G5作用下的上同调复射影空间

文献［１］作者讨论了Ｇ３作用下的上同调复射影空间Ｍ２ｎ,笔者主要考虑Ｇ５作用下的上同调复射影空间Ｍ２ｎ,证明文献［２］中提出的２个猜想当ｎ＝５和ｎ＝７时是正确的．定理１　（Ａ）若Ｄ５（Ｍ１０）≠,则Ｄ５（Ｍ１０）＝｛１｝;（Ｂ）若ＤＥ５（Ｍ１０）≠,则ＤＥ５（Ｍ１０）＝｛（１;５,０）｝．该定理即为Ｇ５作用于上同调复射影空间Ｍ１０的结果．对（Ａ）其证明需分ｄ＝１,ｄ≠１两种情况,对ｄ＝１笔者引用了文献［２］中定理１．３;对ｄ≠１,用穷举法分Ｃ１６×Ｃ１４＝２４种情况讨论．在（Ａ）的基础上证明…     

凸度量空间上的一个不动点定理

设Ｘ为具有性质（Ｃ）和（Ｐ）的凸度量空间，Ｋ是Ｘ的非空凸子集，ＴＫ→２Ｘ使得ｘ→ｄ（ｘ，Ｔｘ）是１．ｓ．ｃ．若ｉｎｆ｛ｄ（ｘ，Ｔｘ）｜ｘ∈Ｋ｝＝０，且ｘ，ｙ∈Ｋ，λ∈［０，１］，ｕ＝Ｗ（ｘ，ｙ，λ）有ｄ（ｕ，Ｔｕ）≤Φ（ｍａｘ｛ｄ（ｘ，Ｔｘ），ｄ（ｙ，Ｔｙ）｝）．这里ΦＲ＋→Ｒ＋满足条件Φ（０）＝０，在０的右边不减和连续，则Ｔ在Ｋ上有不动点．它推广了Ｔ．Ｈ．Ｃｈａｎｇ和Ｃ．Ｌ．Ｙｅｎ（１９８９）在Ｂａｎａｃｈ空间中的结果     

乘积空间的完备性与列紧子集的特征

设（Ｅｎ，ｄｎ）是距离空间（ｎ＝１，２，…），定义其乘积空间为（Π∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ），ｄ（｛ｘｎ｝，｛ｙｎ｝）＝∑∞ｎ＝１１２ｎｄｎ（ｘｎ，ｙｎ）１＋ｄｎ（ｘｎ，ｙｎ）．本文证明了（Π∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ）是完备距离空间当且仅当每个因子空间（Ｅｎ，ｄｎ）完备，子集ＡΠ∞ｎ＝１Ｅｎ列紧当且仅当Ａ在每个因子空间Ｅｎ中的投影πｎ（Ａ）列紧．作为应用还给出了：可数紧的距离空间Ｘ（即存在紧子集ＤｎＸ，使Ｘ＝∪∞ｎ＝１Ｄｎ且≠ＤｎＤ０ｎ＋１，ｎ＝１，２，…）上的连续函数空间Ｃ（Ｘ），局部ｐ次可积函数空间Ｌｐｌｏｃ（Ｒ）以及序列空间Ｓ的完备性及其中子集列紧性的刻画     

二阶复方型偏微分方程的函数论方法

本文讨论二阶复合型方程组（ＣＥ２）：［（１０１０）δ＾２／δｔ＾２＋（１０１λ／Ｒ＾２）δ＾２／δｘ１＾２＋（０（λ－ｋ＾２）／ｋ＾２（λ－１）／ｋ０）δ＾２／δｘ１δｘ２＋（λ００１）δ＾２／δｘ２＾１］（ｕ１ｕ２）＝０得到了该方程组有解的必要条件，并由此知道该方程组的Ｃａｕｃｈｙ问题是不适定的，转而讨论问题（Ｄ２），证明了问题（Ｄ２）是可解的，并给出了解的表达式。     

