柯西型积分和平面上边值问题

综述平面各种边值问题的发展状况:以Cauchy型主值奇异积分为主线,用Plemelj公式求解基本的依跳跃问题,然后从齐次Riemann边值问题的解公式和典则函数得到非齐次Riemann边值问题的解;将Hilbert边值问题化为Riemann边值问题求解.进一步对周期、双周期、群不变的边值、带位移边值及它们相互之间的复合等各种问题,提供转化为典型问题的进展和文献.     

一类带位移的双周期复合边值问题

对于带位移的复合边值问题，著作（２）中利用保角粘合与各份方程的方法进行了讨论，较完满的结果；在单周期的情形下，其复合边值问题可利用共形映照的方法将其转化成非同期的情况，便可加以解决；但双周期的情形，其复合边值问题则尚未讨论。本文利用积分方程理论与解析函数边值问题的方法，给出了双周期的分片全纯函数的表达式，从而讨论了一类带位移的双周期复合边值问题（双周期Ｈ－Ｃ跃度问题）的可解性。     

一般复合边值问题在非正则情况下的求解方法

讨论了开口弧段非正则型的RH-复合边值问题,利用消去法消去RH问题中的Riemann边值部分,将问题转化为一般非正则型Hilbert边值问题,得到了问题的可解条件和一般解.     

双解析函数的周期Riemann边值问题

对于双解析函数类中的周期Riemann边值问题,利用保角映射转化为扩充复平面上一个在外域具有一定限制的双解析函数类中的Riemann边值问题,再通过求解双解析函数类中的Riemann边值问题,给出周期Riemann边值问题解的表达形式.     

双解析函数的一般复合边值问题

研究开口弧段Γ上双解析函数的Riemann边值问题与封闭的Lyapunov曲线L上双解析函数的Hilbert边值问题复合而成的一般复合边值问题,利用消去法换元把问题转化为Hilbert边值问题加以求解,并得到具体的解.     

双周期Riemann边值问题解法的注记

解析函数的边值问题是复变函数论的一个重要分支 ,许多工程技术中的力学物理问题可转化为此类问题 ,因此它有着广泛的应用价值。路见可教授已研究了双周期 Riemann边值问题 ,其求解的关键是构造所谓的典则函数 ,而且还把一些实际问题归结为双周期 Riemann边值问题。为了使双周期 Riemann边值问题理论更加完备 ,文章主要给出双周期 Riemann边值问题的补充性讨论     

k解析函数的一般复合边值问题

研究开口弧段Γ上k解析函数的Riemann边值问题与封闭的Liapunov曲线L上k解析函数的Hilbert边值问题复合而成的一般复合边值问题,利用消去法将问题转化为Hilbert边值问题加以求解,并给出可解性条件和解的具体表达式.     

三解析函数的一般复合边值问题

研究开口弧段Γ上三解析函数的Riemann边值问题与封闭的Liapunov曲线L上三解析函数的Hilbert边值问题复合而成的一般复合边值问题,利用消去法将问题转化为Hilbert边值问题加以求解,并给出可解性条件和解的具体表达式.     

一类具有间断系数的周期Haseman边值问题

给出了一类系数属于H0的周期Haseman边值问题的提法,并应用周期延拓、保形变换等方法将其转化为经典的Haseman边值问题,从而得到了可解条件及解的封闭形式.     

二阶矩随机Hilbert边值问题

通过对称扩张的方法,把二阶矩随机Hilbert边值问题转化为二阶矩随机Riemann边值问题,最终求解二阶矩随机Hilbert边值问题.     

周期Haseman边值问题的保角粘合映射法

用保角粘合映射方法研究了一类在边界上带有位移函数、且有周期分布的分片解析函数的Haseman边值问题,通过保角粘合映射将其化为通常的Riemann边值问题,从而给出其可解性理论和相应解的表示形式.     

带位移周期Riemann型边值问题的积分方程法

针对复平面周期分布的Lyapounov边界闭曲线,且带有位移函数的Haseman边值问题,给出了可解性理论和解的表示形式:用密度是周期的Fredholm方程解的Cauchy型积分表示.     

N-解析函数类中的复合型边值问题

在N 解析函数类中 ,对于复平面上多连通区域中的内边界Riemann边值问题和外边界的Hibert边值问题作了讨论 ,得到了复合型边值问题在不同情况下的可解性结论 .     

解析函数的复合边值逆问题

给出解析函数的复合边值逆问题的数学提法.利用已有的复合边值问题的结果,讨论此边值逆问题的可解性,并给出其可解条件和解的积分表达式.     

一类三维偏微分方程边值问题的解法

基于偏微分方程第三类边值问题，提出了一类同时包含第一类、第三类边界条件的边值问题，探讨了此类边值问题如何转化为变分与泛函极值问题．用三个定理证明了在一定条件下三者解之间的等价关系，拓宽了偏微分方程边值问题的求解思路．并灵活运用此三类问题，使复杂方程问题简单化．这不仅为数学、还为物理、生物、化学、计算机信息等各学科求解方程提供了捷径．     

The Solution of A Compound Periodic Boundary Problem

We have studied the compound periodic boundary problem in the upper half plane above the real axis. Under proper conditions, we obtain a periodic and sectionally holomorphic function in the upper half plane. In addition, we have aiso solved the compound boundary problem with discontinuities of the first kind of the coefficients in the Hilbert condition.     

Clifford分析中一类广义正则函数的非线性边值问题

考虑了Clifford分析中的一类广义正则函数，研究它的Plemelj公式和一个非线性边值问题，运用积分方程方法和Schauder不动点原理证明了该问题解的存在性，并给出解的积分表示式，还汪明了线性情况下解的存在唯一性．     

一类高阶非线性差分方程的边值问题

考虑一类2n阶非线性差分方程边值问题.首先将该边值问题的解转化为一个非线性泛函的临界点,然后利用山路引理获得非线性泛函临界点的存在性,从而获得原边值问题解的存在性.