最小二乘法应用探讨

探讨了最小二乘法的基本原理及其各种变形的拟合方法,其中包括：一元线性最小二乘法拟合、曲线化直、多元线性拟合、多项式拟合、非线性拟合,并且讨论了用镜像映射和切比雪夫多项式解“病态”矛盾方程组的基本原理和方法,在此基础此上编写、调试了几种最小二乘法程序。     

公路边坡病害的土工试验数据拟合及编程

针对目前公路工程土工试验数据处理方法的不足，利用数据拟合原理和计算机可视化编程技术，对公路边坡病害研究中的土工试验数据进行分析，给出了多项式线性最小二乘拟合和三次B样条函数拟舍两种方法及计算机实现算法。以含水量分布规律为例，对两种方法进行验证。结果表明，两种方法的拟合曲线均较好地逼近原始试验数据折线，三次B样条函数的偏差更小一些，平均绝对值误差比多项式线性最小二乘平均绝对值误差小0．0539％。     

数据似合分析

在MEMS器件中,经常涉及到它的力学性能.对实验测得的数据,通过对非线性部分做基于Mtlab的最小二乘法的多项式拟合和BP神经网络逼近,得到如下结论：最小二乘法多项式拟合的误差较大,拟合精度低,而BP神经网络逼近误差小,精度高.同时最小二乘法拟合的多项式次数不同逼近的误差也有所不同.     

七种标准型热电偶特性曲线的高精度拟合

根据最小二乘法原理，用计算机自动分段的方法，对七种常用标准型热电偶的特性曲线进行了二阶多项式拟合，拟合精度较高。给出的七种热电偶的拟合结果，可作为有关从事热电偶测温工作人员的实用参考资料。     

七种标准型热电偶特性曲线的高精度拟合

根据最小二乘法原理，用计算机自动分段的方法，对七种常用标准型热电偶的特性曲线进行了二阶多项式拟合，拟合精度较高。给出的七种热电偶的拟合结果，可作为有关从事热电偶测温工作人员的实用参考资料。     

基于正交多项式拟合的气象数据处理方法

针对高空气象探测数据变化规律复杂、突变情况不可预测、数据量大等特点,提出了基于离散数据正交多项式最小二乘的分段拟合方法.首先,从计算稳定性角度,说明了采用离散数据的正交多项式最小二乘法的原因;其次,从曲线拟合的保形性角度,详细阐述了二次分段拟合原则;最后,以具有典型特征的气温探测数据为例,证明了采用基于离散数据正交多项式最小二乘的分段拟合方法能够获得明显优于传统内插方法的拟合精度,提高高空气象探测数据处理的精度和自动化处理程度.     

分段最小二乘曲线拟合

本文在一般最小二乘曲线拟合的基础上提出分段最小二乘曲线拟合的方案,讨论了联结分段拟合曲线的方法,并且给出分段最小二乘多项式拟合的计算方法.     

基于样条函数的多气体传感器信号建模分析

样条函数理论作为数学工具已广泛应用于逼近论，曲线数据拟合，数值分析等方面，在研究一般多项式最小二乘法建模的基础上，针对所建模型易产生欠拟合和过拟合及模型阶数高的问题，提出了采用样条最小二乘数据拟合谅垭建立数学模型，基于样条最小二乘数据拟合方法建立的数学模型不仅可以提高模型精度和拟合程度，而且模型阶数较低，光滑性好，将该建模方法用于多气体传感器输出信号的建模，结果表明，方法正确并有效。     

基于最小二乘法的分段三次曲线拟合方法研究

多项式曲线拟合是一种较常用的数据处理方法,但当数据点较多时,只采用一种多项式曲线函数拟合所有数据点难以取得较好的拟合效果。针对传统分段曲线拟合方法中对数据点分段时经验成分较多的不足,提出了一种基于最小二乘法原理的分段三次曲线拟合方法。建立了三次拟合曲线方程,通过实际数据的检验,验证了该方法的拟合效果。     

用程序求解最小二乘拟合多项式的系数

本文简单介绍了曲线拟合的概念,最小二乘法原理以及最小二乘拟合多项式问题,然后主要利用C语言设计求解最小二乘拟合多项式的系数程序,只要输入给定的数据点和相应拟合多项式的次数,运行该程序后就能准确地,高精度地获得最小二乘拟合多项式的系数.     

风机特性曲线数据拟合最佳次数的确定

根据最小二乘法原理 ,采用曲线拟合方法 ,对矿井主扇性能测定的实际特性曲线数据进行逐次拟合 ,通过比较得出风机特性曲线采用 5次多项式拟合效果最佳。     

风机特性曲线数据拟最佳次数的确定

根据最小二乘法原理,采用曲线拟合方法,对矿井主扇性能测定的实际特性曲线数据进行逐闪拟合,通过比较得出风机特性曲线采用５次多项式拟合效果最佳。     

纳米气体传感器灵敏度-温度曲线的拟合

通过试验测试了苯纳米气体传感器的灵敏度随温度变化的规律.在所得实验数据的基础上,应用Matlab软件对苯纳米气体传感器的灵敏度-温度特性曲线进行了拟合.对最小二乘法的分段多项式与三次样条曲线两种方法在传感器特性曲线拟合中的特点进行了理论分析及比较,发现两种方法的拟合精度虽然均为10-3,但分段多项式的拟合相对误差为±1.5％,各段拟合曲线连接点处出现断点现象;而三次样条函数的拟合相对误差仅为±0.5％,各段拟合曲线连续性好,整条曲线光滑.     

