具时滞的非线性振荡电路的微分差分方程

本文运用三次代数方程及不动点定理等方法研究非线性微分差分方程x’(t) αx(t)-αcx(t-τ) g〔αx~3(t) 3x~2(t)x’(t)〕=0 的解的存在唯一性问题。此外,还讨论了解的稳定性,当τ→0时解的性态及周期解的不存在问题。非线性微分差分方程x’(t) αx(t)-αcx(t-τ) g(αx~3(t) 3x~2(t)x’(t)〕=0(1)是在研究具时滞的非线性振荡电路时产生.这里,α,c,g都是实的常数,α>0,“’”代表d/dt。我们来研究(1)的解的性态和周期解的问题。作者对胡金昌教授的审阅指导表示衷心感谢。     

一类非线性二元算子方程解的存在唯一性及其应用

本文引入序Lipschitz条件 ,无需考虑算子的紧性 ,连续性或凹凸性 ,利用锥理论和单调迭代技巧 ,得到了方程A(x ,x) =x解的存在唯一性 .将所获得的结果应用于无界域上Hammerstein非线性积分方程 ,得到了新的结论 .     

迭代微分方程“非汉字字符”+g(x(x))=p(t)的周期解

研究二阶迭代微分方程 x+g(x(x) ) =p(t) T-周期解的存在性 ,其中 g,p均连续 ,p(t+T) =p(t) ,且∫T0p (t) dt=0 .主要方法是先估计解的先验界 ,再用 Mawhin连续性定理得出周期解的存在性 .在对 g要求更宽松的条件下 ,得到了方程 T-周期解存在的充分条件 .     

无穷时滞非线性中立型高维周期系统的周期解

通过构造算子讨论了一类具有无穷时滞非线性中立型高维周期微分系统d[(x(t) c(t)x(t-τ)]/dt=A(t,x(t-τ(t)))x(t) ∫t-∞B(t,s)x(s)ds ∑pi=1gi(t,x(t-τi(t))) b(t)的周期解问题.通过巧妙地构造算子,利用线性系统的指数二分性和Krasnodelskii不动点定理得到新的周期解存在性的条件.     

具有边界影响的广义BBM-Burgers方程解的渐近性态

研究了具有边界影响的广义BBM-Burgers方程ut f(u)x=uxx uxxt的解的渐近性态. 对于具有一条边界影响的广义BBM-Burgers方程, 用L2-能量方法证明初边值为小扰动的条件下,相应的一般初边值问题解的整体存在性及渐近收敛到一个驻波或一个稀疏波或这两种非线性波的叠加.     

非线性黏性波动方程强解的存在性

文章我们着重讨论以下具有边界阻尼的非线性黏性波动方程强解的存在性.设Ω是Rn的具有光滑边界Γ=Γ0∪Γ1的星形有界区域,这里Γ0与Γ1是不相交闭集,ν为外向单位法向量.在Ω上研究了具有边界阻尼项的非线性黏性波动方程ytt-Δy+∫0th(t-τ)Δy(τ)dτ+F(x,t,y,Δy)=0,(x,t)∈Ω×(0,∞);y=0,(x,t)∈Γ1×(0,∞);y /ν-∫0th(t-τ)y/ν(τ)dτ+byt=0,(x,t)∈Γ0×(0,∞);y(x,0)=y0(x),yt(x,0)=y1(x),x∈Ω.这里b0.我们利用Faedo-Galerkin方法证明上述问题强解的存在性.     

Hammerstein型非线性积分方程解的存在性

该文采用化为积分方程组的方法，利用锥上不动点指数计算，在不要求非线性项f(x,u)非负的情况下，证明Hammerstein型非线性积分方程φ（x）＝∫Gκ（x,y)f(y,φ(y))dy非平凡解和多解存在性的一些新的结果。此结果可用来证明非线性常微分方程两点边值问题解的存在性。     

具偏差变元的非线性偏微分方程解的振动性定理

本文研究具有偏差变元的非线性偏微分方程:解的振动性,其中(x,t)∈Ωx(0,∞),ΩIR~n是具有逐片光滑边界的有界区域,u=u(x,t),获得了方程(1)的所有解振动的判别准则.     

