线性周期系统关于部分变元的稳定性研究

本文研究线性周期系统关于部分变元的稳定性。将该系统关于部分变元的稳定性等价地转化为称为μ—型系统的全变元的稳定性;建立了该系统关于部分变元的Floquet理论;给出了该系统关于部分变元的直接方法;同时,利用第一次近似的方法研究了非线性周期系统的关于部分变元的稳定性。     

离散大系统关于部分变元的稳定性

本文第一次提出了关于对不同方程的部分变元的稳定性和部分变元的不稳定性定理。分别用无向量和向量Liapunov′s函数方法,我们可给出充分条件来确定离散大系统的部分变元的稳定性。对离散大系统的部分不稳定性我们也进行了研究。     

依赖状态的脉冲微分系统关于部分变元的强稳定性

借助于常微分方程关于部分变元稳定性的研究方法和脉冲微分系统理论,利用逐段连续的Ljapunov函数研究依赖于状态的脉冲微分系统关于部分变元的强稳定性,建立了关于该类稳定性问题的一些判定定理,最后阐述了这些定理的应用.     

一类非线性系统零解的渐进稳定性

基于Liapunov函数,讨论了一般非线性系统及其大系统的零解关于部分变元的渐进稳定性,在局部渐进稳定性的基础上得到了系统的零解关于部分变元的全局渐进稳定性的结果.     

二次型关于部分变元正定的充分必要条件

关于部分变元正定的李雅普诺夫函数是研究系统关于部分变元稳定性的有力工具，本文引入了关于部分变元正定的概念，研究了二次型关于部分变元正定的充分，必要条件，并给出几个便于判断的必要条件。     

关于部分变元稳定性的基本定理

本文给出了一组关于部分变元稳定性的判定定理,其中 V 函数可以为关于部分变元的变号函数,从而减弱了关于部分变元稳定性的基本定理的条件.     

时滞系统部分变元的关联稳定性

在研究系统的稳定性问题中往往只要求对一部分状态变量的稳定性,这是由于实际条件的限制,我们对一部分状态变量无法施加影响或控制,因此就不能讨论全部变元变稳定性,这就引起对系统部分变元稳定性的研究。目前对常微分方程描述的系统部分的元稳定性的问题,己有许多研究;对时滞系统部分变元稳定性也有一些研究,但都是考     

一类非线性微分系统关于部分变元的稳定性

利用一类积分不等式，讨论了一类非线性微分系统关于部分变元的稳定性，建立了一些关于部分变元稳定性的新准则，其中系统的某些项可以允许是t的无界函数．     

关于部分变元强指数稳定的几个定理

本文讨论了非自治系统关于部分变元的强指数稳定性,给出了平凡解关于部分变元的强指数稳定的几个定理。     

Kurzweil 方程关于部分变元的变差稳定性

利用李雅普诺夫函数讨论Kurzweil方程的解关于部分变元的变差稳定性,建立了Kurzweil方程的解关于部分变元的变差稳定性和渐近变差稳定性定理.     

луръе控制系统绝对稳定的充要条件

本文通过非奇异线性变换，将луръе控制系统拓扑等价地化为变量分离的非线性系统。利用部分变元绝对稳定概念，得到луръе控制系统（包括主要情况和临界情况）绝对稳定的充要条件。然后给出一系列实用充分判据。     

不连续φ-系统关于部分变元稳定性的比较原理

本文利用比较方法给出了不连续φ—系统关于部分变元稳定性的判别准则,将文[1]的结果作了推广。     

一类非自治系统周期解的存在唯一性

利用Liapunov函数方法,研究了一类非自治系统周期解的存在唯一性及渐近稳定性,得到了存在唯一渐近稳定的周期解的充分条件。     

带外扰的不连续系统关于部分变元的实用稳定性

研究不连续系统在外扰作用下,部分变元的实用稳定性问题,给出了主要的判别准则,这些准则对于全部变元亦适用,因而有关全部变元的结果为本文的特别。     

非线性控制大系统的部分镇定

研究了非线性大系统关于部分状态变量的镇定问题,大系统放弃了其对应的孤立子系统部分状态为稳定的条件．基于数量与向量李雅普诺夫函数,以分解-集结方法为基础,研究了两类控制方法．当控制大系统具有不稳定孤立子系统时,讨论了控制大系统的非线性反馈控制;当不知道控制大系统的孤立子系统的稳定性时,利用带有部分状态线性反馈控制项的孤立子系统的部分稳定性,讨论了控制大系统的部分状态变量线性反馈控制．基于矩阵的性质及不等式分析,分别得到了保证控制大系统部分状态渐近镇定的充分条件．算例证实了设计方法的有效性．     

非线性大系统部分变元的稳定性与扰动性

本文借助于图论和不等式方法，研究了非线性大系统关于部分变元的稳定性与扰动性。     

分离变量的非线性非自治系统关于部分变元的稳定性

通过研究分离变量的非线性非自治系统关于部分变元的稳定性，得到几个判定定理，并推广了有关文献的结果。     

部分变元的强稳定性研究

运用Liapunov直接法研究了微分系统中部分变元的强稳定性、强渐近稳定性及在持续摄动下部分变元的强稳定性、强渐近稳定性。     

一类常微分方程组的部分变元稳定性

本文首先建立了n维线性定常系统的部分变元稳定性的判别法则,进而研究一类非线性时变系统的部分变元稳定性问题,所得定理推广了文献[5]的定理1、2。     

线性周期切换系统的渐近稳定性

为了研究一类线性周期切换系统的全局渐近稳定性问题，基于驻留时间的方法，当切换系统的各子系统均为稳定的情况下，给出了切换周期的最小下界；当切换系统中含有不稳定的子系统，建立了稳定子系统的驻留时间总和与不稳定子系统的驻留时间总和之间的关系：同时当各子系统的驻留时间均等时，得到了切换周期的设计条件。这些充分条件对于判断一类线性周期切换系统的渐近稳定性具有实用性。仿真结果表明所提出的切换方法是有效的。