GGM模型估计问题的显式解

C.R.Rao 用 IPM 方法(参看〔1〕)给出 GGM 模型(y,Xβ,σ~2G)中可估参数函数 p′β的BLU(最优线性无偏)估计 p′,但表达式依赖于分块矩阵的 g-逆,得到 p′=p′C_2′y 或 p′C_3y.本文通过计算上述 g-逆的通式,给出了 p′的明显表达式,有 p′=p′(X′(G XX′)~ X)~ X′(G XX′)~ y.相仿地,我们也得到受约束 GM 模型估计问题(参看〔3〕)的显式解。     

有限单群的一些数量性质

针对文献中关于素图分类存在的问题,利用单群的孤立点集对其进行了修正,并对原结论给出了一个简洁证明。为了刻画所有的交错单群,采取单群和谱相结合的方法,可知交错单群的谱与其他单群不同。同时,还得到一个有趣的数量结果,即阶能被素数p整除的最小的非交换单群是Al t5或A1(p)。这些成果丰富了有限群的数量刻画这一专题内容。     

关于有限单群U6（2）

G为有限群,Γ(G)表示G的素图.其顶点集V(GK(G))=π(G)={p p为G的素因子},边集合E(GK(G))={p~q pq∈πe(G),p,q∈V(GK(G))},这里πe(G)表示G的元素的阶的集合.文章得到如下结果 :若Γ(G)=Γ(U6(2)),则G有唯一一个非交换合成因子同构于U6(2)或Hi S.     

2a3bpcqd(p≡1(mod q))阶单群

运用单群分类定理,给出了阶为2a3bpcqd(p≡1(modq))的所有K4-单群,从而,给出了p≡1(modq)(p是|G|的最大素因子,q是|G|的次大素因子)的所有K4-单群.     

2^a3^bp^cq^d（P≡1（modq））阶单群

运用单各分类定理,给出院 阶为2^a3^bp^cq^d(P≡1（modq))的所有K4^-单群,从而,给出了p≡1(modq)(p是|G|的最大素因子,q是|G|的次大素因子）的所有K46-单群。     

关于2^a 13^b p^c q^d和2^a 17^b p^c q^d 阶单群

利用单群分类定理、指数Diophantine方程和数论技巧，给出了所有的2^a 13^b p^c q^d和2^a 17^b p^c q^d 阶单群，用同样的方法可给出所有的2^a p^b q^c r^d阶K4-单群(p是任一确定的素数且p≠3,q,r为异于p的任意两个相异素数)。     

线性模型LSE函数刀切估计的渐近正态性

设β为线性模型Y=Xβ+e的LSE,f为-p元函数,本文有如下结果: 若β∈{β:||β-β_0||<ε},??(t=1,…,p)满足Lipschitz条件,E|e_1|~(2+δ)<∞,δ>0;X_t为一有界点列,则有??(Q-Q_0)→N(0,σ~2f'(β_0)~rΣ~(-1)f'(β_0))其中,σ~2=Ee_1~2,Q_0=f(β_0) Q为f(β)的刀切估计.     

Suzuki系列单群的一个刻划

“用群的极大子群阶之集”刻划了Suzuki系列单群S_z(2~(2m+1))(m≥1).证明了定理 设G是有限群,M=S_z(2~(2m+1))(m≥1),则G(?)M当且仅当π_s(G)=π_s(M).     

一类积分算子定义的正则函数族的星象特征

设S~*(α,β)为|z|<1内的β型α级星象函数族,本文研完了一类积分算子F(z)=[ch(z)~(σ~-c)integral from n=(?) to 2 t~c~(-1-δ-r)f(t)~δg(t)~γ·(φ(t)/ψ(t))~βp(t)~αdt]~(?)/σ,(|z|<1)当其中的函数属于S~*(α,β)时,得到了函数类{f}的星象特性     

