一类具有Holling-Ⅲ类功能反应及阶段结构的捕食系统的稳定性及Hopf分支

研究一类具有Holling-Ⅲ类功能反应函数及捕食者与食饵,同时具有阶段结构的时滞捕食系统。利用特征方程分析方法及霍尔维兹准则,得出系统正平衡点为局部渐近稳定的充分条件。基于Hopf分支理论,得出Hopf分支的存在条件,并利用中心流形定理和规范型理论,给出Hopf分支的分支方向及分支周期解的稳定性。     

具有Holling-Ⅱ型功能反应函数的双时滞捕食者-食饵系统的Hopf分支

在具有Holling-Ⅱ型功能反应函数的捕食者-食饵系统中引入2个时滞参数，用来刻画捕食者和食饵的生长时滞，研究了系统平衡点的局部稳定性．结果表明，随着参数的变化，系统平衡点发生了扰动，进而出现了周期解．给出了Hopf分支存在条件的显示表达式，并通过数值实验验证了结论．     

食饵种群具有存放率的第Ⅲ类功能性反应模型的定性分析

研究了密度制约的捕食与被捕食系统中被捕食者(食饵种群)具有常数存放率的第Ⅲ类功能性反应模型,首先讨论了该系统存在正平衡点的条件及正平衡点的性质,然后利用构造Dulac函数法给出了该系统极限环不存在的条件,最后利用Hopf分支理论及张芷芬唯一性定理给出了该系统极限环存在及唯一的条件.     

食饵种群具有存放率的第III类功能性反应模型的定性分析

研究了密度制约的捕食与被捕食系统中被捕食者(食饵种群)具有常数存放率的第III类功能性反应模型,首先讨论了该系统存在正平衡点的条件及正平衡点的性质,然后利用构造Dulac函数法给出了该系统极限环不存在的条件,最后利用Hopf分支理论及张芷芬唯一性定理给出了该系统极限环存在及唯一的条件.     

一类具性别结构及反馈控制的生物入侵模型的稳定性及Hopf分支(英文)

研究一类具性别结构及反馈控制生物入侵模型的稳定性及Hopf分支。利用Hopf分支定理,得到正平衡点处发生Hopf的充分条件;运用规范型方法和中心流形定理,得到分支方向及分支周期解。分析雄性食饵种群与雌性食饵种群的性别比例变化,及反馈控制对正平衡点的影响,数值模拟说明所得结论的有效性。     

双时滞Holling型捕食-食饵系统的Hopf分支

研究了一类具有双时滞的Holling型捕食-食饵模型.讨论了该系统的正平衡点的局部稳定性以及Hopf分支存在的充分条件.利用中心流形定理和规范型理论,得出确定该系统Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式.最后,运用数值模拟验证结论.     

具有时滞作用的微寄生虫感染捕食者的食饵—捕食者模型

研究了具有微寄生虫感染捕食者的食饵—捕食者系统.通过分析特征方程,讨论系统平衡点的局部渐近稳定性,并且得到了在内部平衡点处Hopf分支存在的条件.利用建立的李雅普诺夫函数和LaSalle不变集原理证明了边界平衡点的全局稳定性.     

具时滞和Holling功能性反应的捕食-被捕食系统的稳定性及Hopf分支

以滞量为参数,研究一类具时滞和Holling型功能性反应函数的捕食———被捕食系统正平衡点的稳定性和Hopf分支.发现对于滞量τ,系统存在稳定性开关,即当τ变化经过某些值时,系统的正平衡点的稳定性发生变化,即从渐近稳定到不稳定,再到渐近稳定,经过有限次这样的循环,最后进入不稳定状态.而且这些τ值是系统的Hopf分支值.并在第一个分支点τ0给出Hopf分支分析.     

具时滞倒立摆系统的稳定性与Hopf分支分析

研究具时滞倒立摆系统的数学模型。通过分析系统线性化方程对应的超越特征方程根的分布情况,研究系统平衡点的局部稳定性以及Hopf分支的存在性,得到系统平衡点稳定的充分条件,确定了系统平衡点的线性稳定性区域以及产生Hopf分支的条件。利用Hassard规范型方法和中心流形理论,讨论系统Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性,给出关于分支方向和分支周期解稳定性的详细计算公式。利用Matlab软件进行相应的数值模拟,验证了理论分析的结果。     

