二元机翼系统的极限环颤振与混沌运动

运用微分方程定性理论和分支理论对不可压缩流中具有二次非线性俯仰刚度的二元机翼系统在非零平衡点发生极限环颤振和混沌运动进行探讨。首先应用中心流形理论将四维系统进行降维,用高维Hopf分支定理确定系统发生Hopf分叉的分叉点;然后通过计算系统焦点量的值来判别分叉点的稳定性和类别,并用分支问题的Liapunov第二方法给出了系统发生Hopf分叉的类型;最后采用四阶Runge-Kutta法对理论分析进行数值模拟,发现两者结果是一致的,通过数值分析法,得到了系统通向混沌的道路,以及在混沌区域存在周期为5的周期运动。结果表明:系统的分叉点为一阶稳定细焦点且发生超临界Hopf分叉,产生稳定极限环;系统通向混沌的道路为倍周期分叉。     

一类具有阶段结构的时滞捕食系统的周期解

研究一类捕食者具有阶段结构和Crowley-Martin功能性反应的时滞捕食系统.通过分析特征方程根的分布,得到系统正平衡点的局部稳定性和局部Hopf分叉的存在性的充分条件.进一步,利用中心流形定理和规范型理论,给出确定Hopf分叉方向和分叉周期解稳定性的计算公式.最后,利用仿真实例证明了理论分析结果的正确性.     

微生物连续培养过程中多态现象和振荡行为分析

对以甘油为底物的微生物连续培养法生产1,3－丙二醇模型进行研究,得到系统存在Hopf分叉,并给出了分叉值,绘出了周期解图,形同时分析了静态分叉点类型,给出了多态现象存在区域,上述分析与实验结果是相符的,从理论上解释了微生物连续培养过程中的多态现象和振荡行为。     

分布参数动力学系统的Hopf分叉

本文用无限维可微动力学理论讨论了分布参数动力学系统的Hopf 分叉问题,计算了翼板颤振的分叉值,并应用分布参数系统的中心不变流形定理论证了分叉周期解的稳定性。     

一类薄板系统的局部分叉研究

分析了一类薄板系统的局部分叉以及双Hopf分叉等问题.选取一类受到参数激励和外激励共同作用的薄板作为研究模型,在其非线性动力学方程的基础之上,通过多尺度法进行计算,得到这类薄板系统在直角坐标系和极坐标系下的两种平均方程;通过数值约化取得薄板系统对应的分叉响应方程,借助非线性动力系统中的奇点分析理论研究了分叉响应方程的复杂分叉现象;通过对薄板系统存在的不同定常解的分析,获得薄板系统在选定参数平面上的局部分叉集.     

Langford系统的混沌控制

分析了Langford 系统Hopf分叉和准周期分叉行为,给出了确定通向混沌运动的准周期分叉点的研究方法.利用该系统具有的对称性,设计非线性状态反馈控制律,得到周期解失稳时产生准周期运动的条件,推导出控制增益与分叉参数之间的解析关系式,给出参数控制曲线,从而间接地实现了对系统混沌运动的延迟抑制.通过对系统受控前后Lyapunov指数的数值计算和相轨迹的数值模拟,验证了理论上解析结果的正确性以及控制的有效性.     

非线性转子局部碰摩故障的分叉与混沌行为

研究了非线性转子系统碰摩故障的分叉与混沌行为,应用中心流形定理和n维Hopf分叉定理分析了转子系统特征值出现双零实部的情形,讨论了非孤立奇点对转子系统分叉特性的影响,得到了相应的稳定条件,并进行了计算机仿真数值模拟·分析表明,非线性转子系统发生碰摩时,呈现多种形式的周期与概周期运动,以及多种分叉与混沌行为·     

退化点上van der Pol-Mathieu方程分叉解的稳定性研究

研究了著名的 van der Pol-Mathieu方程 1 / 2次谐共振分叉在退化点的零解和极限环的稳定性问题 ,零解的稳定性用中心流形方法研究 ,Hopf分叉产生的极限环的稳定性用 Hopf分叉定理解决     

考虑轮轨碰撞的转向架蛇行振动的非线性分析

考虑系统中干摩擦力和轮轨相互碰撞作用等非线性因素,建立了3个自由度的货车转向架非线性横向振动数学模型.应用数值方法研究了货车转向架蛇行振动的Hopf分叉、临界速度及转变速度,表明蛇行振动存在两个Hopf分叉不变圈,一个是稳定的,另一个是不稳定的.进一步分析了参数变化时对蛇行振动临界速度及临界不变圈的影响.     

退化点上van del Pol—Mathieu方程分叉解的稳定性研究

研究了著名的van der Pol-Mathieu方程1／2次谐共振分叉在退化点的零解和极限环的稳定性问题，零解的稳定性用中心流形方法研究，Hopf分叉产生的极限环的稳定性用Hopf分叉定理解决。     

机翼颤振的Hopf分岔分析与控制

考虑二元非线性机翼颤振系统, 利用多尺度法研究系统的Hopf分岔类型和周期解的稳定性. 设计非线性时滞控制器抑制Hopf分岔引起的颤振, 将原系统的亚临界Hopf分岔变为超临界Hopf分岔, 将原系统的超临界Hopf分岔控制为稳定. 理论分析和数值模拟结果验证了所给控制方法的有效性.     

