功率谱的信息几何

利用信息几何的方法,给出了功率谱的信息几何结构. 将要研究的功率谱的集合看成一个微分流形,定义了分数阶功率谱,引入黎曼度量和对偶联络,并获得了三个随机过程模型的几何度量.      

地图综合中几何相似性的度量

根据综合前、后地图的几何变化情况,建立了综合地图几何相似性的度量方法.首先提出了度量几何相似性的5个指标（即传统的空间目标距离、Hausdorff距离、对称差面积、旋转函数距离和曲面距离）,然后根据地图综合前后的几何变化建立了这5个几何相似性指标的度量函数,最后提出了面目标几何相似性度量的实现方法.     

Riemann-Finsler几何

本书是南开系列数学丛书的第6卷，是著名数学大师陈省身主编的关于Finsler度量流形的Riemann—Finsler几何卷。它主要讲述了Riemann—Finsler几何中Cartan挠率、S-曲率、Landsberg曲率和Riemann曲率等基本概念，对测地挠率Finsler度量、平坦投影Finsler度量、Berwald度量和迷向S-曲率Finsler度量等也给出了详细的说明。为了让读者能够对一些重要的几何概念有深入的理解，[第一段]     

Finsler几何中若干问题之研究(Ι)

研究了Finsler几何中的联络、度量等基本性质,通过引进Cartan张量、切曲率等新概念,初步揭示了Finsler几何与Riemann几何的本质区别.     

基于Finsler几何的k-means算法

针对k-means算法存在的相似性度量、准则函数优化效果不理想及多维流形数据分析性能效果不好等问题,引入Finsler几何中的Finsler度量,提出了一种基于Finsler几何的k-means算法,并在UCI数据集和ORL人脸数据库上与传统k-means算法及SBKM算法进行了比较,实验结果验证了该算法的可行性和有效性.     

几何凸函数的导数判别法

利用弹性函数的运算性质，给出几何凸函数的导数判别法，并用所给结论证明了基本初等函数的几何凸性。     

对函数几何凸性若干问题的理论研究

介绍了函数几何凸性的几种判别方法,得到了几何凹函数之和的一个 "凸"性,证明了几何凸性函数的几个生成定理,并给出了一元高次多项式函数几何凸性的几个结论,最后给出几何凸函数定义的推广或类似,供进一步研究之用.     

几何过程及其应用

几何过程是一种简单单调过程,是更新过程的推广,由本书作者于1988年引进,并在概率论和统计理论中被人们进行了深入的研究,得到广泛应用。本书系统全面地论述了这些成果,其中一些结果是首次公布。全书包含8章和一个附录。第1章是全书的予备,简单地回顾了Poisson过程和更新过程;第2～4章是理论基础,第2章引进几何过程的基本概念及其概率性质（如极限定理）;第3章定义了几何函数,它类似于更新过程中的更新函数,还研究了它的存在性及几何函数方程的一般解、解析解、数值解及近似解等;第4章论述几何过程的统计推断;第5～8章给出几何过程的应用,将几何过程模型应用于趋势数据分析（第5章）,单分量系统维修问题（第6章）,系统可靠性分析（第7章）及最优更新策略（第8章）。附录给出四组SARS数据表。     

超几何函数在量子力学上的应用

用合流超几何函数统一了量子力学若干问题的解法，给出了用超几何函数解若干问题的结论：通过超几何函数，合流超几何函数与常用函数的关系说明它们是很好的原型函数。     

Pascal矩阵类与超几何函数

通过研究Pascal矩阵类、超几何函数与二项式系数的密切联系,用超几何函数表示了Pascal矩阵类元素;同时,运用超几何函数的一个等式,给出了Pascal矩阵元素之间的递推关系。     

三次函数的几何性质

新高中数学课程标准设置导数以后,中学数学报刊论述三次函数代数性质的文章多不胜数,而论述三次函数几何性质的却寥寥无几。为此,文章从几何角度对三次函数进行研究,得到三次函数极值点的一组几何性质,它对解答或编拟三次函数的创新题目具有广泛的应用。     

若干凸函数不等式在几何凸函数中的移植

介绍了几何凸函数中与凸函数不等式相平行的几个不等式．     

与几何凸函数有关的一些单调函数的构造

本文利用文献[1]中的有关几何凸函数的不等式,来完成一些单调函数的构造,从而更好地说明几何凸函数的内在性质和特点.     

由几何凸函数生成的序列的单调性

利用与几何凸函数有关的不等式,定义构造了某些序列,运用对数控制不等式理论,研究了这些序列的单调性,从而更好地说明了几何凸函数的内在性质和特点,最后给出若干应用.     

关于L-几何凸函数的不等式初探

定义了一类新的几何凸函数—L-几何凸函数,并用反向数字归纳法建立了这类几何凸函数的基本不等式,从而统一推行了一系列已知不等式,包括一些著名不等式.     

周期等差函数与周期等比函数

周期性是函数的一种特殊而重要的性质,在函数的研究中占有重要的地位.函数的周期等差性和周期等比性是将周期性与等差性及等比性结合而得到的,这些性质对函数的研究将提供一定的帮助.     

核函数选择方法研究

核函数的选择对支持向量机的分类结果有着重要的影响,为了提高核函数选择的客观性,提出了一种以错分实例到支持向量所在界面的距离来表示错分程度,并基于此进行秩和检验的核函数选择方法.通过与K-折交叉验证、配对t测试等参数检验的统计方法进行对比分析,对9种常用核函数的分类能力在15个数据集进行了定量研究.与参数检验方法不同,秩和检验并未假定数据的分布情况(很多情况下数据并不满足假定的分布),而且数据实验证明,秩和检验不但能够对核函数的分类能力进行客观评估,而且在某些数据集上还能产生更好的核函数选择效果.     

非线性弱分类器的存在性

S.Mannor和R.Meir将分形几何中的几何差异性引入了弱分类器存在性的研究,最终将线性弱分类器的存在性归结为样本集上的某些几何性质,从而仅凭样本集的信息,就可以判断弱分类器是否存在.在S.Mannor和R.Meir对线性弱分类器研究结果的基础上,利用核方法将输入空间上的非线性分类器与特征空间上的线性分类器联系在一起,得到非线性弱分类器的判定条件.