多重线性模型中影响点集的探测

考虑多重线性模型: Y_(×p)=Xβ_(××p)+ε_(×p) (1) 本文研究模型(1)下多组数据对最小二乘估计的影响大小问题,给出了探测强影响点集的两种度量及其化简式,并得到了富有意义的统计解释。第一种度量记为:S_I,其定义如下: S_I=tr[(β—β_(I)’x’x(β—β_(I))]其中:β=(x’x)~(-1)X’Y,β_(I)=(X’_(I)X_(I))~(-1)X’_(I)Y_(I),X_(I),Y_(I)分别为由X,Y剔除掉第i_1,…i_m行所得矩阵。     

强p-闭群

设p为一素数,群G称为强p 闭群,如果G之子群Gp正规于G且商群G／Gp又是幂指数整除p 1的交换群.讨论了强p 闭群的性质并且得到了以下定理.若群G为强p 闭群,则如果p∈π(G),那么p为π(G)的最大素因子,如果p π(G),那么p>q( q∈π(G));如果G／Φp为强p 闭群,则Gp G且G／Gp是幂指数整除p 1的群;G是强p 闭群充要条件是G／Φp是强p 闭群且G′是p 群.     

最高阶元素个数为52p的有限群

讨论了群的最高阶元素个数为52p的有限群，得到：如果G是最高阶元素个数为｜M（G）｜=52p的有限群，其中素数p大于5，则G是可解群。     

最高阶元素个数为68p的有限群

讨论群的最高阶元素个数为68p的有限群,得到如果G是最高阶元素个数为|M(G)|=68p的有限群,其中素数p>7,则 G是可解群.     

内亚循环capable群性质研究

本文研究了内亚循环p 群G满足capable群的条件,得到了这类群为capable p-群的充要条件。并由内亚循环p-群G构造得出了群H, 满足H/Z(H) 同构于G。     

最高阶元素个数为4p~2的有限群是可解群

研究了最高阶元素个数对有限群结构的影响.运用群阶的素因子,k阶循环子群共轭类的长,以及K3-单群和K4-单群的有关结论,证明了最高阶元素个数为|M(G)|=4p2的有限群G是可解群,其中p是素数.     

自同构群阶为16p3(P为奇素数)的有限幂零群

利用有限幂零群G的自同构群Aut(G)的阶来刻画群G的构造.在刻画的过程中,本文先通过某些有限P-群Q的自同构群Aut(Q)的阶来确定了群Q的结构,然后根据幂零群的性质:G可分解为它的所有Sylpi(G)(i=1,…,n)的直积,通过分类讨论的Aut(P1)阶,从而给出了自同构群阶为16p3(p为奇素数)的有限幂零群的...     

关于有限群的Coleman自同构群的一个注记

有限群G的Coleman外自同构群OutCol(G)是否为p′-群这个问题是在研究整群环的同构问题时产生的。研究结果得到了一些OutCol(G)是p′-群的充分条件。     

有限群的弱c~*-正规子群

群G的一个子群H称为在G中S-拟正规嵌入,如果对于任意的素数p||H|,H的Sylow p-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylow p-子群。称子群H是G的弱c*-正规子群,如果G有次正规子群K使得G=HK且满足H∩K在G中是S-拟正规嵌入。我们利用弱c*-正规子群的概念,研究了p-幂零群的构造,得出了一些新结果。     

阶为平方数的单群个数

阶为平方数的有限单群在最大素因子小于１０４００时仅有１２个，由此推出Ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ方程ｐ２－２ｑ２＝－１在ｐ，ｑ均为素数且小于１０４００时，仅有下列四个解：（ｐ，ｑ）＝（７，５），（４１，２９），（６３０１８０３８２０１，４４５６０４８２１４９），（１９１７５００２９４２６８８０３２９２８５９９，１３５５８７７４６１００４６７１１７８０７０１）．     

对于某些素数共轭类长无立方因子的有限群

G是有限群。Con（G）表示G的所有共轭类组成的集合。考虑了具有GN（p）性质的有限群G：对于群阶的某一素因子,C的共轭类长无立方嘶因子,目的是研究共轭类的长对群的结构的影响。由此得到结果中的两个结论在某种附加条件下推广了D．Chillag和M．Herzog关于共轭类长的两个结果。