二阶渐近切上图导数及应用

在实赋范线性空间中利用新定义的二阶渐近切上图导数研究集值优化问题的严有效性. 通过二阶渐近切锥引进一种新的二阶渐近切上图导数, 给出一个例子说明它的存在条件比二阶渐近切导数存在条件更弱, 并利用此导数及扩张锥的性质给出了集值优化问题取得局部严有效元的必要条件.     

集值优化Henig有效元广义二阶组

借助广义二阶切上图导数性质建立集值优化问题取得Henig有效元的必要条件, 给出了广义切上图导数与满足控制性质的预不变凸函数间的关系, 并利用此关系和扩张锥的性质得到了集值优化问题取得Henig有效元的充分条件.     

集值优化问题强有效元的二阶最优性条件

在实赋范线性空间中考虑集值优化问题的强有效性, 借助集值映射的二阶切导数, 利用基泛函及强有效元的性质, 给出了目标函数为近似锥次类凸时无约束集值优化问题的二阶导数型最优性的必要条件, 并在锥 凸假设下给出了充分条件.     

关于亚纯函数导数的四值定理的一个注记

本给出了关于亚纯函数导数的四值定理1和推论2，从而推广了[3]中给出的亚纯函数导数的四值定理。     

一种新的基于二阶导数的图像去噪算法

本文阐述了基于散度的和基于二阶导数的图像去噪算法之间的关系,提出了新的基于二阶导数框架的图像去噪算法,给出了切向扩散系数以及法向扩散系数.实验结果表明当法向扩散系数为递减函数,在边缘区域该系数的值较小,有效地保留了法向方向的边缘,在平滑区域扩散该系数的值较大,起去噪作用;切向扩散系数则维持在较大的常量对切向方向噪声起较强的去噪作用;在此情况下基于二阶导数的算法能够取得较好的图像去噪效果.     

导数概念的教与学

导数是微积分学的基础，是研究函数各种性态的有效工具，本文针对这部分教、学中注意的问题进行了详尽的阐述，阐述了导数学习中的误区．并且给出解决有关导数问题的解题方法和解题技巧。     

Lagrange插值公式的一个推广

对Ｌａｇｒａｎｇｅ插值公式进行了推广，即已知一组节点，节点处的函数值及若干阶导数值，推导出一个高阶导数插值公式，并给出了该插值公式的误差估计     

集值映射的误差界

主要考察集值映射的误差界。首先推广了Robinson-Ursescu定理，得到了凸集值映射存在局部误差界的一个充分条件。其次在包含问题的解集有界的条件下，给出了凸集值映射存在误差界的一个充分条件，最后通过集值映射的相依导数，给出了非凸集值映射存在误差界的充分或必要条件。     

以无穷远点为内点的区域的单叶性内径（英文）

研究了以无穷远点为内点的平面区域的Schwarz导数及pre-Schwarz导数单叶性内径问题,给出了一个pre-Schwarz导数单叶性内径下界公式的推广,还得到了一类正规圆弧三角形外部区域的Schwarz导数单叶性内径的精确值.     

曲线导数的定义及一些性质

根据实际问题,提出了曲线导数的概念,使得方向导成为曲线导数的特殊情形,并给出了曲线导数存在的充分条件,同时给出了曲线导数的基本性质.丰富了微积分理论.     

论导函数的有界性与介值性

讨论了闭区间上连续函数的导数性质 ,给出了闭区间上可导函数的导数有界性和介值性结论。     

集值随机过程的均方导数

为了研究集值随机过程的微积分理论，利用有界闭凸集合弱收敛的性质和集合“开”的概念，给出了有界闭凸集值随机过程的均方导数的定义，建立了均方导数的若干性质，并讨论了集值随机过程均方可导与均方连续的关系。     

关于相对导数的若干问题的探讨

本文应用导数理论,提出了相对导数的概念,并说明相对导数的实际意义。在此基础上,研究了相对导数的某些运算法则,并给出了它们的详细证明.此外,还研究了反函数的相对导数.最后给出了高阶相对导数的定义,并通过实例加以说明.     

近似拟不变凸集值优化问题弱有效元的最优性条件

引进了集值映射的近似拟不变凸概念,它比拟不变凸性更弱。举例说明该凸性是拟不变凸性的真推广。借助广义切上图导数的性质给出了集值优化问题取得弱有效元的必要条件。当目标函数是近似拟不变凸时,得到了集值优化问题取得弱有效元的充分条件。     

定义在模糊数上的模糊值函数的连续及导数的新定义

本文首先给出了定义在模糊数上的模糊值函数以及模糊值函数的连续和可导的定义。在此基础上给出了模糊值函数的连续、截集和可导的新概念,利用模糊数的分解定理和序关系讨论了模糊值函数导数的性态,得出了求模糊值函数的导数的基本法则。所得结论拓展了模糊数学的基本概念,丰富了模糊值函数导数的基本理论。     

二层多目标规划的最优性条件

本文利用[1]中所介绍的集值函数的导数和伴随导数的概念，对二层多目标决策模型的最优性，给出了两个充分条件和两个必要条件。     

三维超音速和高超音速无粘非定常流动的数值模拟

对于钝头体的三维高超音速和超音速非定常绕流，给出了Ｅｕｌｅｒ方程在团结于钝头体 的非惯性坐标系中的守恒形式，通过对求解域的有限体积离散，矢通量分裂方法以及Ｗａｒｍｉｎｇ 和Ｂｅａｍ的二阶迎风格式用数值方法计算了Ｅｕｌｅｒ方程的时间精确解。给出了利用本文的非定 常流动数值计算结果及１９９２年任玉新的学位论文“气动稳定性导数的理论与数值方法”计算出 的俯仰阻尼导数的值，它与实验结果较好地符合。表明文中的非定常流动数值计算方法是可靠 的，对准确确定飞行器的动导数具有意义。     

一类线性插值算子的导数逼近

为了改善Lagrange插播算子的一致收敛性并提高算子最佳收敛阶,我们以一类Ja cobi多项式的零点作为插值结点,通过对插值结点处函数值的线性组合,构造了一类线性插值算子,给出了该类算子的最佳收敛阶定理;进而研究了此类算子的导数逼近问题,利用对算子进行分项估计的方法,不仅证明了该算子的导数一致收敛于具有连续导数的函数,而且给出了算子的一阶导数逼近函数导数的最佳收敛阶.     

曲面的切平面的存在性

在许多教科书中,曲面在一点处的切平面由曲面上过该点的曲线的切线定义.然后给出存在的充分条件:假定曲面由隐函数方程给出,如果函数在该点有连续的偏导数,则存在切平面.文中证明了对于隐函数方程给出的曲面,只要函数在该点可微就可以保证切平面存在.此外,还讨论了一些有关的问题.     

约束集值优化问题的二阶最优性条件

给出集值映射二阶导数的定义, 并讨论了其相关性质. 运用此二阶导数及二阶相依导数, 建立了约束集值优化问题的二阶必要最优性条件. 在有限维空间中得到了约束集值优化问题的二阶充分最优性条件.