结构随机响应计算的一种数值方法

摘要应用降维数值积分和C型Gram．Charlier级数展开方法，基于有限元理论讨论了随机结构响应概率分布的计算问题．首先依据正交多项式权函数与随机变量概率密度函数的关系，给出了随机响应统计矩计算的降维数值积分公式；进而应用C型Gram—Charlier级数逼近获得了随机响应的概率密度函数；提出了基于有限元方法求取结构随机响应概率分布的计算流程．数值算例中介绍了平面十杆桁架结构最大位移的概率分布、由随机参数表征的某型车架固有频率计算和弯管结构随机VonMises应力分析问题，所得结果同蒙特卡罗数值模拟结果进行了对比验证．结果表明：文中计算流程能够获得较为准确的随机响应概率分布，特别是对概率分布尾部的估计精度达到10^-44-10^-3数量级，为机械结构安全性分析与设计打下基础；同时，算法的计算效率较高，与传统的数值模拟方法相比通常能够节约计算资源消耗两个数量级以上；第三，算法流程实现简单，不需要计算结构响应对基本随机参数的梯度和二阶灵敏度信息，也不需要对结构有限元矩阵的修改，因此可以充分发挥现有成熟有限元程序的优点，在个人计算机上实现工程随机问题的分析与计算．