带边界条件样条函数空间S_2~(1,1)(_(mn)~((2)))上的Lagrange插值

讨论非均匀 (II)型三角剖分△ (2 )mn 上二元二次样条空间的带边界条件子空间 S1 ,1 2 (△ (2 )mn)上的一类所谓支集中心型的 L agrange插值。运用矩阵方向图技术 ,证明当△ (2 )mn 满足所谓非降比剖分条件时相应的插值问题适定 ,在此条件下 ,得到插值函数的 L agrange型表示     

再生核空间W_2~1(R)中的分段投影插值

本文在具有再生核的空间W_2~1(R)中讨论分段插值问题,给出W_2~1(R)的再生核的解析式,并构造一个分段插值公式。     

限制在光滑参数曲线上的С~1曲面插值

给出了一种限制在光滑参数曲线上的C1曲面插值方法.首先通过曲线参数化,建立从曲线到实参数轴的一个一一映射,将限制在曲线上的曲面插值问题转化为实参数轴上的一元插值问题,然后采用范数极小的方法给出参数轴上的一元C1插值函数,再将此插值函数映射到原曲线上即得到限制在参数曲线上的插值函数.理论推导和图形实例显示表明该方法具有逼近效果好的优点.     

参数G^2连续保凸插值的充分条件

对给定数据点进行曲线、曲面的保形插值,是几何外形设计的一个重点和难点问题,保单调和保凸插值则是保形插值的两个基本问题.本文讨论了Bezier参数曲线G2连续保凸插值的曲率方程求解问题,给出了确定参数曲线控制顶点曲率方程存在惟一上界解的充分条件和几何证明.这种保凸插值曲线的形状可通过曲率因子调整.     

参数G2连续保凸插值的充分条件

对给定数据点进行曲线、曲面的保形插值, 是几何外形设计的一个重点和难点问题, 保单调和保凸插值则是保形插值的两个基本问题. 本文讨论了Bezier参数曲线G2连续保凸插值的曲率方程求解问题, 给出了确定参数曲线控制顶点曲率方程存在惟一上界解的充分条件和几何证明. 这种保凸插值曲线的形状可通过曲率因子调整.     

S_2~1(Δ_3~*)样条函数及其拟插值

利用积分方法和Ｂ网方法给出了Ｓ１２（Δ＊３）中Ｂ样条的积分构造和Ｂ网表示，并利用一元样条的Ｍｏｒｓｄｅｎ恒等式给出了Ｓ１２（Δ＊２）及Ｓ１２（Δ＊３）的保持二次多项式的拟插值算子．     

矩形单元上满足C2-连续的二元三次插值样条

讨论了一类矩形单元上的插值问题,指出这类插值问题是可解的,其解是分片二元三次多项式,且在矩形单元上是C2-连续的. 证明了这类插值问题的解的存在性与唯一性,并给出了解样条的分片表达式.     

奇数个结点上反周期函数的2-周期(0,P(1/2h δ))三角插值收敛性

研究了奇数个等距结点上以π为周期的反周期函数的2-周期三角插值(0,P(1/2h δ))问题,给出它在ω⊥4n+1 中有惟一解的充要条件和这种插值函数的明显式,同时讨论了该问题在特殊情况下的插值算子的收敛性.     

在等距结点上2-周期整(m1,m2;m′1,m′2)的插值问题

研究等距结点上2-周期整(m1,m2;m′1,m′2)插值问题,给出了它在B22σ中有惟一解的充分必要条件和这种插值函数的明显表达式,同时讨论了收敛性.     

奇数个等距结点上的反周期函数的2-周期(0,p(D))三角插值

为了克服以2π为周期的三角插值问题所对应的插值空间Tn,ε(ε=0或1)对平移运算和求导运算不封闭,且随插值结点数奇偶性的不同,相应的插值结果也不同这一缺陷,讨论了奇数个等距结点上的以π为周期的反周期函数的2-周期(0,p(D))三角插值问题, 给出了问题正则的充分必要条件及正则时基多项式的显式表达式.     

