关于一个相关函数行列式的计算

用两种方法计算了下列行列式:F_(z)=(?)其中(?)为正定阵。这行列式来源自平稳随机序列的相关函数。在计算过程中还证明了一个有趣的行列式等式:任给矩阵 A=(a_(ij))_(i,i=1,…,n 和两个列向量 b1=(?)及 b_2=(?)以 A_(i,0) 记把矩阵 A 的第 i 列换成 b_1所得之矩阵,以 A_(0,j)记把矩阵 A 的第 j 列换成 b_2所得之矩阵,以 A_(i,j)(i≠j)记把矩阵 A 的第 i 列及第 j 列分别换成 b_1及 b_2所得之矩阵,则(i≠j)|A||A_(i,j)|=|A_(i,0) ||A_(0,j)|-|A_(j,0) ||A_(0,i)|     

一个概率不等式

概率不等式是证明大数定律和中心极限定理的重要工具,因此在概率论研究中占有重要的地位。本文推广了〔1〕中的概率不等式。引理设y_1,y_2,…,y,y_(u+1),…,y_v是独立随机变量,f_1和f_2分别是u元、v-u元Borel可测函数,则f_1(y_1,…,y_u)和f_2(y_(u+1),…y_v)相互独立。引理的证明,可参看〔2〕。定理一设y_1,y_2,…,y_v是独立随机变量,且 My_i=0,Dy_1=σ_i~2(i=1,2,…,v,)。又C_1≥C_2≥…≥C_v≥0,则对任意ε>0和任意正整数对u,v,有     

一类高阶非线性微分方程解的稳定性

本文对高阶非线性微分方程组x=f_1(x,y,x,y,x,y)…y=f_2(x,y,x,y,x,y)的某些特殊类型,研究了平凡解的全局渐近稳定性[1],用类比法[2]构造李雅普诺夫函数,得到了全局渐近稳定性的一些充分条件。主要结果为定理2、定理3和定理4。文中具体研究了如下三种类型的方程:和x a_1x a_2y a_3x a_4y f(x)=0…y b_1x b_2y b_3x b_4y g(y)=0x a_1x a_2y f(x) a_4y a_3x=0…y b_1x b_2y b_3x g(y) b_6y=0x f(x) a_2y a_3x a_4y a_5x=0…y b_1x g(y) b_3x b_4y b_6y=0其中ai,bi(i=1.2.…,6)均为常数,f和g具有保证解对初值唯一性的条件。     

二元二次方程组的一般解法

中学课本里,对二元二次方程组只介绍了几种特殊解法。有些二元二次方程组,应用特殊方法求解,是比较困难的。因此,有必要对二元二次方程组的一般解法作一研究。对于二元二次方程组:[a_1x~2+b_1xy+c_1y~2+d_1x+e_1y+f_1=0 (1) a_2x~2+b_2xy+c_2y~2+d_2x+e_2y+f_2=0 (2) ](A)我们在复数体内研究它的一般解法。     

应用“独立”与“条件概率”进行计算的理论探讨

根据概率理论,等式P(AB)=P(A)P(B),p(AB)=P(A)P(B|A),两端的概率应在同一概率空间,但是在一般计算中,它们常常不在同一概率空间,即P(AB)=P_1(A_1)P_2(B_2),P(AB)=P_1(A_1)P_2(B_2|A_1)。本文用测度的理论证明其合理性。     

一类mini max问题的单纯形解法和凸二次规划解法 (摘要)

在长江南水北调水量调节的最优化计算中提出了(p_1)和(p_2)两个有约束的非线性规划问题。(p_1)minf_1(x)和(p_2)minf_2(x),其中 x∈X_1 x∈X_2f_1(x)=max(c_i x_i),f_2(x)=max(c_i-x_i) 1≤i≤n 1≤i≤nXi={x=(x_l…x_n)~T|sum from j=1 to n xi=b_i xi≥0, j=1,…n},i=1,2,cj…c_n是实数,b_1,b_2>0。不失讨论一般性,假设C_1≤C_2≤…≤C_n,于是     

