空间完备化后积分论中的“Levi定理”

书〔1〕附录二,由空间完备化的概念,引进积分概念。文〔2〕根据这种积分理论在Ω=R~1上给出了空间完备化后建立积分理论的“Fatou引理”、“Fubini定理”和“微积分基本定理”的证明。本文根据这种积分理论在Ω=R~1上继续给出相应于lebesguse积分理论的“levi定理”的证明。此结论不难推扩到任意紧或局部紧拓扑空间上。     

特征函数连续定理及Bochner-Khinchin定理的简单初等证明

一、引言如所周知,特征函数的连续定理是独立和弱极限理论的基石,而Bochner-Khinchin 定理又是平稳过程理论的出发点——相关谱表示定理的证明中所必不可少的.但它们的证明似乎还没有初等到微积分的水平,起码要用Helly 的选择定理.这里给的证明也许是第一个不使用Helly 选择定理的微积分水平的初等证明.而且这里的证明简洁。但因     

关于第二积分中值定理“中间点”的一个注记

针对微积分中值定理“中间点”问题,将文献[I-3]的部分定理推广到了区间[0,6]内的任一点,文献[1-3]的相关定理可以看成此处所推定理的直接推论．     

行列式函数几何意义应用于微积分的一点注记

探讨将行列式、向量代数、解析几何与微积分结合起来,用于微积分定理的证明,通过微分中值定理的归一性和微分中值定理与积分中值定理的联系等实际例子,讨论了行列式函数几何意义的应用.     

区间值分数阶时滞微分方程解的存在性与唯一性

通过分析分数阶时滞微积分方程理论与区间值函数,研究了区间值一阶分数阶时滞微积分方程的性质及其应用。通过运用Banach不动点定理,探究在特定条件下区间值分数阶时滞微积分方程的关系,证得区间值Caputo一阶分数阶时滞微分方程解的存在性与唯一性。     

无穷积态,无穷和算子与连分数组合能级

 给予分数Hall效应以普遍的分数微积分数学形式理论描述.并给出无穷积态存在三条定理.     

小波变换与分形微积分

从Fourier分析发展而来的小波变换和分形微积分是处理分形结构的强有力的独特的数学工具．从函数的可微性，即从局部奇异性角度来探讨分形微积分与小波变换及它们在分形理论中的应用，获得四个定理．     

也谈微积分中值定理的统一处理

微分学中值定理和积分学中值定理在历来的教科书中,都用各自独立的方法作平行处理。本刊《微积分中值定理的统一处理》一文,将二者统一了起来. 《统一处理》一文的实质,是由微分学的Cauchy中值定理导出定积分中值定理。也可采用相反的逻辑,即由定积分中值定理导出微分学中值定理,从而建立起微积分中值定理的     

微积分第一基本定理和积分中值定理的新证法

首先用Newton-Leibniz公式证明了微积分第一基本定理，然后又将变上限积分函数Ф（x）=∫a^xf（t）dt，在[a,b]上应用Lagrange中值定理，证明了积分中值定理，变证明了积分中值定理的中间点与徽分中值定趣的中间点是相一致的，从而可使微积分教学更加灵活。     

广义n维流形上的测度微积分(Ⅱ)

进一步定义了（广义n维）有边流形及光滑或分片光滑有边流形与边界协调定向的概念，从而由n维奥－高公式推导出一般斯托克斯公式，并且证明了分片光滑有边流形的协调性原理，从而给出一般斯托克斯定理的实用情形，由此，整个“测度微积分”理论可统一为一个定义，一套性质，一个基本公式。     

基于全概率公式的几何概率问题

利用微积分知识把离散型全概率公式推广到连续型，并给出在几何概率问题上的应用实例。     

关于莱布尼茨微积分的哲学背景

有一种影响普遍的看法，认为莱布尼茨的微积分是以单子论为其哲学背景的。通过对“单子”和无穷小量这两个概念的分析，说明这一看法是缺乏根据的。进而通过对莱布尼茨数学哲学观的简要评述，说明其数学工作和哲学思想之间的相互联系主要表现在认识论和方法论层面的“普遍文字”和“数理算法”，而不是本体论意义上的单子与微分的相似。     

极限与无穷小辨析

极限与无穷小是微积分中的基本概念,是整个微积分学的理论基础.极限是运动与静止的统一;极限可以被看作是函数变换器;极限是连接有限与无限的桥梁.极限与无穷小有着密切的关系,借助于极限,可以深刻地理解无穷小的本质.反过来,无穷小思想也是对极限思想的补充.深刻地理解极限和无穷小的实质,对学习微积分是十分必要的.     

微积分中值定理“中间点”渐进性的统一

通过对统一后的微积分中值定理的讨论,得到了微分中值定理和积分中值定理"中间点"渐进性的统一表述,并对已有结果进行了推广.     

反常积分敛散性极限审敛法的等价定理

将无穷积分及无界函数积分的被积函数运用无穷小和无穷大比较的方法进行比较,得到了相应的反常积分敛散性极限审敛法的等价定理,并给予证明,从而可运用等价定理灵活的判断反常积分的敛散性.     

用压缩映射原理证明较弱条件下的隐函数存在定理

在多元微积分中,隐函数存在定理及其证明是十分重要的内容,但隐函数存在定理的证明所需要的条件较强。本文提出了较弱条件下的隐函数存在定理,并且利用压缩映射原理给出证明,从而填补了较弱条件下的隐函数存在定理的证明方法,具有一定的方法论价值。     

无穷小量在微积分中的作用

讨论了无穷小量与微积分中几个重要概念的联系和无穷小在极限运算中的简单应用．     

行列式函数构造与应用的一点注记

将行列式与微积分结合起来,用行列式定义某些函数,利用行列式的性质和计算方法分析函数,通过微分中值定理的归一性、微分中值定理与积分中值定理的联系等实际例子,讨论行列式函数的构造及其应用.     

关于微积分基本定理的推广

本文改进了微积分基本定理，推广了文献「１，２，３，」中的主要结果。     

罗尔定理的推广及其应用

本文将微分学中的罗尔定理推广到有限开区间，无穷区间和Ｒｎ空间中．