拉格朗日插值多项式对函数|x|~α的逼近

研究插值多项式对函数|x|α的逼近,选取第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点构造所需的Lagrange插值多项式,并研究插值多项式与函数xα的逼近度,证明这样得到的逼近系数好于以往的结果.     

反周期函数的2-周期（0，δ^m）三角插值的收敛性

研究了以π为周期的反周期函数的2-周期(0,δm)三角插值问题,给出它在ω⊥2n-1中有惟一解的充要条件和这种插值函数的明显式,同时讨论了插值算子的收敛阶.     

GC~2连续的保凸三次BEZIER曲线插值

文章首先讨论了ＧＣ２连续的三次Ｂｅｚｉｅｒ插值问题的存在性，在此基础上，重点讨论了ＧＣ２连续的保凸插值问题，给出了具体解的存在条件、算法以及参数对形状控制的影响．     

在等距结点上2-周期整（m1，m2；m1＇，m2＇）的插值问题

研究等距结点上2-周期整(m1，m2；m1‘，m2‘)插值问题，给出了它在B2σ^2中有惟一解的充分必要条件和这种插值函数的明显表达式，同时讨论了收敛性。     

关于复的C~2类缺插值样条函数

本文讨论了定义在单位圆上、具有均匀分布节点的s次(s≥3)C~2类复的缺插值样条函数。对这一类复样条,解决了插值问题(存在性、唯一性),讨论了误差估计,并给出了一种渐近展开式。实的缺插值样条问题的讨论已经很多。在[1]中,陈天平讨论了一种C~2类的缺插值样条函数,其处理方法能避免许多冗繁的计算。本文可看作[1]在复情形下的推广。相对于实样条而言,复样条的研究虽然早已开展,但国内外这方面的工作还不多(见文献[3]～[5]),也未见专门讨论缺插值复样条的文章。一般来说,复样条研究比较困难,即使对单位圆上均匀节点高次复样条的插值问题讨论,也是相当烦琐的(见[3])。但是对于本文所研究的这种复样条来说,却能较方便地用与[1]中类似的方法来讨论,并得到了比较完善的结果,而且可以看到,[2]中的结果也可能移植到我们这里来。     

G^2连续的保凸插值有理三次Bezier样条曲线的构造

探讨了局部有理插值问题,给出将型值点处的曲率作为调节参数,构造G^2连续的保凸插值三次有理Bezier样条曲线的方法。     

关于k 1类亏度为k的2k次插值样条

对任意自然数k,本文提出了k 1类亏度为k的2k次插值样条。较完整地讨论了它们的存在唯一性及对已知函数的逼近度,并论及了其中几类插值样条所具有的某种交分性质。文[1]、[2]中论及的二、四次插值样条均为本文的特例。最后我们指出了一类插值样条在数值积分中的应用。插值问题的提法及其存在唯一性给定区闻[a,b]上的一个分划Δ:a=x_1相似文献   

Ⅱk(R2)空间插值适定结点组的构造

主要研究了Ⅱk(R2)空间中的Lagrange插值问题,给出了构造Ⅱk(R2)空间Lagrange插值适定结点组的方法,所得结论推广了Ward Cheney和Will Light等人在2004年<逼近论教程>中给出的构造Ⅱ3(R2)空间Lagrange插值适定结点组的方法,从而得到更一般的结论.     

Π_k(R~2)空间插值适定结点组的构造

主要研究了Πk(R2)空间中的Lagrange插值问题,给出了构造Πk(R2)空间Lagrange插值适定结点组的方法,所得结论推广了Ward Cheney和Will Light等人在2004年《逼近论教程》中给出的构造Π3(R2)空间Lagrange插值适定结点组的方法,从而得到更一般的结论。     

样条函数的共轭插值(Ⅰ)——多项式样条

本文解决了多项式样条的共轭插值问题,得到了相互共轭插值问题的秩的对偶关系,给出了插值问题及其共轭问题可解性的充要条件,阐明了解集合的结构以及插值余项核的特征性质。