风电系统参数对Hopf分岔影响的仿真

提出一种应用延拓法求解以风电场注入有功功率、 无功功率及传输线路导纳为分岔参数的Hopf分岔点和两参数Hopf分岔边界方法, 分析了风电系统参数对电压稳定性的影响及静止无功补偿器对Hopf分岔的控制作用. 仿真实验结果表明,  无功功率是系统发生Hopf分岔的主要参数, 静止无功补偿器可有效延迟Hopf分岔.     

风电系统电压稳定性的Hopf分岔控制仿真

针对风电系统平衡点的Hopf分岔, 计算了含静止无功补偿器风电系统的Hopf分岔点, 并通过解析算法判断Hopf分岔类型, 分析了无功功率及静止无功补偿器对风电系统电压稳定性的影响. 为了消除Hopf分岔, 提出采用线性反馈控制方法控制风电系统的Hopf分岔. 实验结果表明, 风电系统无功功率增加导致系统出现Hopf分岔, 静止无功补偿器通过补偿无功功率延迟Hopf分岔, 提高系统的电压稳定域, 线性反馈控制方法有效地消除了风电系统的Hopf分岔.     

高维动力系统Hopf分岔点的确定

Ｒｏｕｔｈ—Ｈｕｒｗｉｔｚ判别法对于低维动力系统Ｈｏｐｆ分岔点的分析是方便的，但对高维动力系统的讨论是相当复杂．作者通过直接应用Ｈｏｐｆ分岔定理．得到了Ｈｏｐｆ分岔点满足的一般性参数方程．     

感应电动机的Hopf分岔及PI速度调节器的设计

在感应电动机间接磁场定向控制系统中,若转子电阻不能正确估计且PI速度调节器参数设置不当,系统可能因出现Hopf分岔而导致振荡．文中根据Lyapunov稳定性理论分析了Hopf分岔产生的条件,推导出对PI速度调节器参数的合理选择具有普适性的依据．同时讨论了定子电流励磁分量给定信号对分岔条件的影响．仿真结果证实了理论分析的正确性．Hopf分岔条件可作为PI速度调节器设计的指导,以提高系统的稳定性和可靠性．     

极限环解析解确定平衡点吸引域的研究

提出利用系统状态变量两两之间所有极限环的交集,确定高维系统在亚临界霍普夫分岔点附近平衡点吸引域的方法。首先利用改进中心流形降维的方法,对高维微分方程组在亚临界霍普夫分岔点进行降维,得到可进行极限环计算的形式;利用I.Bendxison定理推导极限环存在必要条件的解析表达式,为摄动增量法提供计算初值;然后利用摄动增量和谐波平衡法求取低维系统状态变量在分岔点附近不稳定极限环的近似解析解,用原变量替换近似解析解中的变量得到原系统变量的极限环;最后,将某一变量与其它所有变量形成的不稳定极限环投影到二维平面上取其交集,交集的边界即为该变量的稳定边界。该方法能够精确有效的分析算例中参数大幅变化下亚临界霍普夫点附近平衡点吸引域。     

基于MATCONT的光伏并网系统电压稳定Hopf分岔研究

光伏并网系统由于其随机性和间歇性存在着电压稳定问题.针对含光伏发电站的3节点系统模型,运用数值分岔分析软件MATCONT从有功功率和负荷无功功率两种角度进行电压稳定分岔分析,结果都显示存在Hopf分岔点,并且在分岔点处,系统受到的干扰越大,电压崩溃的时间越短.为延迟3节点系统Hopf分岔现象,在原系统中引入了线性状态反馈控制和STATCOM无功补偿控制两种分岔控制方法,并将改进后3节点系统的MATCONT仿真结果与改进前相比较,充分说明这两种方法均能有效延迟Hopf分岔,提高系统电压稳定性.同时反馈控制器的增益越大,延迟Hopf分岔现象越明显.     

相对转动系统的Hopf分岔分析及分岔控制

考虑一类非线性摩擦阻尼力作用下相对转动系统的Hopf分岔类型及分岔控制问题.先运用中心流形理论将原系统降维,通过计算降维后系统的稳定性指标判定原系统的Hopf分岔类型;再设计基于Washout滤波器的立方非线性项控制器对系统进行Hopf分岔控制,并讨论控制参数对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响.结果表明,当控制参数满足一定条件时,可将原系统具有潜在威胁的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,保证系统正常运行,并且运行幅值随控制参数的减小而减小.     

Brusselator系统的Hopf分岔

本文主要研究Brusselator系统的动力行为.首先,分析了系统产生Hopf分岔的原因,然后详细讨论了Brusselator系统平衡点的稳定性,并且证明了Brusselator系统当临界平衡点失稳时会产生超临界Hopf分岔,即从平衡点处分岔出稳定的极限环,进而得到了Brusselator系统出现Hopf分岔所需的参数条件;最后,数值模拟的结果显示了与理论分析的一致性.