一般同余方程组的显式解

设!K是整数环,考虑解下面一般形式的同余方程组■　其中a(?),b_1,d_1∈1K,d_1>0,i=1,2,…m;j=1,…,n. 为了书写的简便,设|K~(m×n)表示1K上所有的m×n阶矩阵的全体,|K~(m×n)_r表示|K~(m×n)中所有的秩为r的矩阵全体,|K~(m×1)表示|K上所有的m维列向量的全体,令     

分配格上的双线性方程

本文将讨论分配格L上的双线性方程A_1X=A_2X的解之构造,得到了如下结果.定理1分配格L上的双线性方程A_1X=A_2X即:)(a_(ji)∧x_i)=(b_(ji)∧x_i),j=1,2,…,m,总有解.定理2 分配格L上的双线性方程A_1X=A_2X即:a_(ji)∧x_i)=b_(ji)∧x_i),j=1,2,…,m_1的解集为:上面结果所要求的条件仅是背景格为分配格,这是文[2],[3],[4]的推广.     

量子化学方法研究HZSM-5沸石结构酸性(Ⅳ)

HZSM-5沸石分子筛硅铝骨架结构基本单元为五元环,它通过氧桥联接而得到单元为四元环、六元环。本文采用CNDO/2半经验量子化学的方法,对HZSM-5沸石基本结构单元—四、五、六元环的电荷分布进行计算。依据Mortier等人处理y型沸石分子筛酸性的基本思想,从而得到了HZSM-5沸石分子筛酸性结构参数α_0。Barthomeuf等认为沸石分子筛可作为一个多元酸的电解质溶液,因此其质子酸度应用活度来表示。a_(H~+)=[H~+]f_(H~+),而活度系数f_(H~+)为结构参数乘以一个常数,f_(H~+)=Kα_0,我们取K=32,[H~+]=nH~+αN_(A_1)/Z_(cat),从理论上求出HZSM-5沸石分子筛在不同硅铝比时的活度,其结果和实验值相一致。这为从理论上计算HZSM-5沸石分子筛的酸性提供了一个参考方法。     

广义逆A_(T,S)~((2))的表示、行列式公式及其应用

本文给出了任一复矩阵 A 的广义逆 A_(T,S)~(2)的多种表示及其分量的多种行列式公式,从而得到许多重要的广义逆 A~+,A_(MN)~+,A~(d),A~#,A_(L)~(-1),A_(L)~(+)的多种表示和行列式公式,特别是 A_(MN)~+和 A~(d)的两个更简单的表示式。     

分块矩阵(A_(11) A_(12) A(21) A_(22))为M-阵的特性

本文考察了形如:A=( A_(11) A_(12) A= A_(21) A_(22))的分块矩阵,得到了A为M-阵的一个充要条件(即定理1),改进并推广了[1]中有关结果,同时还给出[4]中主要引理的一个初等证明(即定理2),并对该引理作了相应的推广(即定理3)。     

关于联合谱的放置问题

本文中,H、G 表示 Hilbert 空间,A=(A_1,A_2,…,A_n)是 B(H)中的交换算子组,C=(C_1,C_2,…,C_n)是 B(H,G)中的算子组,下面所说的联合谱是指 Taylor 联合谱.引理1设 A∈B(H),C∈B(H,G),则存在一算子 B∈B(G,H)使得σ(A)∩σ(A—BC)=(?)的充要条件是对某正整数 m,算子     

关于杨—米尔斯的场强、源和规范势(Ⅱ)

杨—米尔斯场是目前讨论得较多的一类非交换规范场。作为规范场的理论,基本问题之一是:对同一场强和源所相应的不同规范势是否(规范)等价?若发生不等价,它的不等价的规范势的形式和结构是什么?文[1]、[2]详细地讨论了这个问题。设A_μ(μ=0,1,2,3),f_(μv)(μ,v=0,1,2,3)分别表示场的(规范)势和场强,它们都是四维时空上取值于三维同位旋空间的向量值函数。A_μ,f_(μv)满足下面关系:     

