反周期发展变分不等式系统的最优控制

首先讨论Hilbert空间中发展变分不等式反周期解的存在性,进而给出对应最优控制存在的充分条件.最后,将理论结果应用到非线性偏微分方程及相应的最优控制问题中.     

反周期微分包含受控系统的最优控制

本文首先证明了Hilbert空间中一类微分包含的反周期解的存在唯一性,进而得到了相应的Langrange最优控制存在的充分条件。最后将得到的理论结果应用于证明一类非线性偏微分方程反周期问题及相应的最优控制问题的存在性。     

时间最优控制的Meyer逼近

用变换的思想，构造一个Meyer问题序列去逼近时间最优控制，从而证明时间最优控制的存在性。这不仅给出时间最优控制存在性的新证明，同时为时间最优控制的计算提供了一个新途径，并揭示了时间最优控制问题和Meyer问题的深刻关系。     

非线性发展系统最优控制的存在性及其应用

研究了一类非线性发展系统连同积分型指标泛函的最优控制问题，证明了最优控制对的存在性．作为应用，研究了非线性抛物型积分－微分方程所描述的分布参数系统的最优控制问题，给出了最优控制对存在的充分条件．     

离散边界条件系统的最优控制

研究离散边界条件系统的最优控制问题，给出了最优控制存在的必要条件，证明了此类系统最优控制仍有最大值原理成立。     

一类常微分方程自由边值问题

该文讨论由经典-脉冲混合控制最优策略中提出的一类常微分方程的自由边值问题，给出了该问题解的存在性定理．当该定理中的条件成立时，提出了一套具体的求解方法，从而就能确定出具体的最优控制策略．文中给出的算例表明，只有当问题的参数满足一定的关系时，最优控制策略才能存在，否则，最优控制策略就可能不存在．     

一类时滞HBV感染模型的最优治疗策略

基于病毒感染过程中存在胞内时滞，本文建立了乙型肝炎病毒HBV DNA核衣壳和细胞-细胞感染的时滞HBV感染模型，并研究两种药物治疗的最优控制问题。基于庞特里亚金极值原理，得到所建模型最优控制的存在唯一性及其特征表达。最后结合数值模拟验证了最优控制策略在降低感染肝细胞浓度和病毒载量方面的有效性。结果表明，时滞对最优控制策略有一定的影响，但不会影响最优控制的长期治疗效果，且干扰素类药物（如聚乙二醇干扰素，Polyethylene Glycol Interferon，简称PEG IFN）的控制效果要优于核苷类药物（如拉米夫定，Lamivudine，简称LMV）。     

一个关于零息票定价的反问题

零息票的定价问题可转化为一个抛物型偏微分方程，但其中有一个称为风险市场利率的系数λ(t)是未知的.作者利用当前市场上各种不同到期日的零息票的报价重构了λ(t)的反问题，并在最优控制框架下建立了最优解的存在性和所满足的必要条件.     

KdV-Burgers方程的最优控制

在Dirichlet边界条件下Burgers方程最优控制的基础上，深入研究KdV—Burgers方程的最优控制问题；根据变分不等式最优控制理论和分布参数系统的最优控制理论，运用泛函、Sobolve空间和一些著名不等式如Younger不等式的知识，选择合适的性能指标J(u，m)，证明了在一个特殊的Banach空间上解的范数与原方程的控制项和初始值有关；并且在L^2空间中给出了方程在Dirichlet边界条件下的最优控制，进一步证明了其最优解的存在性．     

跳扩散分数布朗运动的随机最大值原理*1

目的：对于一类带有泊松跳过程的分数布朗控制系统，研究随机最优控制输入的存在性问题。方法分数布朗运动的伊藤公式和随机微积分理论。结果证明这类系统的随机最大值原理，控制输入是最优控制输入的充分条件。结论这一理论结果可用于金融数学领域的投资最优控制问题中。     

Caginalp相域模型的边界控制问题

研究了一类相域模型的边界最优控制问题．利用Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理证明了该类相域模型的初边值问题存在唯一解（ｕ，φ）∈Ｗ（Ｑ）×Ｈ２，１（Ｑ）以及解对边值的连续依赖性，证明了这类相域模型的边界最优控制问题的存在性定理，并给出了最优控制存在的必要条件     

f(t,x(t))是多项式型的Sturm-Liouville算子方程的解与控制

为研究以f（t,x（t）是多项式型的Sturm—Liouville方程的解与控制问题，利用一类边值问题的解的存在性定理，在L^2（a，b）空间中讨论了非线性方程系统的最优控制问题，给出了一个系统最优控制元的存在性定理。     

Banach空间中一类非线性脉冲积微分方程与最优控制

讨论了Banach空间中一类非线性脉冲积微分方程及其最优控制问题,给出了Bolza问题最优控制的存在性,并且给出了最优控制存在的必要条件,最后,以一个例子展示了抽象结果的应用。     

受控系统为一类紧半群非线性发展方程的最优控制

研究无穷维空间中一类紧半群的非线性积微分方程及其对应的最优控制问题。首先，我们讨论对应的积分算子的紧性，给出此类积微分不等式相应Gronwall不等式。进而，证明了此类积微粉方程的温和解局部和全局存在性。最后，给出了相应的Lagrange型最优控制存在的充分条件。     

非线性脉冲Schrdinger方程和最优控制

引进了受控非线性脉冲型Schrodinger方程的PCl-温和解并证明了它的存在唯一性。讨论了相应的最优控制问题，证明了最优控制的存在性，导出了最优化的必要条件。     

发汗烧蚀系统的最优控制

本文讨论发汗烧蚀系统的最优控制问题，给出了系统的温度对发汗剂流量的单调性，通过算子半群理论，得到了系统最优控制的存在性结果，同时，问题存在的必要条件也被展示出来。     

一类具有状态约束的线性二次最优控制问题

研究具有状态积分不等式约束的线性二次控制问题，证明了最优控制的存在性和唯一性，推导出最优控制的反馈形式。     

年龄相关和空间扩散的半线性时变种群系统的最优控制

讨论了年龄相关和空间扩散的半线性时变种群系统的最优控制问题，证明了系统最优控制的存在性和控制为最优的必要条件，并得到了确定最优控制的最优性组，为种群实际控制问题的研究提供了严格的理论和方法。     

多阶段最优控制问题的最优性条件

最优控制问题的最优性条件是解决最优控制问题的主要方法之一，目前许多类型的最优控制问题的最优性条件得到解决，但在实际应用中经常遇到一类新的最优控制问题，即多阶段最优控制问题。针对一类多阶段最优控制问题，利用变分法给出该问题的最优解的必要条件。     

单调算子的非线性最优控制

讨论状态空间变量满足非线性单调变分不等式的非线性最优控制问题解存在的充分条件和必要条件．特别是，得到了非线性单调变分不等式解存在的充分必要条件，并证明了控制变量为向量函数的最优控制问题解的存在性．