具有一族极小不变算子值域的代数的强稠性

一、引言设■为可分的无限维Hilbert空间,■为■上全休(有界线性)算子的代数,■是■的含Ⅰ子代数,Lat和Lat_(1/2)分别表示的不变子空间格和不变算子值域的格。如果去掉子代数的“闭”性要求,可迁代数问题可重述为:若Lat={{0},},则在     

初等算子的数值域和本性数值域

设B(H)表示Hilbert空间H中线性有界算子全体构成的Banach代数,C_1为B(H)中的Hilbert-Schmidt算子类。任意A、B∈B(H),定义τ_(AB)(X)=AXB, X∈B(H),     

评《实半单李代数》

(《实半单李代数》.严志达著.天津:南开大学出版社,1988.页码:276页.定价:25元.)1　《实半单李代数》的背景　　李群和李代数的理论起源于ＳｏｐｈｕｓＬｉｅ的连续群论,这是19世纪末的事情了.从李群李代数理论建立开始,无论在理论还是应用上都表现出重要的价值.尤其在20世纪的20年代,Ｅ.Ｃａｒｔａｎ的Ｒｉｅｍａｎｎ对称空间理论出现后,指出了李群理论,特别是半单李群与微分几何学的一个极重要的内在关系,这个工作在近代数学中可以说有着很大的影响,引起了各种的推广和应用.Ｒｉｅｍａｎｎ对称空间的研究在一定意义上说,归结为半单李群的…     

自由C*-代数与非交换Hahn-Banach定理中的完全收缩扩张的唯一性问题

1 引言及主要结果Arveson 把经典的Hahn—Banach扩张定理推广到了C-代数的自伴线性闭子空间上.从此,许多数学工作者对Arveson扩张定理作了推广,下述结果属于G,Wittstock,命题1.1(见文献[2]定理4.2)设X是-算子空间,A是一有单位元的 C-代数且A(?)X,若(?):X→B(H)是一完全收缩映射,则存在完全收缩映射(?):A→(H)使得(?)|X=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb利用该命题易得:推论1.1 设X与Y均为算子空间且Y(?)X,若(?):Y→(H)是一完全收缩映射,则存在完全收缩映射(?):x→B(H)使得(?)|Y=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb但命题1.1中的(?)的唯一性问题从未被人涉及,本文用自由C-代数和遗传C-代数为工具,给出了命题1.1中扩张(?)对任何Hilbert空间H均具唯一性的一个充要条件,即下述的:定理1.1 设X和Y均为算子空间,且Y(?)X,1∈X,则下述等价:(1)对每个Hilbert空间H及每个完全收缩映射(?):Y→B(H),都唯一存在完全收缩扩张映射(?):x→B(H)使得(?)|Y=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb(2)C(Y)是C(X)的遗传C-子代数,定理1.2 记号同于命题1.1,则对每个Hilbert空间H,(?)均唯一存在的充要条件为:I(X)是A的遗传C-子代数,其中I(X)是由X生成的A的C-子代数,     

某些域上无限方阵的2平方和定理

模型论中的紧致性定理,在代数中有不少应用,其主要作用在于沟通某些问题中的有限性条件与无限性条件。Abian证明了一个关于不可数代数闭域上无限方程组可解性的等价条件,也是一种特殊的紧致性结果(另外,它还可看作Hilbert零点定理的一种推广形式,作者在     

遗传及全遗传JB-子代数的刻画

如所周知,遗传及全遗传C~*-子代数在C~*-代数的Morita等价理论及相关课题研究中起着很重要的作用。Edwards在文献[3]中把遗传C~*-子代数概念推广到了非结合代数——JB代数中,并获得了 命题A(文献[3],定理2.3)设A是JB-代数,则A的遗传JB-子代数与A的二次理想(即内理想)一致。 最近Edwards与Rttimann在文献[4]中证明了 命题B(文献[4],推论2.2) 设A是JB-代数,B为其JB-子代数,则B是A的二次理想(内理想)的充要条件是:B~(*+)中的任意正线性泛函到A~(*+)中的保范扩张唯一。 本文从此出发,给出了JB-子代数成为遗传JB-子代数的若干充要条件。进而又给出了全遗传JB-子代数的一个刻画。     

