一种研究解决数学问题的方法——内隐加工分离方法

学生在完成数学问题时往往运用内隐加工.借鉴内隐学习研究的方法———加工分离程序,对学生完成数学问题过程进行研究,获得的内隐贡献值对问题解决起着证据性作用.研究结果表明,运用加工分离程序方法是可以证明数学问题解答过程中是否存在着内隐加工的.     

论级数与数列、积分在敛散性问题中的转化

"转化"是数学学科中最基本的思想方法之一,它贯穿于整个数学学科中.转化思想的应用在试题中处处可见,数学问题的求解过程事实上是一个不断转化的过程,这种过程体现了"把未知解法的问题化归到在已有知识范围内可解"的求解策略. 本文通过级数与数列、积分在敛散性方面的问题讨论,体现它们之间的相互转化应用,从而使读者体会数学的转化思想,学会抓住知识的生长点,实现知识的迁移.     

数学思维监控的形式和准则

数学思维活动是一个十分复杂的过程,在这复杂的过程中需要更高层次的思维对其管理、认识和监控,因而数学思维监控在解决数学问题中起作非常重要的作用。本文通过中学数学问题解决的实例,说明对数学思维过程起管理作用的数学思维监控的含义、表现形式以及原则,并着重说明了数学思维监控的三个原则:合理性原则、接近性原则和趋美性原则。从而对提高学生对数学的元认知能力。     

新课程理念下数学教学中真实性评价应用探究

新一轮数学课程改革对评价提出了要求:对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程.真实性评价正是注重在真实生活中学生学习的过程性评价,在此评价理论上探讨如何将真实性评价应用于数学教学中有重要意义,主要从数学课堂教学(为数学真实性评价提供好的平台)、学生学习(在真实性任务情境下做数学,解决数学问题)、数学教学评价(真实性评价的应用)三方面来说明.     

对数学课程改革中几个问题的思考

自新课程改革来,数学教学走向了自主学习、探究学习和合作学习,数学教师也面临着诸多的困惑.这要求数学教师正确认识接受式学习,教学不仅仅是学科知识的传授,而要正确把握过程性认知目标,关注学生获取知识的过程和培养解决数学问题的能力.数学教育改革有着自身的规律,它应该随时代的发展步伐不断进行调整,协调处理好继承、发展与创新的关系.     

数学理解的社会文化初探

从社会文化角度分析数学对象及其意义的相对性,主张数学对象的意义应是主体基于原型情境问题所进行的有意义实践,依赖于不同主体的表征形式及主体间的交流状况.由此明确数学理解应是主体有意义地存在于数学课堂的方式,既是主体领会数学对象及其意义的行为,又是主体认识自己、建构自我身份的活动.阐述了数学教与学过程中的数学理解分析必须把握个体主体和共同体主体的辩证关系,情境问题的抽样特征和有意义实践的意图性.     

高等数学教学中的问题情境设计

设计问题情境是高等数学创新教学的重要方法,具有较强的理论依据,设计时应遵循适宜性、过程性等原则.此处重点探讨了数学问题情境设计的一般途径和方法,旨在促进师生互动,提高教学效果.     

本原性问题驱动下的高等数学多元表征教学

高等数学学习在于整体理解与细节理解交互进行.本原性问题思考倾向于整体理解;多元表征学习倾向于细节理解.本原性问题驱动下的高等数学多元表征教学的过程是,设置本原性问题促进学生尝试探讨,利用多元表征图式丰富感性认识,利用多元表征变式形成准确理解,分析抽象符号表征强化形式化理解,最后回顾本原性问题,提炼数学本质.     

数学问题解决过程的动态系统模式

基于对已有模式的检视分析和我们的实证研究与理论思考,本文构建了数学问题解决过程的动态系统模式.此模式的主要创新之处在于:①将数学问题解决过程细分为具有数学学科特点、彼此联系密切的八个阶段;②解析出数学认知结构对各阶段的认知作用方式与实现机制;③刻画出各认知因素与非认知因素及外部环境因素对数学问题解决过程的作用方式;④揭示出数学问题解决过程模式的本质是双循环与监控的动态系统.这一模式较好地弥补了已有模式的不足,客观地模拟与解释了数学问题解决的一般过程.     

让数学回归生活

荷兰数学教育家汉斯·弗赖登塔尔认为:"数学来源于现实,存在于现实,并且用于现实.教学过程应该帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程."因此在教学中,教师要尽可能地把数学问题和实际生活紧密地联系起来,让生活走进数学,让数学服务人生,让数学回归生活.     