二维纳米材料［Cd_xMg_（6－x）Al_2（OH）_（16）］~（2＋）［

用中温水热合成的方法，合成了类水滑石［Ｃｄ＿ｘＭｇ＿（６－ｘ）Ａｌ＿２（ＯＨ）＿（１６）］￣（２＋）［Ｓ·２Ｈ＿２Ｏ］￣（２－），用ＸＲＤ、ＦＴ－ＩＲ，ＤＴＡ─ＴＧ等手段进行了表征，讨论了它的热稳定性。     

“建立非等谱发展方程族的方法”一文的注释

推广了文［１］的结果，给出了建立与已知等谱问题（λ＿ｔ＝０）相对应的非等谱（λ＿ｔ＝ｓλ￣（ｎ＋ｄ））发展方程族的方法。寻找一初始Ｌａｘ算子Ｗ＿０和初始向量场ｇ＿０，并使它们满足方程［Ｗ＿０，Ｌ］＝Ｌ′［ｇ＿０］－ｓＬ￣ｄ是此方法的关键所在。作为例，给出了非等谱（λ＿ｔ＝λ￣（ｎ＋１））的色散长波和Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ发展方程族。     

乘积空间的完备性与列紧子集的特征

设（Ｅｎ，ｄｎ）是距离空间（ｎ＝１，２，…），定义乘积空间为（П＾∞ｎ＝１Ｅｎ，Ｄ），ｄ（｛ｘｎ｝，｛ｙｎ－）＝Σ＾∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ）是完备距离空间当且仅当每个因子空间９Ｅｎ，ｄｎ）完备，子集Ａ∪→П＾∞Ｅｎ，列紧当且仅当Ａ在每个因子空间Ｅｎ中的投影πｎ（Ａ）列紧。     

部分稀土与邻苯二甲酸及邻菲罗林三元配合物的荧光性质

研究了部分稀土（Ｙ、Ｓｍ、Ｅｕ、Ｇｄ、Ｔｂ、Ｄｙ）与邻苯二甲酸（ＨＬ－）及邻菲罗林（Ｌ１）的三元配合物［ＲＥ（ＨＬ）３·Ｌ１·３Ｈ２Ｏ］（ＲＥ＝Ｙ、Ｓｍ～Ｄｙ）的荧光性质，并与稀土的二元配合物ＲＥ（ＨＬ）３进行了比较，探讨了邻菲罗林对Ｔｂ（Ⅲ）和Ｅｕ（Ⅲ）的三元配合物发射光谱的增强作用及Ｔｂ（Ⅲ）三元配合物的发光机理．在Ｔｂ（ＨＬ）３·Ｌ１·３Ｈ２Ｏ中，由于ＨＬ－与Ｌ１能量的双重传递，使Ｔｂ（Ⅲ）的荧光强度大为增加     

二元函数的微积分基本定理

从二元函数的面导数出发定义原函数和不定积分，研究了它们的性质．证明了：（１）若ｆ（ｘ，ｆｙ）有原函数，则有一族原函数且任意两个原函数相差ｋ（ｘ，ｙ）＝Ｃ（Ｘ）＋Ｄ（ｙ）＋Ｅ，其中Ｃ（ｘ），Ｄ（ｙ）为一元函数，Ｅ为常数；（２）若ｆ（ｘ，ｙ）在闭区间［Ａ，Ｂ］Ｒ２上连续，Ｚ＝（ｘ，ｙ）∈［Ａ，Ｂ］，则Φ（ｘ，ｙ）＝ｆ（ｓ，ｔ）ｄｓｄｔ在（ｘ，ｙ）可导且Φ’ｘｙ＝ｆ（ｘ，ｙ）；（３）若ｆ（ｘ，ｙ）在［Ａ，Ｂ］上连续，Ｆ（ｘ，ｙ）为其一个原函数，则ｆ（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ＝Ｆ（［Ａ，Ｂ］）．     

一个半线性特征值问题

考虑下面的二阶半线性特征值问题：这里Ｄ是ＲＮ中有界连通开区域，具有光滑边界，ｇ：Ｄ→Ｒ的有界连续函数，在Ｄ中达到正、负值．ｆ是上二阶连续可微的实函数，且满足ｋ１Ｘ≥ｆ（Ｘ）≥ｋ２Ｘ，ｋ１，ｋ２＞０，Ｘ＞０．我们得到在λ充分大时，（＊）有解；并且正数λ为（１）λ线性化方程的主特征值的充要条件是λ是（１）λ（２）的分歧点．（１）λ（２）有唯一分歧点（λ＞０时）．     

