严格单纯Mendelsohn三元系的嵌入

一个v阶Mendelsohn三元系MTS(v)是这样一个序对(X,v),其中的X是一个v元集,A是由X的循环有序3-子集(称为三元组)组成的集合,使得由X中不同元素作成的任一序对恰好包含在唯一的一个三元组中,我们指出三元组(a,b,c)包含序对(a,b),(b,c)与(c,a)而不包含(b,a),(c,b)或(a,c)。 设(X,A)为一个MTS(v),如果(a,     

自由格的若干定理

格的一个等式类K上由一个弱偏格生成的自由格的定义可以按自由代数的理论或仿照K上由偏格生成的自由格的定义来给出。 定理1(存在定理) 设u=相似文献   

勾股定理

<正>公式a2+b2=c2(其中a,b分别为直角三角形的两直角边长,c为斜边长)。内容勾股定理,是指平面上的直角三角形的两条直角边的长度(又称勾长、股长)的平方和等于斜边长(又称弦长)的平方。勾股定理是一个基本的几何定理,是用代数思想解决几何问题的重要工具之一,是余弦定理的一个特例,被称为"几何学的基石"。勾股定理是人们认识宇宙中形的规律的自然起点,有着十分悠久的历史。关于对勾股定理的证明,世界上约有400多种方法,是数学定理中证明方法最多的。     

任意升列的维数

不可约代数簇的维数是Ritt-吴构造性代数几何理论中的一个关键概念。本文将证明任意升列的维数确有几何意义,并证明任意升列维数的概念可以用于提高Ritt-吴分解算法的效率并可用来将一任意代数簇分解为齐维代数簇。 1 任意升列的维数设k为一特征为零的域,k[y_1,…,y_n]或[y]为变量)y_1…y_n的多项式环。若不特别说明,本文中所有多项式都在k[y]中。一多项式P可以写为P=a_ry_c~r+…+a_0,其中a_i为y_1…,y_(c-1)的多项式。我们称P的类为c,记为class(P)=c;a_r称为P的初式。     

关于一些p-t对的极大性

C00k引进了卢p-t可化归性概念以及由此所导出的P-t度及p-t度之间化归关系,Ladner和Ambos-Spies又进一步对p-t度结构进行了广泛的讨论。下面所谓的度均指p-t度,其他记号和概念参见文献[3]。 定义 度a,b称为度c的一个分枝对指c为a,b之下确界,o的分枝对称为极小对,度a,b称为一个递增度列{c_n}的一个恰对指n(c_n≤a,b&d≤a,b→n(d≤     

四元整数环上二维线性群的自同构

设K是有理四元数体,即形为a bi cj dk(其中a,b,c,d均为有理数)的四元数全体。令R={(1/2)(a bi cj dk)∈K|a,b,c,d全为奇数或全为偶数},则R叫四元整     

一类广义根环的结构

设R是结合环,对于R的任意元a、b定义“o”乘法aob=a+b-ab,(R,o)是一个含单位元的半群。环R的Jacobson根记作J(R),文中不再重复。一个环R称为广义根环如果(R,o)是它的一些子群的并(半群S是其子群的并是指对于S的任意元素a来说,存在b、e∈S使ae=ea=a,ab=ba=e,e~2=e)。Clark证明了:若环R含主幂等元e     

