关于Pell方程x~2－2y~2＝1和y~2－Dz~2＝4的公解

本文证明了Ｐｅｌｌ方程ｘ２－２ｙ２＝１和ｙ２－Ｄｚ２＝４，当Ｄ＝２ｐ或２ｐｑ，其中ｐ，ｑ为互异奇素数时有唯一的非平凡解ｘ＝９９，ｙ＝７０，ｚ＝１２（Ｄ＝２ｐ且ｐ＝１７时）。     

关于丢番图方程x^3±1=Dy^2

对于丢番图方程（１）ｘ＾３＋１＝Ｄｙ＾２和（２）ｘ＾２－１＝Ｄｙ＾２。本文用静初等方法证明了以下结果：（１）设Ｄ＝２＾α．３．ｐ或２＾α．３，ｐП１，这里ｐ、ｑ均是奇素数，ａ＝０或ｑ－５（ｍｏｄ６）（ｉ＝１，…，ｓ），ｓ＝１或２，则当ｐ∈（７，１３，３１，６１，７３，７９，９７）时方程（１）除开Ｄ＝３．５．９７仅有解（ｘ，ｙ）＝（３１４，５４３）外，无其他的正整数解，而方程（２）除开Ｄ＝３．５．９     

具有正整指数干扰的二阶时滞方程的稳定性

利用定性分析方法和代数理论中代数方程根的性质，研究了具有正整指数干扰的二阶时滞方程组ｘ．（ｔ）＝ｋ１／（１＋ｙ（ｔ））－ｂ１ｘｍ（ｔ），ｙ．（ｔ）＝ｋ２ｘ（ｔ）－ｂ２ｙｐ（ｔ－τ）ｙｑ（ｔ），τ≥０｛正平衡态的稳定性，其中ｋ１，ｋ２，ｂ１和ｂ２是正常数，ｐ，ｑ和ｍ为干扰的正整常数．文中得到了方程组正平衡态的存在唯一性条件以及正平衡态无条件局部稳定的充要条件．解决了ｐ＝ｑ＝ｍ＝１时的相应问题且将其推广到ｐ，ｑ，ｍ皆为正整数的情形．所得条件易于检验和使用     

一元三次方程的一个新解法

提供了一元三次方程ｙ＾３＋ｐｙ＋ｑ＝０的一个新解法，其三个根可统一地由公式：ｙ＝２√－ｐ／３ｓｉｎθ给出，其中θ满足：ｓｉｎ３θ＝－３√ｑ／（２ｐ√－ｐ）。     

关于孪生素数椭圆曲线的联立Pell方程组

设ｐ、ｑ是适合ｐ＋２＝ｑ的奇素数，δ∈｛－１，１　｝。本文证明了：当且仅当ｐ＝３，ｑ＝５，δ＝１时，联立Ｐｅｌｌ方程组ｘ２－ｐｙ２＝δ和ｚ２－ｑｙ２＝δ有整数解（ｘ，ｙ，ｚ）＝（７δ，４δ′，９δ″），其中δ，δ′，δ″∈｛－１，１｝，适合ｙ≠０。     

拟正则图的最大线图连通度及其应用

引入了则（ｐ，ｑ）图的最大线图连通度Ｒ（ｐ，ｑ），得到上、下界至多相差１的Ｒ（ｐ，ｑ）的取值范围：２ｍ－２≤Ｒ（ｐ，ｑ）≤２ｍ－２＋［２ｍｒ＋ｒ／ｍｐ＋ｒ］，其中ｍ＝［２ｑ／ｐ］，ｒ＝（２ｑ）ｍｏｄｐ。将此结果应用于容错多总线系统的最优设计，提出了两类最优容错设计，推广了已有结果，并揭示出处理机个数相对于总线条数较大时最优容错设计的广泛存在性。     

R^N中一类带p—凹凸非线性项的拟线性椭圆方程的无穷可解性

在适当条件下,得到Ｒ＾Ｎ中的ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ方程－ｄｉｖ（｜△ｕ｜＾ｐ－２△ｕ）＋ａ（ｘ）｜ｕ｜＾ｐ－２ｕ＝ｈ（ｘ）｜ｕ｜＾ｑ－２ｕ＋λ｜ｕ｜＾ｓ－２ｕ,ｕ∈Ｗ＾１．ｐ（Ｒ＾Ｎ）的无穷多解的存在性,其中：ｐ〈Ｎ,１〈ｐ〈ｓ〈ｐ＾＊＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ）。     

高阶演化方程任意阶精度的显式格式

讨论高阶演化方程ａｕ／ａｔ＝ａ（ａ＾２ｋ＋１）／（ａｘ＾２ｋ＋１）（其中ａ≠０为实常数,ｋ＝１,２,３,．．．）的２层３层显式差分格式,已有格式的精度是Ｏ（τ＋ｈ）或Ｏ（τ＋ｈ＾２）利用半离散化方法给出一类具有任意阶精度Ｏ（τ＾ｐ＋ｈ＾ｑ）（ｐ．ｑ＝１．２,．．．）的显式格式,ｐ＝３,４,ｑ＝２ｋ．２（ｋ＋２）（２层格式）和ｐ＝２,４,ｑ＝２ｋ,２（ｋ＋１）．２（ｋ＋３）（３层格式）（ｋ＝１,２,     

