自动发现不等式型定理的一个完备算法

利用多项式的判别式序列、WR算法、吴消元法及部分的柱形代数分解算法,给出了能自动发现不等式的一个实用算法. 该算法无须事先对结果做任何形式的猜测,而能全自动地发现新不等式. 该算法对一大类不等式型定理是完备的,而且可用于几何约束问题的实解分类. 在Maple下,据之编写的程序DISCOVERER已发现了许多不同背景的不等式型定理.     

自动发现不等式型定理的一个完备算法

利用多项式的判别式序列、WR算法、吴消元法及部分的柱形代数分解算法,给出了能自动发现不等式的一个实用算法.该算法无须事先对结果做任何形式的猜测,而能全自动地发现新不等式.该算法对一大类不等式型定理是完备的,而且可用于几何约束问题的实解分类.在Maple下,据之编写的程序DISCOVERER已发现了许多不同背景的不等式型定理.     

多项式的完全判别系统

符号（文字）系数多项式的１个完全判别系统是由这些系数构成的１组显式表达式，这些表达式足够判定该项式的实根和虚根的数目及相应的重数，这样１个关于多项式根的分类的显式判准，对于五次及五次以上多项式迄今无人给出，这方面有效工具的缺乏，严重地妨碍了Ｔａｒｓｋｉ的判定算法及近期的一些机器证明方法的计算机实现，为了弥补这一缺陷，提出了对任意次数的多项式建立完全判别系统的１个通用算法，这一结果在各个不同的领域会     

基于平行因子分析的频率、二维到达角和极化参数联合估计

文中基于平行因子分析、结合高阶累积量,提出了一种信源频率、二维到达角和极化参数联合估计的新算法。该算法给出了一种新的阵列结构;接着巧妙选择特定偶极子对的输出计算四阶累积量,进而构造高维矩阵;然后基于形成的矩阵在累积量域构造平行因子分析模型,并分析了该模型低秩分解的唯一性,最后利用其分解的结果联合估计信源参数。文中算法有效减小了阵列孔径损失、避免了参数配对。最后给出的仿真结果证实了文中算法的有效性。     

严格正实域的完整刻画和鲁棒严格正实综合方法

引入弱严格正实域的概念,讨论了弱严格正实域的性质,利用多项式完全判别系统,给出系数空间中传递函数严格正实域和弱严格正实域的完整刻画,提出一种新的切实可行的系统鲁棒严格正实综合设计方法。该方法对低阶稳定的区间多项式集或低阶稳定的多项式线段集来说,所得条件是充分必要的,对于高阶的情形也是十分有效的,并用实例说明该方法的有效性。     

NP问题的常数轮知识的零知识证明系统

文中研究在标准复杂性假设下NP问题的常数轮知识的零知识证明系统的存在性问题.利用一种特殊的交互证明模式,在因子分解的困难性假设下,给出了NP问题的一个3轮的知识的零知识证明系统.文中给出的证明系统不仅肯定了NP问题的常数轮知识的零知识证明系统的存在性,同时也是对(NP问题的)3轮零知识证明系统的存在性这一公开问题的一个肯定性答复.     

序列递推关系与一类代数几何码的有效译码——Ⅰ.一种新的序列递推关系

在序列上引进了一种新的递推关系 ,它是线性递推关系的推广 .建立了这种递推关系的极小多项式集的概念 .给出了这种递推关系的一些重要性质 ,如一致预言定理等 .在此基础上 ,推广了线性递推关系的Berlekamp Massey算法 ,给出了计算这种递推关系的极小多项式集的算法 ,并讨论了它的复杂度 .     

基于特征点的空间目标三维位姿单目视觉确定算法

针对基于特征点的空间目标包括相对位置和相对姿态等的三维位姿单目视觉确定问题,提出了一种基于逆投影思想的迭代方法.给出了一种包含景深估计和绝对方位解算两阶段的迭代算法,在景深估计阶段首先计算由转移矩阵表示的最优平移矢量,然后重构各特征点,并利用其在逆投影线上投影更新各特征点的景深;在绝对方位解算阶段采用Umeyama绝对方位解析算法计算相对姿态矩阵,上述两阶段迭代进行直至结果收敛.利用全局性收敛性定理证明了文中算法的全局收敛性.最后,以航天器交会对接最终逼近段的视觉测量为背景对该算法进行了数学和物理仿真,进一步验证了算法的有效性和收敛性.     

