参数G^2连续保凸插值的充分条件

对给定数据点进行曲线、曲面的保形插值,是几何外形设计的一个重点和难点问题,保单调和保凸插值则是保形插值的两个基本问题.本文讨论了Bezier参数曲线G2连续保凸插值的曲率方程求解问题,给出了确定参数曲线控制顶点曲率方程存在惟一上界解的充分条件和几何证明.这种保凸插值曲线的形状可通过曲率因子调整.     

一类保凸的有理三次插值样条

利用分段有理三次插值样条解决了凸数据的保形问题. 该插值方法不需要对型值点强加限制,插值曲线可达到C1连续. 实例表明该方法实现了插值曲线保凸, 此外还给出了该样条的逼近性质分析.     

三次保形有理插值

构造了含有保形参数的分段三次有理样条函数(分子为三次,分母为二次多项式),通过适当选取保形参数,曲线是保单调或保凸的.构造的插值函数算法简单、耗时少.数值例子显示由该样条函数生成的曲线十分光滑且保持了数据固有的形态,最后给出了此插值函数的误差估计.     

一类可控制形状的C^2连续三次参数样条曲线

本文取曲线段极值点的参数值和极大值作为控制曲线形状的参数,构造出一类可控制形状的C~2连续插值三次参数样条曲线,同时还给出了使插值曲线保凸或保形的充分条件。     

G^2连续的保凸插值有理三次Bezier样条曲线的构造

探讨了局部有理插值问题,给出将型值点处的曲率作为调节参数,构造G^2连续的保凸插值三次有理Bezier样条曲线的方法。     

一类保正的有理三次插值样条

利用分段有理三次插值样条解决了正数据的保形问题.该插值样条函数形式固定唯一,插值曲线整体上达到了C1连续.实例表明该方法实现了曲线保正,此外还给出了该样条的逼近性质分析.     

G2保形的分段4次广义Ball插值曲线

文章给出了构造保形插值曲线的一种方法,即在每2个型值点之间构造一段4次广义Ball曲线,所构造的插值曲线是G2连续的而且是保形的,曲线可以作局部修改,曲线的形状可以由参数调节,最后给出了数值实例。     

关于平面保面积曲率流的注记

利用平面曲线基本定理和议程参数化方法，证明了Gage^[2]是嵌入平面闭凸曲线的保面积曲率流方程等价于一个非线性微分－积分方程组的初值问题。     

三次保形有理插值

构造了含有4个参数的分段三次有理样条函数(分子、分母均为三次多项式),其中2个参数称为形状参数,另外2个称为保形参数;通过调整形状参数可交互式修改曲线形状,适当选取保形参数曲线是保单调的。数值例子显示由该样条函数生成的曲线十分光滑且保持了数据固有的形态,最后给出了此插值函数的误差估计。     

曲率连续保凸插值三次Bézier曲线设计

讨论实现曲率连续的三次Bezier保凸插值曲线局部性设计方法,证明了两端切线平行或其夹角大于180°时解仍然存在.通过计算实例说明该方法适宜于对曲线进行交互设计.     

A new method for automatically constructing convexity-preserving interpolatory splines

Constructing a convexity-preserving interpolating curve according to the given planar data points is a problem to be solved in computer aided geometric design (CAGD). So far, almost all methods must solve a system of equations or recur to a complicated iterative process, and most of them can only generate some function-form convexity-preserving interpolating curves which are unaccommodated with the parametric curves, commonly used in CAGD systems. In order to overcome these drawbacks, this paper proposes a new method that can automatically generate some parametric convexity-preserving polynomial interpolating curves but dispensing with solving any system of equations or going at any iterative computation. The main idea is to construct a family of interpolating spline curves first with the shape parameter a as its family parameter; then, using the positive conditions of Bernstein polynomial to respectively find a range in which the shape parameter a takes its value for two cases of global convex data points and piecewise convex data points so as to make the corresponding interpolating curves convexity-preserving and C2(or G1) continuous. The method is simple and convenient, and the resulting interpolating curves possess smooth distribution of curvature. Numerical examples illustrate the correctness and the validity of theoretical reasoning.     

