强（m,n）-凝聚环

文中引入强左（m,n）-凝聚环R（如果左R-模Rm的每个n-生成子模是（m,n）-表现）,证明了在强（m,n）-凝聚环上,（P（m,n）,I（m,n））和（F（m,n）,C（m,n））是遗传余挠理论;每个左R-模是（m,n）-投射当且仅当每个（m,n）-内射左R-模是（m,n）-投射当且仅当每个（m,n）-内射左R-模存在有唯一映射性质的P（m,n）-覆盖.     

Pell方程x^2-[（mn）^2±4n]y^2=1的最小解

运用计算连分数的方法，给出Pell方程x^2-Dy^2=1当D=（mn）^2±4n（m,n）为正整数）时的最小解的计算公式。     

自然数数码的加法性质（Ⅰ）

研究了数码等幂和，指出了当记Ａ1(n,m)为n的数码m次方之和，Ａs 1(n,m)=A1(As(n,m)m)(s≥１，若k≥2,ni 1=A1(ni,m)i=1,……，k-1,n1=A1(nk,m)，则称n1,n2,……,nk为一组m-可交往循环数，证明了３个结论：（１）给定n,m序列{As(n,m)}中的数值仅有限个不同。（２）给定m，两组m－可交往循环数或者集合相等或者集合不相交。（３）给定m,m-可交往循环数仅有有限组，给出了求全部m-可交往循环数的算法，并利用计算机获得了m=3,4,5,6时的全部m-可交往循环数，最后，还提出了２个猜想。     

二部图K（m,m＋4）—A（A=2）的色唯一性

设P（G,λ）表示简单图G的色多项式,若对任意简单图H使P（H,λ）=P(G,λ）,都有H与G的同构,则称G是色唯一图,令K（m,n)－A表示从完全二部图K（m,n)中删去边子集A所得的二部图,证明：当m≥3,K（m,m 4)-A,A=2,是色唯一图。     

固定于P(m,n)×HP(1)的光滑对合

证明了具有不动点集P(m,n)×HP(1)的光滑对合(M',T)协边于零,其中P(m,n)是Dold流形,HP(1)是四元数射影空间,m=8k,n＞m,n为奇数且其2-幂展开式中含有2.     

广义Jacobson—Witt代数W（m；n）的I（x）-约化表示

推广了对限制李代数W（m;1）的研究方法,研究了当特征p〉2时的阶化Cartan型李代数W（m;n）的表示．特别地,把对限制型李代数所用的降秩的方法推广到了非限制的情形．描述了当x正则半单时W（m;n）的不可约广义x-约化表示．     

第一类Cartan-Hartogs域上的Bers型空间上的加权复合算子（英文）

设Y_I（N,m,n;K）是第一类Cartan-Hartogs域，φ是Y_I（N,m,n;K）上的全纯自映射，H(Y_I（N,m,n;K）)是Y_I（N,m,n;K）上的全纯函数集合，u∈H(Y_I（N,m,n;K）).本文运用Y_I（N,m,n;K）上的广义华-矩阵不等式给出了Y_I（N,m,n;K）上的Bers型空间上的加权复合算子W_φ,u的有界性和紧致性的刻画.     

配位不饱和双核钨羰基．亚硝基化合物w2（NO）2（CO）n（n--8，7）的量子化学计算

双核钨羰基一亚硝基化合物w：（NO）2（CO）n（n=8,7）在BP86和MPWlPW91理论水平下优化出9个相对稳定的异构体。得到的w2（NO）2（CO）8和w：（NO）2（CO）7基态分别具有D4d和C1的对称性,均含有2个端亚硝基。比较w2（NO）2（CO）n（n=8,7）与其等电子体Re2（CO）n（n=10,9）,发现w2（NO）2（CO）n（n=8,7）的低能构型和前人预测的Re2（CO）m的低能构型类似。     

有限集合上封闭集族的计数（续）

设集合X={}a1,a2,a3,,an,f（n,m）表示X的含m个元素的不同封闭集族的数目.证明了f（n,6）=7n-7/2·6n＋5n＋1-4n＋1＋2·3n-2n-1,其中n=1,2,3,….     