反链方法及其在正则三值逻辑函数计数上的应用

为适应不确定推理之需要,Mukaidono提出并系统地研究了正则三值逻辑函数的理论.这类函数个数的计算十分复杂,至今仅对自变量个数小于7的情形提出了若干结果.本文将反链方法与该类计算联系起来,从而为解决该类问题提供了一种新的可能途径.定义1 　设E={0,1/2,1},在E上除通常序“≤”外,再定义偏序(?)为:0(?)1/2,1(?)1/2,i(?)i.这两种序在E~n上各诱导出相应的乘积序,仍记为“≤”或“(?)”.映射f:E~n→E称正则函数,若(?)a,b∈E~n,当a(?)b时f(a)(?)f(b).正则函数f:E~n→E称单调函数,(?)a,b∈E~n,当a≤b时f(a)≤f(b).以下用F(n,R)记全体n元正则函数之集,用F(n,M)记全体n元单调函数之集.定义2 设(P,≤)是非空偏序集,a,b∈P.若有c∈P使c≤a且c≤b,则称a与b有公根.设A与B是P中的反链,若(?)a∈A和(?)b∈B,a与b有(无)公根,则称序对(A,B)为全(无)公根反链对.以下用E(n)表示(E~n,(?))中全体无公根反链对之集.令N(n)={1,…,n}.W(n)={L:L(?)N(n),L≠φ},用N(n,C)表示(W(n),(?))中全体全公根反链之集.定义3 设a=(a_1,…,a_n)∈(E~n.(?)).     

交叉积Hopf代数的结构

Molnar在文献[1]中用Hopf代数范畴中的可裂及余可裂短正合裂刻画了半直积Hopf代数及其对偶.Radford及Majid分别将其推广成双积(biproduct)及双交叉积(bicrossproduct),前者成为Majid的bosonization定理的一个漂亮例子,后者给出了Drinfel’d的量子偶(Double)的通用构作用.本文从新的角度推广Molnar的构作,研究张量积余代数与交叉积代数结构一起成为双代数以及Hopf代数的条件.设K为域,所论代数、余代数均指域K上的,采用文献[6]中的Sigma记号,但上、下标中省去括号,(?)简记为(?).定义 设H为双代数,B为K上向量空间,若存在双线性映射σ:H(?)H→B和线性映射·:H(?)B→B,满足1)I_H·b=b,2)∑(h_1·(l_1·b))σ(h_2,l_2)=∑σ(h_1,l_1)(h_2l_2·b),(?)b∈B,h,l∈H,则称B为左H(?)扭曲模.若代数B是左H(?)扭曲模且满足3)h·ab=∑(h_1·a)(h_2·b),4)h·1_B=ε_H(h)1_B,(?)h∈H,a,b∈B,则称B为左H(?)扭曲模代数.若余代数B是左H(?)扭曲模且满足3′)△_B(h·b)=∑h_1·b_1(?)h_2·b_2,4′)ε_B(h·b)=ε_H(h)ε_B(b),(?)h∈H,b∈B,则称B为左H(?)扭曲模余代数.若双代数B同时是左H(?)扭曲模代数和左H(?)扭曲模余代数,则称B为左H(?)扭曲模双代数.设H为双代数,B同时是代数和余代数,但不一定是双代数.若B是左H(?)扭曲模     

倾斜模唯一性的有效判定

本文总假设k为代数闭域,A为k上基的(basic)连通的(connect)有限维代数(结合的,带单位元)。代数A上的模总指有限生成左A-模。在同构的意义下,记{P_A(a)|a∈I}表示所有不可分解投射模的集合,{E_A(a)|a∈I}表示所有不可分解入射模的集合,{S_A(a)|a∈I}表示所有单模的集合,这里I是固定的有限集合,P(a)/rad P(a)=S(a)=soc E(a),在不引起混淆的情况下,我们可以省略下标A.另外,对于JI,我们记     

二次数环的不具有Goldbach性质的扩环

本文是前一文《一类不具有Goldbach性质的可换环》的续篇,在前文基础上进一步得到如下的定理:定理1 对任何2次代数整数环J,都存在J的扩环R,它适合:(a)R是有1的可换环,(b)R含有无限多素元,(c)R含有无限多合元,(d)R不适合Goldbach性质。至此,结合以前另一文《一类具有Goldbach性质的可换环》的结果,可以知道,对于任何2次数环,Goldbach性质都具有某种(明显意义下的)独立性。另外,文中指出,利用本文及前文中诸引理,还     