广义二次保凸插值样条的构造

讨论二次插值样条的保凸问题，即：当型值点为数较多，且点点通过型值点的二次保凸插值样条不存在时，如何引入广义二次保凸插值样条，此种样条属于Ｃ＂类曲线。     

二次保凸插值样条存在的充要条件

讨论二次插值样条的保凸性问题，当给定型值点为ｐ０，Ｐ１，Ｐ２，…，Ｐｍ共ｎ＋１个时，导出通过此组型值点的二次插值样条存在的充要条件．     

关于三次保凸插值样条的构造

本文讨论三次保凸插值样条的存在问题，指出当型值点个数不超过四个时，三次保凸插值样条一定存在，对于任意多个型值点的情形，列出点点通过这些型值点的保凸插值样条存在的充要条件．本文还建议一种分段判定保凸性的方法，讨论了一种三次保凸插值样条的构造。     

计算机辅助工程以弧长为参数的连续插值曲线的生成

通过在给定插值点处的曲率,从曲线曲率的线性插值角度出发,以弧长为参数,用插值方法构造曲线的线性曲率生成曲线。为了使曲线整体达到连续,在两点之间插入一个自由点,在该两点和自由点之间构造分段线性曲率,在给出满足插值的型值点和满足端点曲率的情况下,以弧长为参数找到一条适合条件的连续的几何样条曲线,并给出其求数值解的方法。     

三维Minkowski空间中的k-型伪零螺线

在三维Minkowski空间中定义k-型伪零螺线，并结合结构函数讨论k-型伪零螺线的几何性质.首先，根据伪零曲线的概念定义伪零曲线的结构函数，进而得到伪零曲线的结构表达式以及结构函数与伪零曲线的曲率函数之间满足的关系.然后，讨论k-型伪零螺线的几何性质.结果表明，三维Minkowski空间中任意伪零曲线都是1-型伪零螺线，不存在2-型伪零螺线以及得到了3-型伪零螺线的曲率函数满足的微分方程等结论.与此同时，给出k-型伪零螺线的轴的表达式以及轴的类型 (类空轴、类时轴、类光轴).     

基于solidworks和VC 的抛光机器手运动仿真研究

设计了一种自由曲面抛光的关节型机器手,对其进行了运动学建模.利用几何法简化求逆解过程,并给出了显式的解析解.在Visual studio 2003中应用VC++和MFC编程,计算出空间轨迹的各关节角度.在Adams 2010中完成了机器手的三维实体建模,并运用样条插值的轨迹算法,完成了机器手实现三维空间轨迹的运动学仿真过程,验证了几何法求解和轨迹规划的正确性,以及方案的可行性.     

曲线的主法线曲面

在三维欧氏空间中,作为特殊曲线,Mannheim曲线、Bertrand曲线以及一般螺线具有良好的几何和代数性质.讨论了三维欧氏空间中特殊曲线的主法线曲面.根据渐近曲线的方程,具体给出主法线曲面的一族非直线的渐近曲线.再根据平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,能得到曲线的主法线曲面的极小轨迹、常高斯曲率曲线及两个主曲率函数之比为常数的曲线.还给出曲面上测地线和腰曲线的性质.     

基于平面曲线的旋转曲面主曲率半径图形处理

曲面主曲率半径在许多工程问题中是一个非常重要的几何量,微分几何对此有专门的计算方法.以研究平面曲线曲率半径的方法对旋转曲面主曲率半径进行图形处理,避开建立曲面方程,求解曲面第一类、第二类基本量的常规运算方法,使问题既具有直观解,又具有定量解.该方法将主曲率半径的图解与数解相结合,简化了求解过程并使得问题具有可视化特点,可应用于一些涉及主曲率半径的实际工程问题.