多项式（1＋x）^k＋（1-x）^k-2^k的整除性问题

对于整数k,设Tn（x）=（1＋x）^k＋（1-x）^k-2^k,设m,n为正整数,且m4,均有T4（x）不整除Tn（x）.     

关于一类不定方程的正整数解数

证明了正整数n分为m部分互不相同的无序分拆数Q（n,m）是不定方程x1＋2x2＋…＋mxm=n的正整数解数;利用将正整数n分为m部分的无序分拆数P（n,m）与Q（n,m）的关系,以及已有的P（n,4）的显表达式和关于不定方程x1＋2x2＋…＋5x5=n的非负整数解数A（n,5）的显表达式,给出了Q（n,4）与Q（n,5）的显式表达式.从而给出了不定方程x1＋2x2＋3x3＋4x4=n和x1＋2x2＋3x3＋4x4＋5x5=n的正整数解数的显表达式.     

辐斥物引论（英文）

＂斐索实验＂说的是：＂光速以特定的速度w在静止管道内静止液体中传播。现在如果上述液体以速度υ在仍然静止的管道内与光同向流动,那么光相对于管的速度是多少/斐索获得的实验结果是W=w＋υ（1-1/n2）,其中n=c/w是液体的折射率。＂这是从爱因斯坦所著《狭义与广义相对论浅说》一书中,＂速度相加定理斐索实验＂一章读到的,很感兴趣,想试试用＂辐斥物引论＂来加以证明。根据辐斥物引论的质能转换律,δm=-mδRT/RT=-mδυ2/υ2证明如下：22（m/2）（c-w2）首先当液体流速为υ=o时,光子进入液体后光速由c变为w,则1-1理意义是光子n2=1-wc2=（m/2）c2=K的物-2质量（为m）在该流体内的动能变化率,根据辐斥物引论,同时也是光子质量的变化率δm m=（w2-c）c2=c2-w2c2=K。各种流体有各自的折射率n是不变的,因而在同一流体中w和K都不变。由于光子由真空进入液体传播,动能减少,质量增加,质量变化为正值,故＋δm=m（c2-w2）/c2,在液体传播中的光子总质量为mT=m＋δm。现在液体由静止转为以速度υ流动,υ〈w,υ与光速w同向,则光子相对管壁的速度应当是w＋υ。因此,从理论上讲,光子的动能由（1 2）mTw2变化为（1 2）mT（w＋υ）2,光子动能应该增加的量为E2K=12mT（w＋υ）-12mTw2=12mT（2w＋υ）υ可是,光线在液体中实际运动速度只遵守动能变化率K,故光子相对于管壁实际速度W只能接近于W/w＋υ,动能实际增加量为E′k=12mT（W2-w2）=12mT（W-w）（W＋w）=12mT（W-w）（2w＋υ）动能实际增加量与理应增加量的比率只能为K,即E′1K=2mT（W-w）（2w＋υ）2=W-w=2w＋υ）K=c-w2E1K2mT（υυc22故得W-w=υ（1-w w2c2）,W=w＋//υ/1-÷èc2=w＋//υ/1-1÷/èn2/这样辐斥物引论就很详细地解释了实验过程中的物理含意并很严谨地推导出了斐索实验的结果。同时,通过斐索实验的严格检验,辐斥物引论确实是符合实际的理论。?     