关于联合谱的配置问题

本文讨论算子组的联合谱的配置问题.我们所讲的联合谱是指Taylor联合谱;H、G表示Hilberr空间. 引理1 设X是—Banach空间,A=(A_1,…,A_n)■B(X)是一交换算子组,则联合谱σ(A,X)是紧集,且σ(A,X)■σ(A_1)x…xσ(A_n). 引理2 设 A∈B(H),C∈B(H,G),则存在一算子B∈B(G,H),使得σ(A)∧σ(A—BC)=θ的充要条件是对某正整数m,算子     

关于正则原子Boole代数的注记

定理如果正则原子Boolean代数有带尾元0的散元a,b,則a~+⊙b~+属于带尾元(a~+∧b)∨(a∧b~+)的散元a~-⊙b~-. 为证此定理先证下面的引理. 引理设{X_n}属于带尾元0的映生元a=(a_0,a_1,a_2,…,a_k,0,0,…),而{y_n}属于带尾元u_0的映生元b=(b_0,b_1,b_2,…,b_i,0,0,…),那末{x_n}·{y_n}属于带尾     

关于无解方程的一个代数引理

L.Hormander的书[1]中,关于无解方程的讨论用到一个代数引理(即原书引理6.1.4),今给出此引理的补充证明. 定理给定具复分量的两个向量(a_1,…,a_n)及(f_1,…,f_n),且某a_(?)0.则存在满足方程     

带“”非线性扰动项的两点边值问题的正解及固有值

本文讨论了带有“”非线性扰动项的两点边值问题(Ⅰ)-=f_1(t,x)+f_2(t,) 0≤t≤1a_0x(0)-b_0x(0)=0a_1x(1)+b_1(1)=0的正解个数及相应的固有值问题,推广了文〔2〕,〔3〕,〔4〕在 f_2≡0时所得的若干结果。     

有限Boole环的结构问题

若环B中的每个元素x都满足条件x~2=x,则称环B为一个Boole环. 下面几个是Boole环的例子. 例1 单元素环{0},模2剩余类环Z_2以及环Z_2上的多项式环Z_2〔x〕关于理想(x~2 x)的剩余类环Z_2〔x〕/(x~2 x)都是Boole环 例2 设B_1,B_2,…B_n,…是Boole环的序列,令 在B中规定加法和乘法如下: (b_1,b_2,…,b_n,…) (b_1~′,b_2~′,…,b_n~′,…)=(b_1 b_1~′,b_2 b~′_2,…,b_n b_n~′,…)。 (b_1,b_2,…,b_n,…)·(b_1~′,b_2~′,…,b_n~′,…)=(b_1b_1~′,b_2b_2~′,…,b_nb_n~′,…)。可以证明,B关于所规定的加法和乘法运算构成一个Boole环,它是一个没有单位元的无限Boole环,并且其中的每个元素都是零因子。     

布尔代数的析取范式定理的证明

析取范式定理,任一n元函数f(A_1,A_2,…,A_n)都可表示为,而且这种析取式表示法是唯一的。 证.把任意一个最小项(A_1~(±1)·A_2~(±1)·…·A_n~(±1))_i与值组(δ_1,δ_2;…,δ_n)_j作如下的对应:当A_i~(±1)为A_i时δ_i为1,当A_i~(±1)为时δ_i为0,(1≤i≤n)满足这样的对应条件     

含有x_i,x_j的F(x)的K表示式与用分离子函数法求双故障全测试集

一本文作者提出逻辑函数 F(X)=F(x1,…,xn,xi,xj)可以用 K 表示式来表达,并加以证明。同时提出 F(X)亦可以用 G 表示式表达,并求出二者转换的关系式。其次,从布尔差分法求双故障完全测试集的基本定理出发,推导出用 K 表示式的子函数求测试集的一系列公式及定理。它与布尔差分的根本不同处在于前者只用初级运算,后者则要求要出差分。故本文提出的方法运算简单易学。