具有有限时滞中立型泛函微分方程的概周期解

研究了具有有限时滞中立型泛函微分方程x.(t)=A(t)x(t)+∑mi=1fi(t,x(t),x(t-τi(t)),x.(t-τi(t)))+b(t)的概周期解问题.利用不动点方法以及相关分析技巧,建立了保证该方程的概周期解的存在性及唯一性的充分条件.     

抽象积分方程解的存在性

考察Banach空间中形如x(t)=integral from N=G(f(t,s,x(s))ds)的非线性积分方程,在f满足一定集压缩性条件的假定下,利用Monch与Darbo的不动点定理证明了上述方程存在取值于给定闭凸集中的连续解.     

含参数四阶奇异微分方程边值问题正解存在性

考察一类含有2个参数的非线性奇异四阶微分方程边值问题正解的存在性,其中允许非线性项f(t,x,y)在x=0,y=0处奇异.它运用的主要工具是锥拉伸压缩不动点定理.通过限制λ的范围,得到边值问题正解的存在性.     

半序空间中增算子的不动点定理及其在非线性方程中的应用

给出了增算子的一个最基本的不动点定理:定理1 设X,Y是半序空间,[b,∞)={x∈X|x≥b},B:[b,∞—→Y和C:[Bb,∞)—→[b,∞)是增算子,A=CB.若B[b,∞)的每个全序子集在Y中有上确界,则A在[b,∞)中有极大不动点和最小不动点.还利用所得结果研究了Banach空间上常微分方程的初值问题和非线性Hammerstein型积分方程的解的存在性问题.     

一类含一阶导数项二阶微分边值问题单调增加正解的存在性

应用锥拉伸-压缩不动点定理,研究了一类非线性项含一阶导数的二阶常微分方程在积分边界条件下正解的存在性,得到了单调增加正解存在的充分条件.     

一类非线性(n，p)边值问题解的存在性(英文)

通过使用Green函数和Leray—Schauder不动点定理对一类含有各阶导数的非线性(n,p)边值问题建立了一个解的局部存在定理.定理表明这类问题可以一个解,只要非线性项在某个有界集合上的"高度"是适当的.     

一类四阶常微分方程周期边值问题的可解性

用Fourier分析法与Leray-Schauder不动点定理, 讨论四阶周期边值问题解的存在性与唯一性, 在非线性项f(x,u,v)满足适当的不等式条件下, 获得了该问题解的存在性与唯一性.     

一类无穷区间上的三阶两点边值问题解的存在性

研究一类无穷区间上的三阶两点边值问题:{x(′″)(t)+a(t)f(t,x(t),x′(t),x″(t))=0,t∈(0,+∞),x(0)=0,x′(0)-bx″(0)=0,x″(+∞)=c,其中a∈C([0,+∞),(0,+∞)),f∈C([0,+∞)×R 3,R),b≥0,c∈R.综合运用上下解方法和Schauder不动点定理,得到了上述三阶无穷边值问题解的存在性.     

一类n-阶非线性边值问题正解的存在性与唯一性的几个充分条件

利用不动点定理和积分方程研究了一类非线性n-阶边值问题,获得了其非平凡正解存在性的新结果.在此基础上给出了此边值问题非平凡正解的存在性与唯一性的几个充分条件,推广和改进了以前文献的相关结果.     

高阶非局部奇异半正边值问题正解的存在性问题

利用锥拉伸和锥压缩型的Krasnosel'skii不动点定理,研究了一类边值中含有Riemann-Stieltjes积分的奇异高阶半正边值问题正解的存在性问题,其中非线性项f(t,x)在t=0和t=1处具有奇异性.给正参数λ和函数f(t,x)赋予一定的条件,使得上述问题至少存在一个正解.     

一个带周期边界条件的非线性特征值问题

将一个带周期边界条件的非线性特征值问题线性化,构造有界凸闭子集上的一个紧映射,利用不动点定理得出该映射的不动点,而此不动点恰好为非线性问题的解,借以证明特征值的存在性,并利用线性问题的结果得到非线性问题的相应结果。     

一类奇异次线性Sturm Liouville 边值问题

研究了一类次线性Sturm-Liouville边值问题的正解, 其中允许非线性项f(t,u)在t=0, t=1和u=0处奇异.主要工具是相关线性问题的Green函数及相应的Hammerstein积分方程。通过考察非线性项在u=0和u=+∞处的增长特性并且利用锥上的Guo-Krasnosel'skii不动点定理证明了一个新的存在定理。