2Ω（n）的可解性．给出了这个方程所有正整数解的具体形式，即证明了该方程所有偶数解为n=2^4＊3^30、n=2^5·3^12、n=8p^2、n=16p^5、n=64p^4、n=2pq，其中p、q≥5为奇素数；所有奇数解为n=p、n=p^＊q，其中α≥1，p、q为奇素数．
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| 关 键 词： | Smarandache对偶函数 Ω函数 正整数解 |
Positive integer solutions of an equation involving Smarandache dual function |
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| CHEN Bin.Positive integer solutions of an equation involving Smarandache dual function[J].Journal of Tianjin Normal University(Natural Science Edition),2012,32(3):6-8,17. |
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| Authors: | CHEN Bin |
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| Institution: | CHEN Bin Department of Mathematics,Weinan Teachers University,Weinan 714000,Shaanxi Province,China |
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| Abstract: | By using the elementary number theory and combinational methods,the positive integer solutions of a function equation involving both of the Smarandache dual function and the Ω function is studied.All the exact positive integer solutions are given for the equation,and it is proved that the even n satisfy the equation only if n=24·330,n=26·312,n=8p7,n=16p5,n=64p4,n=2pq,where p,q≥5 are both odd primes,and the odd n satisfy the equation only if n=p,n=pαq,where p,q are both odd primes,α≥1. |
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| Keywords: | Smarandache dual function Ω function positive integer solutions |
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