关系-映射-反演方法在高等数学问题解决中的应用

在高等数学问题解决过程中,用本领域的知识解决一些问题比较困难,但有时将问题转化到其它领域去解决,会使一些百思不得其解的问题得到比较容易的解答．关系-映射-反演方法就是这样一种重要方法．关系-映射-反演方法用于解决高等数学问题有以下几个方面：用几何知识解决代数问题：用代数方法解决几何问题;用积分方法解决级数问题;用概率方法解决高等数学问题;用线性代数方法解决高等数学问题;用计算方法解决高等数学问题;用物理方法解决数学问题等．分别举例对上述应用进行了说明．关系-映射-反演方法的运用能增强知识间的纵向和横向联系,培养学生思维的灵活性和创造性．     

求解一类分数阶微分方程终值问题的混合配置法

考虑一类分数阶微分方程终值问题的混合配置法. 先基于打靶法, 把分数阶微分方程终值问题转化为初值问题; 再应用分数阶微分方程初值问题的理论结果, 给出求解终值问题的混合配置算法; 最后通过数值模拟验证该方法求解分数阶微分方程终值问题的有效性.     

强、弱外部性农村环境问题及其管理方式研究

依据外部性波及范围的差异, 提出将农村环境问题分为弱外部性环境问题和强外部性环境问题两种类型。理论证明这两类环境问题应通过不同的管理方式解决。通过成本比较发现, 以小群体内部合作为特征的协议方式适宜于解决弱外部性农村环境问题, 而以外界对小群体实施奖惩为特征的监管方式适宜于解决强外部性农村环境问题。     

关于Smarandache平方补函数有关的问题

目的研究与Smardache平方补函数相关的若干问题。方法主要利用Smarandache平方补函数的性质。结果回答了Russo提出的相关问题,并相应的给予了证明。结论解决了Russo提出的6个问题。     

随机线性二阶锥互补问题的实值隐拉格朗日法

为探讨随机二阶锥互补问题的求解方法,利用实值隐拉格朗日法求解随机线性二阶锥互补问题。通过借助于对称锥互补问题中实值隐拉格朗日函数和随机问题的期望残差极小化方法,探讨所得问题解的存在性。由于期望残差极小化模型的目标函数中含有数学期望,故利用蒙特卡罗法对该问题进行近似。证得近似问题最优解序列是依概率1地收敛于期望残差极小化问题的最优解,并且近似问题稳定点序列是依概率1地收敛于期望残差极小化问题的稳定点,为随机二阶锥互补问题提供一种新的求解方法。     

模糊逼近算法与人工神经网络预测功能

有些实际问题是无法用已知的很多定量预测方法预测的，这更是在预测中有极大局限性的人工神经网络难以解决的问题．本文通过对预测问题模糊逼近算法的研究，提出新的模糊逼近泛函微分方程定量预测方法，并从而化为能用人工神经网络预测的方法，扩充人工神经网络解决实际问题的功能．     

含Hilbert核的奇异积分方程组

利用复变函数的方法讨论了含Hilbert核的奇异积分方程组,将其转化为周期Riemann边值组问题,并给出了方程组的可解性条件及解的一般表达式.     

一种求解流体力学分布参数系统反问题的新方法

作为应用控制论思想研究流体力学反问题的一个起步，提出将控制论中“积分方程描述的分布参数系统的最大值原理”推广应用于反问题的求解中，从而得到一种求解反问题的新方法，以一个地下水污染控制问题为例，用所提方法进行了求解，研究结果表明，与其它问题求解方法相比。该方法具有简单易行的优点，且适合于一大类可由积分方程描述的分布参数系统反问题的求解，是从控制论角度研究反问题的一个好的开端。     

线性非齐次常微分方程两端边值问题精细积分法

采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩阵求逆,非齐次项的计算精度达到了齐次通解精细积分计算的精度,且计算量小.算例结果证明了此方法的有效性.     

半平面中的Hilbert边值逆问题

边值问题逆问题是在边值问题中涉及到参变未知函数,它具有重要的力学背景,但对边值问题逆问题的研究才起步.从数学上给出半平面中解析函数的一类Hilbert边值逆问题的合理提法,将其转化为实轴上的解析函数的Riemann边值问题,依据实轴上解析函数Riemann边值问题的经典理论,讨论了半平面中解析函数的一类Hilbert边值逆问题的可解性,得到了该边值逆问题的解由该边值逆问题标数所决定的实的自由度,给出了该边值问题逆问题的可解条件和解的积分表达式.