Caputo分数阶反应-扩散方程的隐式差分逼近

分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后用数值例子说明差分格式是有效的.     

一维抛物型方程的ETF-FDS-四阶紧致差分-MG算法

将ETF-FDS格式和四阶紧致差分格式应用于一维抛物型方程,提出了ETF-FDS-四阶紧致差分-MG格式,用傅里叶方法证明该格式是无条件稳定的,并使用了多重网格法.最后用数值试验验证了方法的精确性与可靠性.     

非线性抛物型差分方程解的先验估计

1.引言近几年来出现了一系列与差分方程解先验估计有关的工作,例如,M.Lees的工作;作者模拟微分方程解的积分先验估计,对一系列线性和非线性差分方程解建立了相似的估计。众所周知,对某些抛物型差分格式,最大值原理不成立;在此情况下,可利用先验估计方法研究差分格式的收歛性和稳定性。     

Zakian反演法在求解双曲型方程中的应用

首先对双曲型方程作Laplace变换得到椭圆型方程,再使用四阶高精度的差分格式并行地求解5个椭圆型差分方程.在求得椭圆型差分方程的近似解后,用Zakian反演法得到双曲型方程在任何时刻的高精度数值解;数值实验表明了此方法十分地有效.     

解高维抛物型方程的一个高精度显式差分格式

构造和研究了五维抛物型方程的高精度显式差分格式.首先给出了含参变量的差分方程,并用待定系数法适当地选取了这些参数的表示式,以使差分方程的截断误差阶尽可能高地达到了O(Δt2+Δx4);其次用稳定性分析的Fourier方法给出了所得格式的稳定性条件;接着确定了高精度显式差分格式的稳定性条件为r<2/5;最后给出了数值例子,数值结果表明了本文格式较现有同类格式的优越性和理论分析的正确性.     

数值求解一维波动方程的四阶紧致差分方法

针对一维波动方程提出了一种有限差分方法.首先,采用泰勒级数展开公式和原方程代入的方法推导出了第一个时间层未知函数值的四阶紧致差分格式.然后,用四阶紧致差分公式近似空间导数项,采用中心差分格式截断误差余项修正的方法处理时间导数项,推导出了第二个时间层以后未知函数的四阶紧致差分格式.该方法时间和空间具有整体四阶精度.利用Fourier方法分析了所提格式的稳定性.由于本文格式在未知时间层仅涉及3个网格点,因此可采用追赶法求解离散化后所得到的线性方程组.最后,用数值算例验证了本文格式的精确性和稳定性.     

非定常一维对流扩散方程的广义差分法

用广义差分法为非定常一维对流扩散方程建立了一个新的差分格式.分析了此格式的稳定性,指出它是绝对稳定的.     

二维麦克斯韦方程的对称分裂时域指数差分方法

笔者将能量守恒的对称分裂时域有限差分方法（EC-S-FDTD）与指数差分方法相结合,提出了电导率不为零的二维麦克斯韦方程的对称分裂时域指数差分方法（SSE-FDTD）,分析了此方法的截断误差,得出SSE -FDTD在空间和时间上均达到二阶,并且用能量方法推导出此方法的能量恒等式,由此证明了格式的无条件稳定性,数值算例验证了该方法的有效性和能量守 .恒性.     

一维变系数抛物方程基于POD基的差分格式及后验误差估计

用奇值分解和POD (proper orthogonal decomposition) 基研究了一维变系数抛物问题基于POD基的有限差分格式,先用有限差分格式计算出瞬时解构成的数据集合, 再用奇值分解和特征正交分解方法找出最优正交基重构这些数据集合,结合Galerkin投影方法导出了具有较高精度的低维模型,并给出了POD格式解与有限差分格式解的误差估计,数值例子表明POD 格式解和有限差分格式解的误差与理论分析结果是一致的,从而验证了POD 方法的有效性.     

解热传导方程的一族高精度隐式差分格式

用待定系数法构造了求解抛物型方程的一族高精度隐式格式.格式的截断误差达到O(τ~3+h~4).通过Fourier方法证明了当■时,差分格式是稳定的.通过数值试验,比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有效性.     

二维变系数非齐次抛物型方程的紧交替方向差分格式

研究了二维变系数非齐次抛物型方程的紧交替方向隐式差分格式,首先运用算子方法导出了紧差分格式,给出了差分格式的截断误差,接着讨论了差分格式的稳定性和收敛性,最后给出了数值例子,数值结果和理论分析是吻合的.     