不定方程ax~2+by~2+cz~2=n解的个数

1.设a,b,c,n为正整数,a,b,c的最大公因子为1.令N(a,b,c,n)表示不定方程ax~2 by~2 cz~2=n的解(x,y,z)的个数,这里x,y,z都是整数。令     

关于循环自动机若干问题的多项式时间算法

自动机A=(Q,Σ,δ)称为循环的。如果存在状态q_0∈Q,使得对于任何状态P∈Q,有x∈Σ~*,成立ε(q_0,x)=P;q_0称为A的一个生成元。本文中所指的自动机均为有限自动机。自动机A=(Q,Σ,δ)的一个自同态是一个映射ξ:Q→Q,满足(?)_a∈Σ,P∈Q(ξ(δ(P,a))=     

柱钾铁矾晶体结构的初步研究

柱钾铁矾(Goldichite)是一种新的硫酸盐矿物,1955年 Gross 和 Rosenzweig 首次在美国发现。根据他们的资料,这种矿物属于单斜晶系,具有轴长a=10.45,b=10.55及 c=9.15;β=101049';单位晶胞含4个 KFe(SO_4)_2·4H_2O 分子;空间群为 P21/c;比重为2.43(测定值)及2.419(计算值);晶体具有柱状习性,c 轴延长;(100)解理完全。李锡林于1963年在我国某一硫化矿     

具有预投射分支的mild代数

本文讨论的代数都是某个固定代数闭域k上的有单位元的有限维结合代数,并且是基本的按照文献[1],一个无限表示型代数A称为mild代数,如果对A的任意非零理想I,有A/I是有限表示型代数.我们知道,如何判别一个代数是有限表示型代数是困难的.所以,通过某种简单的方法得到一大类非平凡的有限表示型代数是有兴趣的.文献[2]给出了所有的具有预     

水碳硼石的X射线结晶学研究

水碳硼石(Carboborite)是在我国发现的一种新矿物,1964年作为新矿物发表时,谢先德等根据它的晶形和单晶X射线分析测定为单斜晶系,a=11.32,b=6.68,c=18.59;a:b:c=1.6946:1:2.7828;β     

分子格构成Fuzzy布尔代数的条件

设L为分子格,π为分子集,当a、b∈π对,若a≤b或b≤a,则称a与b具有可比关系,用a～b 表示.易见～是π上的等价关系.对a∈π,记(?)={b|b∈π,b～a},a_p=∨{b|b∈π,b∈(?)),显然a_p∈π.定又1 在π中规定一个二元运算“·”,它满足;i)a∈π,b∈π(?)a·b∈π;ii) c∈(?),d∈(?)c·d∈(?)b;称这个运算为π上的Fuzzy     

代数系上Fuzzy合同关系的格论性质

设是一个代数系(如群、环、格、向量空间等等),上具有某些(有限或无限多个)代数运算。上的一个Fuzzy等价关系R称为一个Fuzzy合同关系,如果对     

关于Diophantus方程a~x+b~z=c~z(Ⅱ)

Diophantus方程a~x+b~y=c~z(a,b,c是不同素数)可化为如下的两个Diophantus方程 p~x-q~y=2~z,p,q是不同的奇素数,(1) p~x+q~y=2~z,P,q是不同的奇素数。(2)在文献[1]中,我们给出了(2)式在max(p,q)<100时的全部非负整数解。本文将给     

有自吸现象时谱线强度与物质浓度的关系

定量光谱分析的基本关系是谱线强度(I)与分析元素含量(c)之间有一个经验关系式I=ac~b (1)或 log I=blog c+loga,(2)这里b是与自吸有关的一个常数。a是与所谓“电极过程”有关的常数。在光的光源,实际上是一个有一定厚度的、温度不均匀的发光体。所以,谱线或多或少地都有自吸现象。常数b是随分析元素含量的增加而降低的。它说明log I与log c之间的关系是较为复杂的。在没有自吸时,一般认为b=1。那么(2)式为