超椭圆曲线MDS码的一个猜测

自从文献用代数几何码改进了编码理论中的Gilbert-Varshamov界以后,代数几何码引起了广泛的研究兴趣.在编码理论中,对字长(wordlength)n,维数k的线性码,其最小距离d满足不等式d≤n-k+1,当d取不等式的上界,称之为MDS码(maximum distaneeseperated code),这类码有重要的理论意义.所谓MDS码的主猜想(main conjecture)是:对定义在q元有限域F_q上的[n,k]MDS码,则n≤q+1当1相似文献   

Hopf代数的twisting余积

设H为有限维Hopf代数(或双代数),H~*为H的对偶Hopf代数,则H与H~*有一组对偶基,这组对偶基有良好的代数性质,同时这组对偶基也反映出H与H~*之间的对偶关系,本文首先推广这种对偶关系,定义了双代数(Hopf代数)偶的概念,利用双代数偶定义了Hopf代数的twisting余积,这种twisting余积包含了通常的Smash余积作为特例,利用双代数偶和twisting余积两次给出D(H)~*的结构,这里D(H)表Drinfeld double(量子偶)。     

序列空间之间的无穷矩阵算子的拓扑代数

拓扑代数是泛函分析的一个分支,已经应用于多复变函数、微分几何、无界算子等领域,同时代数拓扑、K-理论等也已经被应用于拓扑代数。如所周知,Banach空间上的连续线性算子全体构成Banach代数,因之,研究具体拓扑线性空间上的连续线性算子全体的拓扑代数具有明显意义,它既可以为一般理论的研究提供思路和例证,又可以用来构造反例。注意到K(?)the的完全(perfect)序列空间是一类相当广泛而又十分具体的局部凸拓扑线性空间,文献[3]讨论了其上的无穷矩阵算子全体的拓扑代数,证明了这类拓扑代数或是非m-凸且不可度量化,或是Banach代数,这样一来,它所反映的拓扑代数类也就不够广泛了。文献[4]探讨了序列空间之间的无穷矩阵算子类中的一种特殊子代数,但所得结果仍欠完整。     

Hopf余模余代数的Morita理论

自1958年建立Morita理论以来,Morita context被广泛应用于代数结构的研究。1986年,Cohen和Fischman对Hopf模代数建立了Morita理论,并把它用于研究Smash积。之后,Cohen,Fishchman和Montgomery等又作了发展。为了对余模建立相应的理论,Takeuchi于1977年定义了所谓的pre-equivalence date,即Morita context的对偶概念。本文的目的是对Hopf余模余代数建立Morita理论,并把它用来研究Hopf cogalois。 本文的所有讨论都在固定的域k上进行。有关Hopf代数的基本事实见文献[4,5],采用Sweedler的记法,但省略和号∑。 设C为左H-余模余代数,β:C→H(?)C,β(c)=C~(1)(?)C~(2)(已省略∑,下同)为结构映射,即(?)c∈C有     

关于KP方程主对称的换位运算公式的一点注记

KP方程(1) 具有无限的对称和守恒常数,它们分别构成Lie代数,这些是熟知的事实,在换位运算(2) 之下,KP方程的主对称也构成一个Lie代数,其中。“′”表示加脱导数:     

(BCP)_θ加权移位的充要条件

设H是复可分Hilbert空间,T是H上以{W_(?)}为权序列的内射单边加权移位算子.现在我们定义T的逆权移位T_1为:T_le_n=w_n~le_(n+1),n≥0,其中{e_n}_(n=0)~∞是H的一个正规直交基,并且满足条什Te_n=W_n_(n+1).本文关于(BCP)_θ     