具有等式约束的滑动多项式建模方法

滑动多项式是广泛应用的动态系统建模方法,如何有效利用先验信息(也称为附加信息或约束信息)是改善多项式模型性能的有效途径.鉴于可转变成等式约束条件的附加信息的广泛应用,提出了带等式约束项的滑动多项式的两阶段建模方法.在理论分析的基础上,以空间目标跟踪为例,进行了算法的数值验证.该方法只需在原无约束模型的迭代格式上增加一个修正步骤,实现简单,且具有良好的可观测性、收敛性、估计精度和计算效率.文中的模型并未针对特定系统,稍加调整,可直接应用于一般非线性系统的状态建模.此外,这里的性能分析方法对其他建模方法的性能预测也同样具有参考价值.     

一类基因表达式程序设计的收敛速度

利用Markov链与谱分析理论研究基于精英保留策略的基因表达式程序设计算法(ME-GEP)的收敛速度,获得了以下结果:(1)ME-GEP算法依概率收敛到全局最优解;(2)ME-GEP算法的收敛速度由算法对应的Markov链的状态转移矩阵的修正谱半径决定;(3)给出了修正谱半径的一个上界;(4)作为文中理论成果的应用,分析了多项式函数建模问题的ME-GEP算法的收敛速度,进一步证实了算法收敛速度与算法参数的依赖关系。     

使用广义奇—超位Ⅱ的一阶定理证明

证明了使用奇－超位Ⅱ的证明系统是不完备的，造成这种不完备性的原因是忽略了幂等规则的使用，通过定义一阶多项式与零的超位，适当地拓广了奇－超位Ⅱ的定义，给出了一个使用这种拓广了的奇－超位Ⅱ的完备了证明系统，此外，这一证明系统也是余式方法的改进，它的完备性实质上也说明了使用语义策略的余式方法是完备的。     

公平交换协议的一个形式化模型

基于对现有公平交换协议的研究，使用求精过程建立了精确的形式化结构模型，在这一过程中，使用不可靠信道模拟攻击行为．模型首次给出了交换项的形式化定义，提出的公平性、可追究性目标能够更加完整地反映公平交换协议的内在要求．为了能高效而又细致地对协议进行检测、证明和设计，模型提出了适用于所有公平交换协议的不可滥用性的新性质，给出了第三方可信赖串的定义和设计安全高效的公平交换协议的一般准则．文中通过一个典型的公平交换协议分析实例，阐明了使用该模型分析公平交换协议的详细步骤．发现了一种过去从未发现过的新攻击，给出了攻击发生时系统运行的全过程，深刻揭示了攻击发生的各种原因．最后，对有缺陷的协议进行了改进，改进后的协议满足所需要的各种性质．     

F[x]格基约化算法和多条序列综合

利用F[x]-格基约化算法给出了域F上长度为N 的 m条序列的最短线性移位寄存器(即极小多项式)的综合算法. 此算法的计算复杂度为O(N ²)次F中乘运算, 同时给出了一个极小多项式惟一的充要判别条件, 且在极小多项式不惟一时, 给出所有的极小多项式的一般形式和当F为有限域时极小多项式的个数.     

用κ-ε紊流模型计算跌坎水流数值方法探讨

采用一种欧拉-拉格朗日（Eulerian-Lagrangian）相结合的剖开算子方法,用三角形网络离散流场,由κ-ε紊流模型数值求解了二维过跌坎水流.用特征线法解对流算子,用有限元法解扩散算子和圧力波松方程.算例表明,主要计算成果和试验结果能较好吻合,该法能很好适应解强非线性对流算子的复杂紊流流场.文中还对模型的边界条件处理进行了探讨.     

基于环形DNA分子的一种求解最大集团的计算模型

文中提出了一种基于环形DNA分子的新型计算模型.该模型的核心构成包括环形DNA分子,链霉亲和素包被的磁珠及环化酶.通过应用该模型解决了一个5个顶点的最大团问题,证明了该模型的可行性.在整个计算过程中,真解的搜索是借助于磁珠和环化酶,DNA分子结构在线性和环形之间相互转化.环形DNA分子的应用极大地减少了计算所需的时间和空间,算法的时间和空间复杂度均为O(n+m).对于解决一个n个节点的最大团问题,这种算法和枚举型算法相比,在搜索过程中所需试管数较少,只需n+1个试管,而利用枚举型算法则需要2n个试管.另外,文中构建的非枚举型初始解空间大大提高了DNA计算机的存储和计算能力.在将来,这种新型的DNA计算模型或许会成为一种解决某些NP完全问题的有效工具.     