关于不定方程x^4—pqy^2=1

设ｐ、ｑ是不同的奇素数，ｐ≡３（ｍｏｄ４），本文证明了当ｑ＝５或１３时，不定方程ｘ＾４－ｐｑｙ＾２＝１仅在ｐ＝３时有正整数解，其唯一的正整数解为（ｘ，ｙ）＝（２，１）或（ｘ，ｙ）＝（５，４）。根据此结果和已有的大量结果可以确定不定方程ｘ＾４－Ｄｙ＾２＝１在１〈Ｄ〈１００的范围之内的全部正整数解。     

一类临界指数拟线性椭圆型方程的一个紧结果

本文给出ＲＮ上拟线性临界增长椭圆型方程－∑Ｎｉ＝１｜ｕ｜ｐ－２ｕｘｉ＝｜ｕ｜ｑ－２ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ）（ｑ＝ＮｐＮ－ｐ，Ｎ＞ｐ≥２）的一个紧结果。     

关于Pell方程组x2-2y2=1,y2-Dz2=4

设p,q,r_i均为相异奇素数,且p≡1(mod8),q≡3(mod8),r_i≡5或7(mod8).证明了Pell方程组x~2-2y~2=1,y~2-Dz~2=4当D=2pqr_i时,除了D=34时仅有非平凡解z=±12外,其他情形仅有平凡解z=0。     

强p-闭群

设p为一素数,群G称为强p 闭群,如果G之子群Gp正规于G且商群G／Gp又是幂指数整除p 1的交换群.讨论了强p 闭群的性质并且得到了以下定理.若群G为强p 闭群,则如果p∈π(G),那么p为π(G)的最大素因子,如果p π(G),那么p>q( q∈π(G));如果G／Φp为强p 闭群,则Gp G且G／Gp是幂指数整除p 1的群;G是强p 闭群充要条件是G／Φp是强p 闭群且G′是p 群.     

关于Cpp单群

本文定出了所有的有限C_n单群,其中p是素数,p=2~σ3~β+1,α,β为非负整数.     

谱V（1）稳定同伦群中的新元素

设奇素数p≥11,q=2（p-1）,A为模p的Steenrod代数．证明了在Adams谱序列中,b1k0∈ExtyA^4,p2q＋2pq＋q是永久循环且不是dT边缘,从而收敛到π＊V（1）中的非零元．     

最高阶元素个数为2pq的有限群可解

讨论了最高阶元素个数M(G) =2pq (p,q >5 ,p ,q为素数 )的有限群 ,证明了这类群是可解群 .     

以成果为导向的学生创新工程训练改革与探索

设p,q为奇素数,且p>q,而G是p2 q2阶群.如果G是非交换的超可解群且它的Sylowp-子群初等交换,那么:1)当q整除(p-1)但q2不整除(p-1)时,G恰有(q+4)个彼此不同构的类型;2)当q2整除(p-1)时,G恰有(q2+3q+10)/2个彼此不同构的类型.这一结果完善了已有文献对p2 q2阶有限群的分类结果.     

奇完全数的判定及素因数个数的估算

该文给出正整数不是奇完全数的判定定理,并据之推出,若Nk=Pa11 Pa22…Pakk是奇完全数,则其素因数的个数k1)当pi＞qi时,k＞s1.2)当pi=qi时,s2＜k＜s1+1;当pi≥qi时,k＞s2.3)当pi＜qi时,k＜s2+1.其中,s1由     

图G6（p,q）的Laplacian谱特征

顶点数大于等于4的第四大Laplacian特征值小于2的连通二部图只可能为G₆（p,q）、G₈（p,q,r）、G₉（p,q,r）的连通子图.树作为二部图的一个特例具有很好的性质.研究了所有第四大Laplacian特征值小于2的树的具体形式、Laplacian特征多项式,并且通过比较这些特征多项式的系数,证明了这些树中G₆（p,q）是由Laplacian特征值唯一确定的.     

一类三阶微分方程的Liapunov型不等式

从一类形如：y^′′′(t) q(t)y′(t) p(t)y(t)=0(q(t),q′(t),p(t)∈C([0, ∞),R)）的三阶油分方程得到一个Liapunov型不等式，研究了它的振荡解y(t)在其相邻的两个域3个零点间的性质，并统一了已有的一些结果。     

三维有限射影几何空间上二阶曲面x_1x_2-x_3~2-x_4~2=0的元素数目

首先研究了有限域GF(p~r)上不定方程x~2+y~2=0解的情况:(1)当p=2时,有p~r—1组非零解;(2)当4|p~r—1时,有2(p~r—1)组非零解;(3)当户为奇数且4p~r—1时,只有零解。在此基础上给出了三维有限射影空间S_(3,q)(q=p~r)上二阶曲面x_1x_2—x_3~2—x_4~2=0点的个数:(1)p=2时,二阶曲面由q~2+2q+1个点组成;(2)当4|q—1时,二阶曲面由q~2+2q+1个点组成;(3)当q为奇数且4q—1时,二阶曲面由q~2+1个点组成。