一类具有Holling-typeⅢ反应功能函数的捕食-食饵模型的动力学分析

考虑一类具有Holling—typeⅢ反应功能函数的捕食-食饵模型,分析正平衡点的存在性和稳定性,并在特定条件下证明正平衡点的全局稳定性及Hopf分支的存在性．     

以滞量为参数的向日葵方程Hopf分支的数值逼近

研究了欧拉方法对以滞量为参数的具有Hopf分支的向日葵方程的数值逼近问题。首先,将利用欧拉方法得到的时滞差分方程表示为映射,然后以时滞r为分支参数,利用离散动力系统的分支理论,在向日葵方程具有Hopf分支的条件下,给出了差分方程Hopf分支存在的条件。给出了连续模型与其数值逼近间的关系,证明了当该方程在r=ro产生Hopf分支时,其数值逼近也在相应的参数r_h处具有Hopf分支,并且r_h=r_0+O(h)。     

一类双时滞能源价格模型的稳定性及Hopf分支分析

对具有两个时滞的能源价格模型,通过分析线性方程对应的超越特征方程根的分布情况,运用Nyquist准则,研究系统零解的稳定性以及局部Hopf分支的性质,得到平衡点稳定的充分条件及产生Hopf分支的条件;利用规范型理论和中心流形定理讨论系统Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性,给出关于分支方向和分支周期解稳定性的计算公式。利用MATLAB软件进行相应的数值模拟,通过数值例子验证了理论分析的结果。     

一类病毒自身变异的时滞传染病模型的稳定性分析

对一类具有标准发生率的病毒自身变异的时滞传染病模型进行研究,首先分析了系统各个平衡点的存在性,然后通过讨论系统在各个平衡点处相应特征方程根的分布,并运用时滞微分方程的稳定性理论,分析了系统在各个平衡点处的局部渐近稳定性.当变异前患者和变异后患者共存时,系统出现Hopf分支.以时滞为分支参数,得到了该系统发生Hopf分支的时滞临界点和存在Hopf分支的条件,最后通过数值仿真验证了结论.     

具有一般非线性接触率和疫苗有效期的时滞SEIQR传染病模型的稳定性和Hopf分支（英文）

研究一类具有一般非线性接触率和疫苗有效期的时滞SEIQR传染病模型,确定决定疾病传播与否的阈值,得到无病平衡点和地方病平衡点。利用Hurwitz准则,给出无病平衡点局部渐近稳定的充分条件;通过构造Lyapunov泛函方法及La Salle不变准则,分析无病平衡点及地方病平衡点全局渐近稳定性;利用Hopf分支理论讨论了地方病平衡点处Hopf分支的存在性。     

具有修正Leslie-Gower型的分数阶捕食者-食饵系统的动力学分析

讨论了一类具有修正Leslie-Gower型的分数阶捕食者-食饵系统.利用分数阶微分系统的稳定性理论,给出了该系统在平衡点稳定的条件,并对所有平衡点的稳定性进行了讨论.同时,对正平衡点附近的轨线进行了数值模拟.     

朝代循环模型的Hopf分支分析

分析了具有时滞的朝代循环模型的Hopf分支,证明了当时间延迟到达或穿过临界值时,系统的正平衡点附近出现了一族周期解,得到了平衡点附近出现Hopf分支的充分条件.并进行了数值模拟.     

一类微分方程模型正平衡解的全局稳定性

研究一类3种群生态系统,分析系统平衡点的稳定性,经历Hopf分支的条件,进一步通过伸缩变换法讨论系统三维正平衡点的局部渐稳定性,得到三维系统正平衡态全局渐近稳定的一个充分条件.     

一类离散时间反馈控制系统Hopf分支研究

研究了一个带有离散时间反馈控制的二阶微分系统,并对其平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性进行了分析.证明了在观测间隔h>0充分小的情况下,离散时间反馈控制系统与连续时间反馈控制系统的稳定性和Hopf分支结构近似,并分别给出了系统稳定和经历Hopf分支的条件.数值仿真验证了结果的有效性和适用性.     

一类具时滞的超混沌系统的稳定性及控制分析

研究一类新的超混沌系统的动力学性质,通过时滞反馈控制方法实现对该系统混沌控制的目的。分析具时滞的超混沌系统的平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性,利用多时间尺度方法推导出具时滞超混沌系统Hopf分支的规范型,对极坐标下的规范型给出判断Hopf分支方向及分支周期解稳定性的判别准则,从理论上实现将混沌系统控制成为稳定状态。数值仿真结果验证了理论分析的正确性。     

有饱和发生率和两时滞的基孔肯雅病毒模型分析

建立具有饱和发生率和两时滞的基孔肯雅病毒模型,两个时滞分别为病毒及B细胞的产生所需的时间延迟。讨论平衡点的存在性与唯一性,以及无病平衡点E_0和感染平衡点E_1的存在条件,通过特征方程分析两个平衡点的局部渐近性。研究两个时滞分别在不同情形下对感染平衡点E_1稳定性的影响,分析系统在E_1处Hopf分支的存在性,并对结论进行了数值模拟。