基于四步相移的相位差提取方法

针对散斑干涉中的相位差提取问题,在四步相移的基础上提出了一种求解相位差的新方法.该方法通过采集物体变形前后的各4幅图像,从理论上推导出相位差的一种新的数学表达式,避免了一般四步相移法求解相位差时出现的高频噪声问题和得不到真实的相位差包裹值问题.用该方法进行周边固定中心加载的圆盘模型实验,并与一般的四步相移法作比较.结果...     

运筹学中几个特殊离散线性规划的相对差分图上作业解法

为求解运筹学中某些特殊的线性整数规划和0-1规划问题,应用相对差分法发展了一种图上作业法,建立了这些规划问题的数学模型．该作业法通过目标函数与决策变量的约束条件间的相对差分,比较容易地求解了运输问题、分派问题、最短路程问题和货郎担问题,证明了方法的有效性。     

基于提升小波滤波器的模式识别

文章提出了一种基于提升小波滤波器的模式识别方法。由目标图像的高频分量的两种不同类型的提升,我们引出了一个差分方程,且该方程是包含提升滤波器的自由参数的椭圆方程逆问题的近似。因为这个离散的逆问题是病态问题,所以方程中自由参数的值可以用正则化方法和最小二乘方法来确定。模式识别可以通过将学习提升小波滤波器作用于查询图像来实现。     

基于多频相位法的电缆故障定位方法研究

本文借鉴于相位法激光测距的原理,提出一种利用多频行波的相位差对电缆进行故障定位的方法,即通过对比不同频率的发射信号与故障点反射信号之间的相位差得到故障点位置,并给出频率的确定方法。针对该方法对SIMULINK平台搭建的电缆故障模型在不同故障类型下进行仿真,结果表明电缆故障定位的相对误差能达到1%以下,证明了该方法的可行性。     

应用X射线对焊缝缺陷位置及深度的测量

介绍了一种应用X射线确定焊缝缺陷的方法，这种方法的实质是根据被捡工件与其内部缺陷介质对射线能量衰减程度不同，而引起射线透过工件后的强度差异。此法较现使用的立体摄像与工业电视法有检测精度较高、方便实用的优点，有着广阔的应用前景。     

非牛顿流体的差分方法研究

用解析方法求解非牛顿流体的流动方程是非常困难的,工程上通常采用有限差分方法对其进行数值求解。为避免用势梯度分量差分方法求解非牛顿流体渗流问题所带来的偏差,提出了求解非牛顿流体渗流问题的势梯度模差分方法;从理论上分析了势梯度分量差分方法存在的缺陷,即非牛顿流体的渗流微分方程与之相对应的分量差分方程不相容。最后以Bingham原油为例揭示了二种方法在数值上的差别。     

有限差分法计算多边形平面静电场

在直角坐标系中用有限差分法计算边界为五边形的平面静电场.提出了具有该边界条件的定解问题和相应算法,用fortran语言编写程序计算差分方程求出静电场的数值解,给出数值结果,将数值用origin画图软件得到五边形静电场分布情况.     

运用局部有限差分法确定变截面梁最大挠度的位置

在工程实际中,通常使用有限差分法来确定变截面梁最大挠度及其所在位置,然而这种方法十分繁杂.提出了局部有限差分法,采用逐次减小差分区域和步长的方法,使计算精度层层递进,计算过程简单易行.     

基于经验似然修正的艾滋病药物疗效对比分析研究

ACTG 175数据是比较研究艾滋病药物疗效的重要临床试验数据.为了更稳健有效的对不同治疗方案进行比较，该文通过观察第20周时的CD4＋ T细胞数目的中位数差异，提出基于经验似然修正的中位数回归方法来分析研究不同药物治疗方案对艾滋病的疗效，并利用Bootstrap抽样方法分析各组方案的疗效差异.分析结果表明zidovudine和didanosine联合用药效果优于zidovudine单独用药的效果，zidovudine和didanosine联合用药的抗艾滋效果显著最优，zidovudine单独用药的抗艾滋效果要显著劣于zido-vudine、zalcitabine联合用药和didanosine单独用药，zidovudine和zalcitabine联合用药和didanosine单独用药的抗艾滋效果没有显著差别.