一类奇异摄动初值问题BDF方法的收敛性

用A(α）稳定性的BDF方法，获得了一类非线性奇异摄动初值问题的收敛性结果．     

BDF离散伴随网络法在电力电子电路计算机仿真中的应用

本文结合电力电子电路的特点,系统介绍了二阶变步长后向差分法(BDF)离散伴随网络及变步长的方法。该方法稳定性好,变步长容易,运算工作量小,最后给出了具体的电力电子电路计算机仿真分析程序图,并把实验及仿真的结果进行了对照,证明程序及方法的正确性和有效性。     

Volterra泛函微分方程二阶BDF方法的散逸性

本文研究一类Volterra泛函微分方程二阶BDF方法的散逸性.给出了二阶BDF方法的数值散逸性结果,此结果表明所考虑的数值方法继承了方程本身的散逸性.     

现浇混凝土空心楼板BDF薄壁空心筒体新型固定方法的应用研究

通过对现浇钢筋混凝土空心楼盖的综述,结合工程实际,提出了BDF薄壁筒体新固定方法,为推广现浇空心楼板的应用奠定了基础。文章结合工程实例对BDF筒体现浇混凝土空心楼盖的施工进行了分析研究,确保薄壁筒体现浇混凝土空心楼盖的施工质量。     

黏性Cahn-Hilliard方程的二阶BDF数值格式

采用有限元方法对黏性Cahn-Hilliard方程进行数值求解.首先,引入辅助变量Lagrange乘子r,得到黏性Cahn-Hilliard方程的等价形式;其次,在空间上采用混合有限元逼近,时间上采用隐式向后差分公式(BDF)进行离散,给出黏性Cahn-Hilliard方程的二阶线性有限元数值格式,并分析所给格式的无条件能量稳定性和误差估计;最后,通过一系列数值算例验证所给格式的精确性和有效性.结果表明,该数值格式是理想的,并具有同时满足线性、无条件能量稳定和二阶精度的特点.     

BDF薄壁管在现浇钢筋砼空心楼板中的应用

介绍了采用BDF薄壁管制作现浇钢筋砼空心楼板的设计原理，分析了这种新结构的特点，以及针对其特点所应采取的施工工艺、技术措施．并通过工程应用实例说明保证质量的方法，同时指出了对新结构、新材料的推广应用所应遵循的方法．     

一类线性比式和问题的鲁棒算法

对广泛应用于工程设计、非线性系统稳定性分析等实际问题中的一类线性比式和问题(P1)提出了一种鲁棒全局优化算法,这种方法求得的最优解具有稳定性好,可行等特点.从理论上证明了该算法的收敛性,最终数值实验表明了提出方法的可行性.     

一类柔软物体悬垂的实时模拟技术

使用质点-弹簧(MS)模型来表示一类柔软物体(如织物)可能是一种最简单和直观的建模方案．显式尤拉方法是使用MS模型来产生动态效果的最简单方法，但该方法的严重缺陷在于算法本身的不稳定性．隐式积分方法是一种可行的算法，但关键要寻找一种有效的方法求解引入的大型线性系统．本文提出了一种基于雅可比迭代法的隐式数值积分算法，通过理论证明和分析，该算法稳定地更新n个质点的状态所需时间复杂度为O(n)，较已有的隐式积分算法有了很大的改进．     

中心偏心差分法

提出了构造差分显式位移动力算法的通式,并得到了三步显式位移算法.此法对加速度采用中心差分近似,但对速度采用三点偏心差近似,因此也称为中心偏心差分法.此法可以认为是对中心差分法的改进,克服了中心差分法在计算阻尼矩阵为非对角阵时退化为隐式算法的缺点.中心偏心差分法的算法精度为二阶.对此算法的稳定性进行了分析.分析表明,与同类显式算法相比,本方法具有时间和空间两方面的算法优势.     