一致G_d~-度量及其基本性质

基于平面 R2上的距离及水平重要性函数 ,在 Fuzzy数空间 E1上建立了一致Gd-度量 D[sg] ,讨论了 D[sg] 的基本性质及完备性问题。     

高维空间的最大距离

任意n个不同点在平面上的最大距离仅能出现n次,在3维空间中,最大距离出现次数最多为2n-2。有学者证明：在4维空间中最大距离可出现[n^2/4]次。现给出n个不同点在2k(k=2,3,…,n）维空间中最大距离可出现[(k-1)n^2/2k]次。     

有向部分半群作用下的敏感性

在有向部分半群作用下,研究了动力系统的初值敏感性和n-敏感性,得到了初值敏感性和n-敏感性的若干结论:(1)对于紧致度量空间(X, d)上可交换的Λ-拓扑动力系统(X, {Tλ}_λ∈Λ),如果(X, {Tλ}_λ∈Λ)是传递的C系统,那么这个系统是几乎等度连续的当且仅当它不是敏感的. (2)对于Λ-拓扑动力系统(X, {Tλ}_λ∈Λ),如果X是局部连通空间,那么对于任意n≥2,(X, {Tλ}_λ∈Λ)是敏感的当且仅当它是n-敏感的.     

Relations among gauge functions, metrics and Hausdorff measures

In this paper we discuss the relations among the doubling condition, equivalence of the Hausdorff measures and equivalence of metrics. We will show that H ρ,g1 and H ρ,g2 are equivalent for any compact metric space (X,ρ) if and only if g1 and g2 are equivalent gauge functions. Then, we prove that for given c∈(0,∞)＼{1}, H ρ,g and H cρ,g are equivalent for any compact metric space (X,ρ) if and only if the gauge function g satisfies the doubling condition, where H ρ,g is the Hausdorff measure with respect to the metric ρ and gauge function g.     

Fuzzy度量空间的注记

本文证明了文[1]定义的Fuzzy数序列收敛与文[2]定义的δ—收敛是等价的,指出文[1]中引入的Fuzzy度量空间是完备的,最后,给出了Fuzzy度量空间的Fuzzy映象不动点定理。     

关于L_p-度量的可分性的进一步讨论

引入台型Ｆｕｚｙ数的概念,证明了台型Ｆｕｚｚｙ数全体Ｅ１Ｔ关于Ｌ－ｐ度量Ｄｐ可分,以及Ｅ１Ｔ在Ｆｕｚｙ数空间Ｅ１中关于Ｄｐ稠密,进而推出了几个关于ｐ－平均对称差度量ｄ△ｐ可分的度量空间。     

关于概率度量空间中的压缩映射定理的逆问题

Meyers、Janos 和 Leader 等人建立了完备度量空间中的 Banach 压缩映射原理的逆定理。在概率度量空间中,Sehga,Sherwood 等人建立了与 Banach 压缩映象原理相当的不动点定理,本文研究这些定理的逆问题,所得的结果都是度量空间中的相应结果的概率推广。     

复平面C（[0,1]）上的逻辑代数及其度量

在复平面C（[0,1]）上建立了四种逻辑代数,讨论了其性质,并且定义了C（[0,1]）上的逻辑度量,得到了四种逻辑度量空间,最后证明了在复平面上存在一个线性序拓扑。     

序列空间的序列可分性

关于Banach序列空间lp[E],讨论的主要问题之一就是E的几何性质能否提升到lp[E]中去,在文中,刻划了lp[E]的序列可分性,证明了lp[E]是可分的当且仅当E是可分的以及lp[E]是GAK-空间.     

带有不定权的二阶差分系统正解的存在性

运用单调迭代法和Schauder不动点定理，获得了如下非线性二阶差分系统---当λ充分小时正解的存在性．其中[1，T]z：={1，2，…，T-1，T}，且a，b：[1，T]z→R，f，g：[0，∞）→[0，∞）连续，λ〉0为参数．