频率相关的电力系统网络等值新方法

针对实际大电力系统电磁暂态仿真耗时长问,本文出了一种频率关外部系统等值新方法,以加快电磁暂态仿真速度.该方法从外部系统端口纳混合矩阵出发,设计有效算法把端口纳混合矩阵函数行列式直接转成端口纳多项式;进而出了分步求解措施,实现对实际大系统端口纳多项式函数求解.在此基础上,对二端口网络纳函数重根特点进行了研究,了应命;基于此命及留数定理,把由端口纳函数行列式转化而纳多项式函数进一步化成纳有理函数式,基于此有理函数式而简化系统,作为外部系统等值系统.本文算法计算复杂性与外部系统节点数具有近似性关系,对于其他方法而言,具有比较快计算速度.因外部系统混合矩阵包含了外部系统所有信息,故本文方法所端口纳有理函数式,能够反应外部系统全频域特性,而具有很高等值精度.此外,由于本文方法求有理函数式即为稳定无源网络传递函数,因而不会出现不稳定极点情况.文中多个算例及与其他方法比较证实了本文方法有效性.     

基于局部对偶框架的数字脊波重构

给出了数字脊波重构算法的全局对偶框架（GDF）表示，提出了局部对偶框架（LDF）的新概念，并讨论了LDF的性质，在此基础上给出了一种基于LDF的新的数字脊波重构算法。该算法减少了脊波重构的冗余，保持了快速计算的特点。用该算法对图像进行压缩和去噪，得到了很好的结果。     

Boole过程论

定义Ｂｏｏｌｅ过程为与时间参数ｔ有关的Ｂｏｏｌｅ变量族，Ｂｏｏｌｅ过程的一个实值样本是波形，波形函数可以用数学工具形式地加以处理，定义了波形多项式的差分，距离和极限，给出了极限存在的充分必要条件，在此基础上，严格地重新定义了通路敏化概念，以期说明了Ｂｏｏｌｅ过程论的应用前景。     

一种求解带有时间调度的四维长方体装填问题的启发式算法

长方体的Packing问题被证明是NP-hard问题。对于低维度Packing问题,国内外学者给出了模拟退火算法、遗传算法、分枝限界算法、拟人算法等求解算法。文中针对带有时间调度的三维长方体的Packing问题,引入封装级别、空间距离和周边生成序数等评判标准,提出了一种基于贪心策略的启发式算法。该算法对每个长方体每一占角位置进行评判,依据空间利用率选择给定格局下的最佳放置长方体及其放置方式,并进行填放。算法的运算复杂度是一个与容器参数A,B,C,T以及长方体数目n有关的多项式O(A~2B~2C~2T~2n~5)。利用该算法对非闸断模式和闸断模式测试样例进行实验,算法求解得到非闸断模式测试样例的平均空间利用率为98.81%,闸断模式测试样例的空间平均利用率为99.87%。并且,对于一半以上样例,该算法能够求出最优解。实验说明该算法对于求解带有时间调度的三维长方体Packing问题十分有效。     

结构随机响应计算的一种数值方法

摘要应用降维数值积分和C型Gram．Charlier级数展开方法，基于有限元理论讨论了随机结构响应概率分布的计算问题．首先依据正交多项式权函数与随机变量概率密度函数的关系，给出了随机响应统计矩计算的降维数值积分公式；进而应用C型Gram—Charlier级数逼近获得了随机响应的概率密度函数；提出了基于有限元方法求取结构随机响应概率分布的计算流程．数值算例中介绍了平面十杆桁架结构最大位移的概率分布、由随机参数表征的某型车架固有频率计算和弯管结构随机VonMises应力分析问题，所得结果同蒙特卡罗数值模拟结果进行了对比验证．结果表明：文中计算流程能够获得较为准确的随机响应概率分布，特别是对概率分布尾部的估计精度达到10^-44-10^-3数量级，为机械结构安全性分析与设计打下基础；同时，算法的计算效率较高，与传统的数值模拟方法相比通常能够节约计算资源消耗两个数量级以上；第三，算法流程实现简单，不需要计算结构响应对基本随机参数的梯度和二阶灵敏度信息，也不需要对结构有限元矩阵的修改，因此可以充分发挥现有成熟有限元程序的优点，在个人计算机上实现工程随机问题的分析与计算．