现浇空心楼板施工难点及控制

现代住宅和公共建筑发展的多样性要求传统的结构形式和施工作业方法须不断改进以适应时代的发展。最近几年,随着BDF薄壁管的问世,现浇砼空心楼板结构新技术在国内逐渐发展起来。现浇空心楼板适用大空间、大跨度柱网的住宅和公共建筑。空心楼板根据正截面受弯构件,可除去受拉区部分混凝土,形成"T"型截面,承载力不变的原理进行设计。具有自重轻,承载力安全,能降低地震作用,增加楼板刚度,隔音效果好等优点。作为新兴技术,空心楼板在理论及生产工艺上已经趋于成熟,但是施工中的一些控制难点,一直未得到解决或解决的方法较复杂,在成本和工期上投入较大,经济效益不明显。本文在工程实践的基础上,对施工过程中的技术措施及生产工艺提出改进建议。     

求解延迟动力系统的一类并行预校算法

利用牛顿向后插值公式作预估式且利用单步龙格－库塔方法作校正式,构造了一类用于解延迟动力系统（DDEs)的并行预校龙格－库塔算法,并给出了方法的局部误差分析,理论分析和数值试验表明该算法对非线性高维延迟系统的计算具有良好的效果。     

非线性延迟系统的一类并行预校算法

针对非线性延迟系统构造了一类并行预校算法，给出其算法的局部误差估计，数值实验表明该算法是有效的，且具一定的可比性.     

非线性广义变延迟方程稳定性分析

主要讨论了非线性广义变延迟方程的稳定性.首先讨论了基于模型方程理论解渐近稳定的条件,其次研究了Runge-Kutta方法求解方程数值解的GAR(l)-稳定性,最后的数值算例验证了理论结果的正确性.     

几类泛函微分方程的稳定性比较研究

泛函微分方程是对各种具有复杂变元的微分方程和带有各种滞后量的积分微分方程等的抽象概括,其稳定性研究在现代化的科学研究中具有重要的作用;在此,就中立型泛函微分方程、非线性泛函微分方程和随机时滞泛函微分方程的稳定性进行了探讨;不同类型的泛函微分方程采用的数值方法尽管有相似之处,但也有一些区别;无论哪种方法,都旨在为泛函微分方程的稳定性研究提供可靠的理论保障。     

中立型时滞随机微分方程数值解的指数稳定性

讨论了中立型时滞随机微分方程向后欧拉与前后欧拉数值解的几乎处处渐近指数稳定性,结果表明,在给定条件下,对于任意初值,用向后欧拉方法与前后欧拉方法得到非线性中立型时滞随机微分方程的数值解都是几乎处处渐近指数稳定的。     

Linear stability of numerical methods for systems of functional differential equations with a proportional delay

The numerical solution of functional differential equations with a proportional delay is considered. The stability of general linear methods for linear systems of neutral type is investigated. It is shown that a general linear method with strict stability at infinity can preserve the asymptotic stability of the underlying system if we employ an appropriate equi-stage interpolation to approximate the delay argument.     

Rosenbrock方法求解多延时微分方程组的GPmL-稳定性

研究了用Rosenbrock方法求解多延时微分方程组数值解的稳定性.Rosenbrock方法是求解刚性常微分方程的有效方法,基于Lagrange插值,借助于理论解渐近稳定的条件,对于线型方程组模型,分析了Rosenbrock方法的GPmL-稳定性,并证明了用Rosenbrock方法数值求解多延时微分方程组是GPmL-稳定的当且仅当它是L-稳定的.     

非线性(时滞)动力学问题的一种新暂态时程积分解法

非线性微分方程很难求得精确解析解,数值方法是求解非线性问题的一种有效手段。针对非线性微分方程,提出一种新的暂态时程积分方法。在暂态时程积分过程中,将非线性项看做非齐次项,在瞬态区间起始时刻处进行Taylor展开,并结合Romberg数值积分进行计算。Taylor展开时,将系统状态方程连续引入到非线性项导数的求解过程中,可简单有效地计算高阶导数。在此基础上,对含有时滞的非线性微分方程数值解法进行了研究,将时滞项同样看做非齐次项,利用线性插值处理后,结合Romberg积分进行计算。实例计算结果表明,该方法对有无时滞的非线性微分方程,均可求得较高精度的数值解。     

中立型时滞微分方程 Rosenbrock 方法的弱时滞相关稳定性

在中立型时滞微分方程存在时滞相关渐近稳定解的条件下, 研究了中立型时滞微分方程的 Rosenbrock 方法的弱时滞相关稳定性. 基于辐角原理, 给出了 Rosenbrock 方法的弱时滞渐近稳定性的充分条件, 并通过数值例子验证理论结果的有效性.