回归函数的混合型核估计的一致强收敛速度

设(X,Y)为取值于R~d×R~1的随机变量,(X_i,Y_i) i=1,2,…,n是取自(X,Y)的i·i·d·的样本,E|Y|<∞.用m(x)=E(Y|X=x)表示回归函数。m(x)的一种重要的核估计是Stone(1977)提出了一种把经典的最小二乘估计与非参数的权函数估计结合起来去估计m(x)的方法。在这篇文章里,讨论了把上述核估计与最小二乘估计结合起来所得的m(x)的混合型核估计的强一致收敛速度。     

φ—混合下回归函数改良核估计的一致强相合速度

考虑非参数回归模型Yi=r(Xi)+εt,1≤i≤n,(Xi,Yi)是ψ-混合的随机变量,取值于R×R,且(Xi,Yi)d＝(X,Y),考虑回归函数r(x)=E(Yi|Xi=x)的改良核估计的一致强相合速度.在与独立随机变量情形Nadaraya-Watson估计的结论相近的条件下,达到了回归函数估计的一致最优速度.     

截尾样本下非参数回归函数基于分割估计的渐近正态性

设{(Xi,Yi),i≥1}是从取值于Rd×R1的总体(X,Y)中抽出的一个i.i.d样本E|Y|<∞,回归函数m(x)=E(Y|X=x).文章在简洁合理的条件下,利用截尾数据的一些性质和鞅的有关理论,证明了截尾样本下非参数回归函数基于分割估计的渐近正态性.     

α混合下非参数回归函数基于分割估计的强相合性

文章在样本序列(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)取值于Rd×d1上同分布的α混合随机向量序列的情形下,研究了非参数回归函数m(x)=E(Y|X=x)基于分割估计的强相合性。     

非参数回归函数核估计的一致强收敛速度

设(X,Y)为d×1随机向量,f(x,y)为其概率密度函数,(X_i,Y_i) i=1,2,…,n为抽自f的i. i. d. 样本,m(x)(?)E(Y|X=x)称Y对X的回归函数。Watson (1964),Nagaraya (1964)提出用m_n(x)=sum from i=1 to n (Y_iK(?))/sum from i=1 to n (K((x-X_i)/h_n))估计m(x),其中K(x)为R~d上的概率密度,h_n>0,h_n→0(n→∞),这种估计称核估计。引入记号:ω(x)(?) integral from R~1 to ∞(yf(x,y)dy),g(x)(?) integral from R~1 to ∞(f(x,y)dy),又ω_n(x)(?)1/(nh_n~d) sum from i=1 to n (Y_iK)((x-X_i)/h_n),g_n(x)(?)1/(nh_n~d) sum from i=1 to n (K((x-X_i)/h_n)),它们分别是ω(x)和g(x)的估计。则m(x)=ω(x)/g(x),m_n(x)=ω_n(x)/g_n(x)(约定0/0=0)。当d=1时,E. Schuster和S. Yakowitz(1979)证明了在一组条件下,存在常数c>0,他对(?)ε>0,当n充分大时,其中,     

平稳序列回归函数的最近邻估计的相合性

0 引言设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n),…是R~d×R~1上的平稳φ-混合序列,即满足 sup sup |P(B|F_1~m)-P(B)—≤φ(n) B∈F_(m+n)~∞其中:F_a~b=σ(X_i,Y_i,a≤i≤b),φ(n)→0(n→∞),又设E|Y|<∞,m(x)=E(Y|X=x)     

φ-混合下回归函数改良核估计的一致强相合速度

考虑非参数回归模型Yi=r(Xi) εi,1≤i≤n ,(Xi,Yi)是 φ -混合的随机变量 ,取值于R×R ,且 (Xi,Yi)d=(X ,Y) ,考虑回归函数r(x) = (Yi｜Xi=x)的改良核估计的一致强相合速度 .在与独立随机变量情形Nadaraya -Watson估计的结论相近的条件下 ,达到了回归函数估计的一致最优速度     

PA样本回归函数估计的强相合性

针对非参数回归模型Y1=g(x1)+ε1,1≤i≤n,在{εi,1≤i≤n}为一致可积的平稳PA相依序列条件下,得到未知函数g(x)的权函数估计gn(x)=nΣi=1wni(x)Yi的强相合性.     

回归函数的幂估计

给出定义在概率空间(Ω,Z,P)上取位于R~d×R空间的随机向量(X,Y),通过i.i.d.样本(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)估计回归函数Q(X)=E(Y1X)的非参数方法大体可分类成三种:直方图估计、核估计和近邻估计.本文提出一种叫做幂估计的新方法,并给出幂估计对回归函数依概率收敛的一条定理.     

独立Pareto元件构成系统的随机比较

设X1……,Xn是独立的随机变量,Xi～Pareto(α,βi),i=1,2,…,n.令Y1,…,Yn是另一组独立的随机变量,Yi～Pareto(α,γi),i=1,2,…,n.假设β- γ.研究了最小的次序统计量X1:n.和Y1:n之间的随机比较,特别,当n=2时,证明了(X(2)|X(1)=x)关于x随机递增,并且证明了(X(2)| X(1)=x)≥st(Y(2)|Y(1)=x).