因子von Neumann代数上的P点＊-Lie导子

运用算子论方法研究因子von Neumann代数上的P点*-Lie导子.设M是Hilbert空间H(dimH≥2)上的因子von Neumann代数,证明了线性映射ф:M→M对所有的A,B∈M都有AB=P(P是一个固定的非平凡投影),如果满足ф([A,B]*)=[ф(A),B]*+[A,ф(B)]*,则ф是*-导子,其中[A,B]=AB-BA,[A,B]*=AB-BA*.     

因子von Neumann代数中套子代数上的广义内导子

本文研究了因子von Neumann代数M中套子代数algMβ上的广义内导子.证明了如果δ:algMβ→M是一个线性映射,且对任意A∈algMβ有δ(A)=XAY,其中X,Y∈M.那么δ是一个广义内导子当且仅当存在投影P∈β使得X=λP XP⊥,Y=μP⊥ PY,其中λ,μ∈C.并且证明了δ2=δδ是一个广义内导子的充分必要条件.     

广义~*-Lie可导映射

证明了含单位元C*代数上可加的广义*-Lie导子是一个保*的可加导子。研究了因子von Neumann代数上拟正规可导映射。设H是维数大于2的复可分Hilbert空间,M是作用在H上维数大于1的因子von Neu-mann代数。若Ф:M→M是线性拟正规可导映射,则存在数λ∈R和算子T∈M且T+T*=λI,以及线性映射h:M→CI,使得对任意A∈M,有Ф(A)=AT-TA+h(A),且h([A,A*])=0。     

von Neumann代数上广义反导子的线性映射

设M是复Hilbert空间H上的von Neumann代数,该文主要刻划了von Neumann代数M上的在零点(单位)广义反可导的范数连续的线性映射是M上的广义内导子.     

因子von Neumann代数上非线性*-Lie导子的刻画

设M是Hilbert空间H上维数大于1的因子von Neumann代数, 给出M上非线性*-Lie三重导子的定义, 并用代数Pierce分解方法证明： 如果Φ: M→M是一个非线性*-Lie三重导子, 则Φ是非线性*-Lie导子.     

因子von Neumann代数上的非全局非线性Lie三重可导映射

设M是Hilbert空间H上维数大于1的因子von Neumann代数,用代数分解方法证明了:如果非线性映射δ:M→M满足对任意的A,B,C∈M且ABC=0,有δ([[A,B],C])=[[δ(A),B],C]+[[A,δ(B)],C]+[[A,B],δ(C)],则存在可加导子d:M→M,使得对任意的A∈M,有δ(A)=d(A)+τ(A)I,其中τ:M→瓘I是一个非线性映射,满足对任意的A,B,C∈M且ABC=0时,有τ([[A,B],C])=0.     

套子代数上的零点可导映射

设β是因子von Neumann代数M中的任意一个套,algMβ是相应的套子代数,φ：algMβ→M是一个线性映射．主要证明了：如果妒在零点可导,那么存在导子δ：algMβ→M和λ∈C,使得对任意的A∈algMβ有φ（A）=δ（A）＋λA．     

因子von Neumann代数上Lie-*导子

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间H上的因子von Neumann代数。若Ф:M→M是线性Lie-*导子,则存在数λ∈R和算子T∈M且T+T*=λI,以及线性映射h:M→CI,且对所有的A,B∈M有h(AB*-B*A)=0,使得对任意A∈M,有Ф(A)=AT-TA+h(A)。     

因子yon Neumann代数上Lie-＊导子

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间,M上的因子von Neumann代数。若φ：M→M是线性Lie-＊导子,则存在数λ∈R和算子T∈M且T＋T^＊=λI,以及线性映射h：M→CI,且对所有的A,B∈M有h（AB^＊-B^＊A）=0,使得对任意A∈M,有η（A）=AT—TA＋h（A）。     

三角代数上一类局部非线性三重高阶可导映射

设U是一个2-无挠的三角代数,Ω={x∈U:x~2=0},■是U上一列映射(无可加性假设).用代数分解方法证明:若对任意的■,x,y,z∈U且xyz∈Ω,有■,则D是一个高阶导子.     

Jordan导子的内导性

主要研究Jordan导子的内导性,从而得到套代数上任何一个导子都是内导子.     

3-素拟环导子的非幂零性

证明了：设N是挠自由3－素拟环,d是N上的非零导子，若对于某a∈N,d(a)≠0，而使得[d(a),d(x)]=0,↓Ax∈N，则d必是非幂零的。     

理想与正交导子

将正交导子的一些结果推广到半素环的理想上，证明了如下结论：设Ｉ是２－扭自由的半素环Ｒ的一非零理想且ｌ（Ｉ）＝０，ｄ与ｇ为Ｒ的导子，则如下结论等价：（ａ）ｄ与ｇ正交；（ｂ）ｄｇ＝０；（ｃ）ｄｇ十ｇｄ＝０；∈Ｒ，使得（ｄｇ）（ｘ）＝ａｘ＋ｘｂ．     

非交换素环上的导子

设R是一个(n 1)!-扭自由非交换素环,d和g均为环R的Jordan导子,如果对任意的x∈R都有xdxn-xnxg属于环R的中心,那么有d=0且g=0.     

gl∞(C)的导子代数

该文证明了只有有限个非零元的无限矩阵构成的李代数的导子代数同构于每行每列都有限个非零元的无限矩阵构成的李代数模去其中心所成的商。同时证明这个商代数是完备李代数。     

完全矩阵代数上的广义Jordan导子

研究了完全矩阵代数上的广义Jordan导子,证明了完全矩阵代数上的每一个广义Jordan导子是导子与广义内导子之和。     

5维3-李代数的结构

研究域F上一类5维3-李代数的结构特征.研究了当dimA1=4时F域上5维3-李代数的结构及导子代数的结构,且给出了每个导子的具体表示形式.     

上三角矩阵代数上的广义Jordan导子

设Tn（尺）是一个含单位元的可交换环尺上的上三角矩阵代数,引进了广义Jordan导子的概念,并证明了上三角矩阵代数上任意一个广义Jordan导子△可分解成一个广义导子φ和反导子δ之和,即△=φ＋δ。     

B（X）上ξ-Lie导子的一个刻画

设X是维数大于1的Banach空间且ξ≠±1。如果对任意的A,B∈B（ X）且ABA＝A,线性映射φ：B（ X）→B（ X）满足φ（[ A,B]ξ）＝[φ（ A）,B]ξ＋[ A,φ（ B）]ξ,则φ是导子。     

标准算子代数的广义导子和局部广义导子

设Ａ为Ｂａｎａｃｈ空间中一标准算子代数,证明了Ａ到Ｂ（Ｘ）的每一广义导子都是广义内导子,进而,如果线性映射δ：Ｄ→Ｂ（Ｘ）满足δ（Ｐ）＝δ（Ｐ）Ｐ＋Ｐδ（Ｐ）－Ｐδ（Ｉ）Ｐ,ˇＰ∈Ａ为幂等元,则δ为广义导子,特别地,Ａ的每一局广义导子都是广义导子。