关于次半正定矩阵

本文给出了次对称半正定(正定)矩阵的一个充要条件,沟通了次对称半正定(正定)矩阵与对称半正定(正定)矩阵、次半正定(正定)矩阵与亚半正定(正定)矩阵,简化了次半正定(正定)矩阵的讨论。并着重改进了文〔3〕中的两个定理,纠正了文〔3〕中的错误。     

对称矩阵的分解及其应用

利用对称矩阵的正交标准性 ,讨论了把对称半正定矩阵分解成若干个对称半正定矩阵乘积的问题 ,并给出了与此有关的几个性质     

对称矩阵的分解及其应用

本文利用对称矩阵的正交标准形,讨论了把称半正定矩阵分解成若干个对称半正定矩阵乘积的问题,并给出了与此有关的几个性质。     

实对称半正定矩阵恢复的Lagrange乘子修正算法

基于不精确的增广拉格朗日乘子算法,针对实对称半正定矩阵恢复问题提出了一种修正算法.恢复后的矩阵保持稳定的实对称半正定性质.同时,证明了修正算法的收敛性,验证了修正算法对实对称半正定矩阵恢复具有更高的效率.     

矩阵方程ATXA=F的双对称半正定解

讨论矩阵方程A^TXA＝F的双对称半正定解，利用广义奇异值分解给出了该方程有双对称半正定和正定解的充要条件及解的通式．     

复正半定矩阵的等价表征(Ⅱ)

利用实对称矩阵的半正定之等价条件给出了复正半定矩阵的几个等价条件.     

半正定矩阵的几个充要条件及其应用

本文用不同于〔1〕的方法,得到了当矩阵A为正定或半正定,而B为实对称矩阵时,(A-B)为正定、半正定的几个充要条件,推广了〔1〕上相应结论,并讨论了它们的应用。     

实对称半正定矩阵的三角(LLT)分解

设A为n阶实对称半正定矩阵,若存在一个对角线上元素全为非负的下三角阵L,使A=LLT,称为对A的三角分解.本文讨论了实对称半正定矩阵的三角分解的存在性以及这种分解的唯一性的充要条件,最后给出了实对称半正定矩阵的三角分解的一种算法.     

实对称半正定矩阵的三角（LL^T）分解

设A为n阶实对称半正定矩阵,若存在一个对角线上元素全为非负的下三角阵L,使A＝LL^T,称为对A的三角分解。本文讨论了实对称半正定矩阵的三角分解的存在性以及这种分解的唯一性的充要条件,最后给出了实对称半正定矩阵的三角分解的一种算法。     

实对称矩阵半正定性的一个新判据

本文指出了一些文献以“主要主子式非负”作实对称矩阵半正定性判据的错误,并进而提出了一个新的判据,即:实对称矩阵为半正定的充分必要条件是其任意一个阶数最高的非奇异主子矩阵为正定矩阵.由此推进了半正定性的基本定理,简化了计算方法,有利于控制理论中二次型最优问题与稳定性问题的研究.     

广义半正定实方阵

文章给出了实方阵为广义半下定的概念及一些判定条件，并讨论广义半正定实方阵的行列式及子式的性质     

平方为复半正定矩阵的一个等价表征

指出了可逆的复半正定矩阵未必是复正定矩阵，给出了平方为复半正定矩阵的一个等价表征。     

关于半正定矩阵迹的几何—算术平均不等式

本文首先证明了关于Hermite矩阵迹的一个不等式,在此基础上,得出了关于半正定矩阵迹的几何-算术平均不等式,特别地,该不等式对实对称半正定阵也是成立的,这就给出了文〔1〕中,R.Bellman所提问题的一个回答。     

矩阵乘积之迹的不等式

研究若干复矩阵乘积之迹的不等式,并利用得到的不等式推出两个Hermite半正定矩阵乘积的任意次幂之迹的不等式,利用矩阵的分解给出一个Hermite半正定矩阵任意次幂之迹的不等式,推广了相关结果.     

矩阵广义Schur补的几点注记

目的 研究矩阵广义Schur补的商性质和特征值交错不等式。方法 主要利用半正定Hermitian矩阵及矩阵Moore—Penrose广义逆的性质进行研究。结果 对半正定Hermitian矩阵，给出了其广义Schur补的一个极小表示，将矩阵Schur补的商性质推广到广义Schur补，并得到几个重要不等式。结论 对半正定Hermitian矩阵，其广义Schur补具有商性质及特征值交错性质，但对一般Hermitian矩阵，这两个结果均不一定成立。     

双随机情形下的完全正矩阵

一个实方阵A称为双非负矩阵 ,若A为元素非负的半正定矩阵 ;A称为完全正的 ,若有 (不必方的 )n×m的非负矩阵B ,满足A=BB′.B的最小可能的列数m称为矩阵A的分解指数 .已知任何一个不可约双非负矩阵都具有双随机型 .因此一个双非负矩阵的完全正性等价于其对应的双随机矩阵的完全正性 .本文研究双随机矩阵的完全正 ,并给出了几类特殊的双随机矩阵为完全正的充要条件 .     

利用交替方向法求解H权重最近相关系数矩阵问题

由于计算H权重的半正定矩阵锥投影比较困难,目前求解带有H权重的最近相关系数矩阵问题的方法很少且比较复杂.考虑用交替方向法求解该问题,每次迭代只需求解一个有显式解的二次规划问题和一个不带权重的半正定矩阵锥投影,计算简单,易于实现.为提高计算速度,还考虑了改进的交替方向法.此外,通过数值实验对交替方向法与现有方法进行了比较,说明了交替方向法对解决带有H权重的最近相关系数矩阵问题的有效性.     

半定规划与线性规划之异同

文章对半定规划和线性规划问题进行比较研究,概括介绍了两者的异同点.半定规划是将线性规划中的向量变量用对称矩阵变量代替,非负约束用半正定约束代替而得到,因此半定规划与线性规划有很多相似之处,而半定规划比线性规划更一般.     

一个矩阵方程组的半正定Hermitian矩阵解

给出了复矩阵方程组{AX=B XD=E.有半正定(正定)Hermitian矩阵解的充要条件及其通解显式.