利用蜂群算法优化的区域高程拟合精度分析

针对最小二乘支持向量机拟合法的拟合参数难以选取的问题,提出将人工蜂群算法引入最小二乘支持向量机建立高精度区域拟合模型的方法。人工蜂群算法可对最小二乘支持向量机中的参数进行全局性追踪搜索,模仿蜜蜂的采蜜过程,将参数的初选值作为蜜源,最小二乘支持向量机预测的平均平方误差作为目标函数,在一定范围内经过迭代更新确定最佳参数,最终建立精度较高的全球定位系统(GPS)高程拟合模型。实验结果表明,相比常规最小二乘支持向量机拟合法,ABC-LSSVM组合方法构建的拟合模型精度提高了28%,在此同时,该组合方法比BP神经网络拟合法的收敛效果更高、稳定性更佳,证明了ABC-LSSVM组合方法在GPS高程拟合模型构建中的有效可行性,为GPS高程拟合模型的建立提供一定的参考价值。     

海洋水文气象观测设备误差校准算法研究

为了提高海洋水文气象数据采集精度,需要对观测设备获得的数据参数进行误差校准标定。本文分别对分段线性化算法、最小二乘法的曲线拟合计算方法和样条函数分段三次多项式算法进行对比分析,最终将通过所有误差标定点且标定点处曲线光滑连续的样条函数分段三次多项式曲线拟合法,作为标准数据与观测数据进行误差校准标定的基本方法。通过实验对比分析,三次样条函数分段拟合误差标定法能够降低数据测量误差,保证观测设备获得较为准确、可靠的数据参数。     

高精度重力加速度的求法

为了进一步提高单摆测重力加速度的数据拟合精度,基于最小二乘法原理,用线性拟合法分别与指数拟合法、对数拟合法、幂函数拟合法及多项式拟合法结合使用的方法,获得了不同精度的重力加速度拟合值。计算结果表明:采用线性拟合法分别与指数拟合法、对数拟合法、幂函数拟合法结合使用时的数据拟合精度均比直接采用一次线性拟合法低;采用线性拟合法和多项式拟合法结合使用时的数据拟合精度比直接采用一次线性拟合法高;采用线性拟合法和多项式拟合法结合使用时的数据拟合精度随着多项式拟合次数的增加先提高后降低,出现了龙格现象。     

基于MATLAB的通用数据拟合方法

介绍了在实验数据处理、统计数据分析等场合使用的一种基于MATLAB的通用数据拟合方法.首先设计了通用的多项式数据拟合方法,并揭示了多项式数据拟合方法的拟合准则为最小二乘法、理论依据是函数逼近论.最后通过两个具体实例验证了所提拟合方法能获得满足拟合精度的多项式函数.     

大气折射率分布规律的建模与仿真

提高雷达探测精度的关键因素之一是对电波折射误差进行高精度的修正。针对目前大气折射率线性插值的方法导致电波射线折射率产生较大误差的情况,依据大气折射率随高度变化的规律,提出了样条插值和最小二乘结合的方法。在0～13 km高度范围内利用样条插值得到连续的折射率曲线,在9～60 km高度范围内利用最小二乘方法拟合出折射率连续的曲线。将样条插值和最小二乘拟合方法得到的折射率与分段插值的折射率、实际探测的大气折射率进行对比,证明样条插值具有较高的精度,最小二乘拟合函数具有计算简便、误差小的优点;将实际探测数据与由样条插值和最小二乘法得到的大气折射率折射误差进行比较,证明了样条插值和最小二乘法可有效提高电波折射修正精度。     

油气弹簧台架试验中的数据处理

基于最小二乘法原理,阐述了间隔离散点数据的多项式拟合方法,探讨了相应函数模型及其具体应用.结合油气弹簧台架试验,应用MATLAB软件对试验数据进行了处理,拟合出了精度较高的刚度特性曲线、示功图和速度特性曲线,表明该方法原理简便可行.模型易用MATLAB求解,可用于指导油气弹簧的设计.     

稳健加权整体最小二乘法在GPS高程拟合中的应用

由于GPS测量技术获取的大地高与国家采用的正常高之间存在高程异常的问题,为此,通常采用高程拟合的方式进行高程异常的计算,从而将大地高转换为正常高。针对采用加权整体最小二乘法估计GPS高程拟合中的多项式系数时,并没有考虑到观测数据中可能存在粗差的情况。采用稳健加权整体最小二乘法求解GPS高程平面拟合参数,并与最小二乘法、加权整体最小二乘法和稳健最小二乘法的结果进行对比,结果表明稳健加权整体最小二乘法的平面拟合结果最优。