倾斜代数的Generic模

Aronszajn和Fixman对Kronecker代数引入了可除模的概念,证明了Kroneeker代数存在唯一的不可分解挠自由可除模Q. Ringel推广了Aronszajn和Fixman的工作,对Tame遗传代数证明了同样的结论。Ringel同时还证明了Q的自同态环为除环且Q作为End(Q)上的向量空间是有限维的。Grawley-Boevey引入了Generic模的概念。Ringel的工作说明了Tame遗传代数存在唯一的Generic模。Generic模的概念尽管出现较晚,但它是非常自然和重要的,它在有限维代数的表示理论中起着举足轻重的作用。     

关于非正常算子的Putnam-Fuglede定理

在Hilbert空间的算子理论中,正常算子有一个重要的性质——Putnam-Fuglode定理:若N_1、N_2是正常算子,X满足N_1X=XN_2,则必满足N_1~*X=XN_2~*。后来出现了如下推广。 (Ⅰ) 在文献[1]中证明了若N_1、N_2~*是亚正常算子,X为Hilbert-Schmidt算子,结论仍     

曲线上微分算子环的Stafford-Smith问题

设XM特征为零的代数闭域k上的仿射代数曲线,O(X)表示X上的正则函r,D(X)是X上微分算子环,H(X)是D(X)的导出Artin代数.Stafford-Smith在文献[1]中提出如下两个问题:Stafford-Smith问题Ⅰ:D(X)是否有无限的总体同调维数?Stafford-Smith问题Ⅱ:给定一个任何有限维代数A,是否存在仿射曲线X,使得H(X)=A?Brown在文献[2]中提出了如下问题:是否H(X)总是为拟遗传代数?     

q-振子代数:一种量子群

一、引言 量子群(或量子包络代数)是一种既不对易也不余对易的Hopf代数.得到充分研究的量子群大多是由半单李代数经单参数q畸变而来,并在q→1时回到半单李代数.它们在许多物理理论中起重要作用。近来许多作者致力于讨论量子群的q-畸变振子实现问题,从而使q-振子及q-振子代数成为研究量子群的有力工具.     

拓扑空间的Frame映射与点分离性公理

继Wallman以格论观点研究拓扑性质的方法之后,Ehresmann及其学生Bénabou首先将完备Heyting代数作为广义拓扑空间来讨论。此后Dowker,Papert和Isbell等许多数学家对完备Heyting代数做了大量的研究,逐渐建立了一个新的数学分枝——Frame理论(或其偶范畴Locale理论)。Frame理论从范畴论的高度,把拓扑学代数化,同时把代数学拓     

代数系坡的理想的一些结果

本文介绍代数系坡的理想理论的主要结果。定义1 代数系(P; ,·)称为坡是指:1) (P; )是一个半格;2) (P;·)是一个交换半群;3) a·(b c)=a·b a·c;4)a·b a=a。若对于加法和乘法存在单位元,则称为具单位元的坡。本文仅讨论具单位元的坡。     

经典色荷运动方程

带有色荷的粒子在对应的场中的经典相互作用是令人感兴趣的。阿德勒(Adler)引入了经典的、不可交换的夸克源荷(这些色荷组成一个C~*代数),提出了代数色动力学理论,并指出     

谐振子代数的一类新的非线性形变

其中厄米算符H为谐振子的哈密顿算符,a为下降算符,a的厄米共轭a~+为上升算符.比较公式(1)和公式(4),我们发现谐振子代数(4)可以看成上述非线性李代数(1)取f(x)=1,g(x)=hω时的一个特例.Delbecg和Quesne从数学角度研究了变形函数g(x)=1,f(x)为多项式时非线性李代数(1)的一些性质.我们从具有重要物理意义的对称Rosen-Morse势出发,利用自然算符得到了一类具有无理变形函数的非线性李代数.我们发现当变形函数中的参数k趋于零时,该李代数成为通常的谐振子代数,即我们得到了谐振子代数的一类新的非线性形