勒贝格积分极限定理记注

在实变函数中的定理比较难理解,凭直观又无法想象出来,论文中讨论的是勒贝格有界收敛定理,勒贝格基本定理;勒贝格积分极限定理;勒维(Levi)定理;法都引理中条件的不可缺少,积分极限定理的应用。     

逆傅里叶积分变换与沿实轴无穷区间主值积分公式

傅里叶积分变换是工程技术和科学研究不可缺少的分析工具,但其逆变换计算比较困难。研究发现,逆傅里叶积分变换是实自变量复函数沿复平面实轴无穷区间上的主值积分,可转化为复变函数的环路积分,并利用留数计算来完成,我们导出的实自变量复函数沿复平面实轴无穷区间上的主值积分公式,可用于逆傅里叶积分变换的快速计算。     

一元粗糙函数无穷积分及其收敛性质

一元粗糙函数积分是粗糙理论的应用基础,采用无限度量来研究一元粗糙函数无穷积分及其收敛性质.将有限度量上的粗糙积分推广到无限度量上,探讨粗糙无穷积分的构造定义;基于无限度量研究粗糙函数无穷积分收敛的充要条件与判别方法;基于无限度量,用无穷积分及其收敛性质推进了一元粗糙函数积分的发展.     

有理函数无穷限积分定理的推广和应用

在一含有有理函数的极点的分段光滑封闭曲线中的实轴上,深入讨论了有理函数无穷限积分定理的推广.由计算有理函数的留数和积分,得到了与原来的定理类似的结果,并通过该推广定理在实例中的应用说明了它是正确的.     

Monte Carlo方法及在计算积分和古典概率方面的应用

介绍了Monte Carlo方法的思想,主要在定积分计算方面介绍了随机投点法和平均值法,并将其推广到二重积分、三重积分和多重积分情形,最后以棋手分奖金问题介绍了Monte Carlo方法在古典概率中的应用.分析了误差,介绍了减少误差的方法.给出这些方法的实例及其Mathematica实现程序.     

几种反常积分的应用

给出3种形式无穷限反常积分在概率统计中的应用。以反常积分Γ(α)=∫∞0xα-1e-xdx,(α0)及Φ(x)=∫x-∞1/2π(1/2)e-t22 dt为例,介绍它们在概率论与数理统计及高等数学学习中的应用,利用反常积分来判断无穷级数的敛散性,计算某些定积分及验证正态分布的结论。可以看出反常积分不只是一个数学概念,其实也是一种数学方法。     

无穷区间上二阶三点q-差分方程边值问题解的存在性

为了拓展非线性量子差分方程边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上非线性项含有一阶q-微分的二阶三点非线性q-差分方程边值问题解的存在性。首先,给出并证明了含有无穷限广义积分的二重q-积分的交换积分次序公式;其次,计算出了无穷区间上二阶三点线性q-差分方程边值问题的Green函数,并研究了Green函数的性质;再次,在抽象空间上构造积分算子,然后运用Leray-Schauder连续定理,获得了无穷区间上二阶三点非线性q-差分方程边值问题解的存在性结果;最后给出实例。实例验证表明所得结果是正确的。研究结果对量子微积分的发展及其在数学物理等领域的应用都有着重要的意义。     

无穷曲线上的第二类曲线积分

在有限长曲线段上的第二类曲线积分定义的基础上,对第二类曲线积分做了进一步推广,给出了曲线长度为无穷长情形的第二类曲线积分定义与相关性质及其收敛性判定法,最后举例对无穷曲线上的第二类曲线积分进行了计算.     

“奇论”不奇——几何概率教学中的一点补充说明

<正> 几何概率在现代概率的发展史上曾经起过重要的作用。在最初的古典型概率中,样本空间所含的基本事件总数是有限的,且它们发生与否具有等可能性;后来人们注意到只考虑有限个基本事件是不够的,随机试验的可能结果有无穷多个的情形比比皆是。因此,必须考虑样本空间中基本事件总数有无穷多个的概率计算问题,这就引入了几何概率的概念。     

一般加法公式及其推广

通常所谓的一般加法公式,就是用(1)中所定义的诸S_r来表示(2)中的概率。本文我们将推广K=1的情形,而得到用诸S_r来表示(A_1A_2…A_n)K的概率的一般公式。 §1,基本引理 下述的各基本引理为后面各定理的证明提供根据。 基本引理 设f_1,f_2,…,f_n为n个变元A_1,A_2,…,An的布尔多项式,b_1,b_2,…,b_n为实常数,若     

