伴随矩阵的一些性质

本文给出了n阶方阵A的伴随矩阵A^n的一些性质，并研究了某些特殊矩阵的伴随矩阵。推广了文献中已有结果。     

幂等矩阵与秩幂等矩阵的充要条件

满足A2=A的n阶方阵A称为幂等矩阵,它是矩阵环Mn(F)的一个幂等元;满足r(A)=r(A2)的n阶方阵A称为秩幂等矩阵.它们与空间的分解、不变子空间的研究有密切关系.利用线性空间的理论方法研究幂等矩阵与秩幂等矩阵的性质,分别得到与它们等价的一些充要条件.     

关于方阵相似于对角阵定理的一个新证明

利用矩阵的秩及线性方程组的性质，得到关于方阵相似于对角阵定理的一个新的证明方法。     

方阵的幂及具有幂条件的矩阵类

利用方阵Ａ的相伴矩阵给出了Ａ＾ｎ＋ｋ的向量形式表示，并讨论了一类具有幂条件的矩阵的性质。     

二阶分块阵的初等变换求逆

将矩阵的初等变换、初等方阵的定义推广到二阶分块阵上,给出了用推广的初等变换求逆的依据,并求出了各种形式的二阶可逆分块阵的逆阵公式.     

伴随矩阵A^＊的性质及证明

本文回顾了方阵的伴随矩阵概念,讨论了方阵的伴随矩阵的秩、可逆性、行列式、特征值、特征向量、对称性、正交性、正定性;并对每个性质给出了证明。     

n阶方阵幂的另一种简便求法

利用矩阵的Ｊｏｒｄａｎ标准形及其相似变换矩阵进一步给出一般ｎ阶方阵幂的一种简便求法。     

关于交换环上的幂等阵与幂零阵

证明了交环换上幂等矩阵的伴随矩阵是幂等的,同时证明了整环上幂零矩阵的伴随矩阵仍是幂零的,所得结果推广了复数域上相应的结果。     

伴随矩阵与两种广义逆阵的若干性质

设adjA，A^ ，A^D分别表示复方阵的伴随矩阵、MoorePenrose逆和Drazin逆。利用矩阵的奇异值分解、约当分解和极限过程的方法，证明了(adjA)^ =adj(A)^D，(aDjA)^D=adj(A^d)；并得到了当A是复亚半正定阵时，A^ 和A^D也均为复亚半正定阵，且A^ =A^D。     

伴随矩阵A^＊的一些性质

对ｎ阶方阵Ａ的伴随矩阵Ａ进行了比较系统的讨论，给出并证明了它的一系列有关性质。     

分块矩阵的初等变换

分块矩阵是矩阵运算中一个很方便的工具,为了更好的利用此工具,本文将矩阵的初等变换、初等矩阵等概念推广到分块矩阵,得到分块初等变换、分块初等矩阵的概念,并举例说明了分块初等变换在分块矩阵行列式计算和分块矩阵求逆的方便之处.     

“矩阵乘法”课堂教学研究

理解线性方程组及矩阵的初等行变换对掌握线性代数核心思想和概念至关重要.课堂教学中,首先介绍矩阵左乘列向量的规则并引入线性方程组的矩阵记号,其次介绍具有相同系数矩阵的线性方程组的矩阵记法,在此基础上引入矩阵的乘法及矩阵求逆的初等变换法.实践表明,这样的安排具有比较好的教学效果.     

n元m阶方阵的k次方幂和的一种新算法

文中用初等对称多项式来表示特殊对称多项式sk(x1,x2,…,xn)=sum xik from i=1 to n (k=0,1,2,…)方法得到了n元m阶方阵的k次方和sk=sum xik from i=1 to n (k=0,1,2,…)类似的公式,并对其的计算问题进行了研究,得出了一系列结论.     

可实现Fuzzy矩阵的各种运算

在文献［１］［２］中所提出的Ｆｕｚｚｙ矩阵可实现及可实现条件基础上，给出可实现Ｆｕｚｚｙ矩阵在Ｆｕｚｚｙ矩阵的各种运算下仍为可实现，主要讨论可实现Ｆｕｚｚｙ矩阵对于Ｆｕｚｚｙ矩阵的交、数乘Ｆｕｚｚｙ矩阵，Ｆｕｚｚｙ矩阵的截阵仍为可实现；给出了Ｆｕｚｚｙ方阵成对初等行、列变换即倍乘变换和倍加变换的概念；进一步证明了可实现Ｆｕｚｚｙ矩阵在倍乘变换和倍加变换应为可实现。从而使可实现Ｆｕｚｚｙ矩阵的运算达到完整性。     

矩阵的广义迹

给出了一个方阵的广义迹的概念，它是矩阵迹的概念的一个自然推广，讨论了矩阵的广义迹的一些性质及其递归计算法，其中的一个主要结果如下：矩阵的k阶广义迹等于矩阵的全体特征根的k次初等对称多项式。     

分块矩阵的初等变换及其应用

鉴于矩阵分块的方法及应用在线性代数中的重要性,把矩阵的初等变换的思想和方法应用于矩阵分块,据此给出了分块矩阵初等变换的性质及其在求解矩阵的逆和矩阵的特征多项式两方面的应用.     

广义初等矩阵与广义初等变换

本文介绍了广义初等矩阵与广义初等变换的概念以及它们在求逆矩阵、行列式计算、求秩和在矩阵的合同变换方面的应用。     

偶数阶幻方矩阵行列式的研究

针对偶数阶幻方矩阵的一种构造,运用Matlab软件对4、6阶幻方矩阵行列式进行了研究,并用矩阵的初等变换方法对所有偶数阶幻方矩阵的行列式的进行了研究,证明出所有偶数阶幻方矩阵的行列式都等于零.     

用初等变换解一类线性规划问题

对用矩阵的初等变换求线性规划的无初始可行基问题进行了探讨。