数论函数方程φ（n）=S（n～k）的非平凡解

对于正整数a,设φ（a）和S（a）分别是a的Euler函数和Smarandache函数,k是给定的正整数。本研究运用初等数学方法给出了方程φ（n）=S（nk）有适合n＞1的正整数解n的充要条件。由此推知：如果k=[（pα-1-1）/α],其中p为奇素数,α是大于1的正整数,[（pα-1-1）/α]是（pα-1-1）/α的整数部分,则该方程有正整数解n=pαm适合n＞1,其中m∈{1,2}。     

非连通图（P3∨■）∪G及（C3∨■）∪G的优美性

将k-优美图的概念进行了推广,引入A～B优美图的概念,并以此为基础,得到了非连通图(P3∨■)∪G及(C3∨■)∪G是优美图的一个充分条件。证明了对任意正整数k,m,n,t,当k≤n≤t,n+k-1≤m时,图(P3∨■)∪(∪kj=1Kn,t)和(C3∨■)∪(∪kj=1Kn,t)是优美图;当k=1,2,2≤n<2m+1时,图(P3∨■)∪∪kj=1P(j)n,(C3∨■)∪∪kj=1P(j)n和(P3∨■)∪Pn∪St(t)是优美图;当2≤n≤2m+1时,(C3∨■)∪Pn∪St(t)是优美图。本文的结果推广了现有的一些结论。     

p次幂原数函数Sp（n）和它的均值性质

设p为素数,n为任意的正整数,我们定义p的原数函数为最小的正整数m,使得pn｜m!即就是SP（n）=min{m∶pn｜m!},其中p为素数.本文研究了这一类Smarandache数论函数p次幂原数函数Sp（n）的均值性质,并给出关于｜Sp（k（n＋1））-Sp（kn）｜和｜Sp（k（n＋1））-Sp（kn）｜2的渐近公式.     

关于方程Sx（n）=Sy（3）的商榷

与第m个n角数Sm(n)相联系的方程Sx(n)=Sy(3),证明了：（1）当D＝n-2是非平方数,且u12-Dv12=-1有解（u1,v1)时,则该方程有无穷多组解。（2）当n-2是非平方数时,该方程或者无解或者有无穷多解,举例说明了结论（1）中u12-Dv12=-1有解的条件不是必要的,还指出文献[3]中的错误。     

三色Ramsey数尺（Cm1，Cm2，Cm3）研究

用r种颜色对图G的所有边着色，记着第i色的边构成的子图为G1,如果存在一种着色方法使得对所有的1≤i≤r都满足Hi￠Gi，则称图G对于（H1，H1，…．Hr）可r着色．Ramsey数尺（H1，H2，…，Hr）是使得完全图Kn对于（H1．H2，…，Hr）不可r着色的最小正整数n，令m1〉m2≥m3，Erdoes等给出了当m1足够大时R（Cm1，Cm2，Cm3）的值．通过对m1不是足够大的情况进行研究，证明了当m≥5时，R（Cm，C3m,C3）=5m=4；并给出了当m1≤7时R（Cm1，Cm2，Cm3）的值．     

两类图的k-优美性

对于任意自然k，证明了G1（m1,n1;m2,n2;…;ms,ns)和G（m1,n1,m2,n2)是k－优美图，这里G1（m1,n1;m2,n2;…;ms,ns）表示由s个完全二部图Km1,n1,Km2,n2,…，Kms,ns恰有t(t≤min{m1,m2,…，ms}且这t个公共点属于每一个二部图，除此之外，任意的两个二部图无其它公共点）个公共点而无公共边所构成的图，G(m1,n1;m2,n2)是由两个完全二部图Km1,n1,Km2,n2仅有一条公共边及相关联的两个点所构成的图。     

R（n，1×m）型图的L（3，2，1）-标号

文章给出了当n≤7时,R（n,1×m）型图的L（3,2,1）-标号数λ3,并提出当n≥8时,R（n,1×m）型图的L（3,2,1）-标号数λ3的猜想．     

完全四部图Kn,n,n,n（n为偶数）的竞赛数

本文利用ECC来给出关于完全四部图Kn,n,n,n（n为偶数）的竞赛数的一些结果：k（Kn,n,n,n）{=2,当n=2;≤n2-7n/2＋7,当n=2m＋2（m=1,2,…）.