On the Distribution of Prime-Triplets

A new approach to the research of the distribution of prime-triplets is developed．It differs from the usual methods（involving the sieve method）for this kind of research,and basing on Chebyshev inequality and on the computation of average concentration of all the related subset．It leads to the proofs of following Lemma ２and Theorem２（Lemma１and Theorem１in Reference１had been proved by means of this new method）： 　Lemma２　Among all the prime-triplet-subsets there exists at least one such subset which is an infinite set． 　Theorem２　All the prime-triplet-subsets or infinitely many such subsets are infinite sets． Formulas for estimating the amount of such infinite sets are provided in this paper．     

路径积分及其与黎曼积分的比较

从双缝衍射实验和量子力学的"选择干涉"图像出发,引出了"路径"的概念;借助于"几率幅"求和及与黎曼积分的比较,对路径积分的思想和方法进行了直观的说明.     

Farkas引理在线性锥系统的推广

为了将线性规划中的基础理论之一--Farkas引理推广到一般线性锥系统上,应用对偶锥的概念和严格分离定理,给出了一般线性锥系统的Farkas引理.所得结果显示,在利用对偶锥进行表示,线性系统和一般线性锥系统的Farkas引理的表达形式相同,这为进一步研究锥规划提供了便利.     

基于双层遗传算法的洒水车路线优化

在利用进化计算对多车场车辆弧路径问题(MDVARP)进行研究的基础上,对其数学模型以及传统遗传算法的染色体编码机制和种群结构进行了改进,设计了一种解决MDVARP的双层遗传算法,以适应实际生活中洒水车路线优化问题.通过对某城区环卫单位洒水车的路线优化后,其环卫单位节约了一定的人力物力,取得了一定的经济、社会效益.根据实验结果,该算法能有效地实现MDVARP的优化,并且具有一定的实用价值.     

角馈微带天线的输入阻抗及振荡函数的数值积分

本文用积分方程法计算了角馈微带天线的输入阻抗，并分析了不同参数对输入阻抗的影响．对求解过程中遇到的奇异振荡函数积分，采用渐进抽取技术，将二维无限区间的积分转化为一维有限区间的定积分．与传统的计算方法相比，本文方法所用的计算时间大为缩短．所得计算结果与实验结果相当一致     

"无限长"平行导体回路单位长度自感的精确计算

给出了两根“无限长”平行导体回路单位长度自感的一种精确计算方法,并证明了其近似结果与中部附近单位长度上的自感相同。故可简单的计算中部附近单位长度上自感作为“无限长”平行导体回路单位长度自感的近似值。     

多车次同时送取货物车辆路径问题的量子蚁群算法

研究了配送车辆载重量和工作时间有限,考虑货物装卸时间的多车次同时送货和取货的车辆路径问题(multi-trip vehicle routing problem with simultaneous deliveries and pickups,MTVRPSDP),建立了以配送车辆启动成本和车辆行驶成本之和最小为目标的线性整数规划模型.将量子计算和基本蚁群算法相结合提出了求解MTVRPSDP的量子蚁群算法,该算法应用量子比特启发式因子改进了人工蚂蚁的转移概率,从而提高了算法的全局搜索能力和稳定性,有效改进了算法陷入局部最优的缺陷.算例分析表明:MTVRPSDP的线性整数规划模型在实际应用中是可行和有效的,而且相比于基本蚁群算法和文献中所给其他算法的计算结果,利用量子蚁群算法和MTVRPSDP的线性整数规划模型能够得到较好的满意解,安排的车辆配送路线更加经济合理.     

EViews在概率统计教学中应用

计算机在概率统计教学中的应用,除了多媒体课件的使用,更重要的是对概率统计的基本理论进行模拟和演示,以及具体概率统计问题的应用．首先阐述了EViews软件在概率统计教学中的优越性和可行性,并通过教学中运用EViews软件处理概率统计理论问题说明这一点,最后给出一个具体实例,运用EViews操作,得出数列统计特性．     

求解长方体packing问题的拟人算法

为长方体装箱问题的求解提出了拟人算法,旨在将几千年以来中国人的有关生活经验利用西方的数学工具加以形式化并且提高一步.本算法在当今可得的计算环境下,对于现实生活中常遇到的长方体packing问题能够得出合适的空间布局,其空间利用率在已公开发表的国际文献中属于领先的水平.