关于公共Borel方向的一个反例

对有穷正级的亚纯函数 f(z),1928年 valiron 猜想它与其各级导数间至少存在一条公共的 Borel方向。1951年 Milloux 取得重大进展,得到定理 A 设 f(z)是有穷正级整函数,则 f′(z)的每条 Borel 方向亦是 f(z)的 Borel 方向。也即 Valiron 猜想对整函数是成立的。很自然地会问 Milloux 定理对亚纯函数是否成立。1980年Steinmetz 在与 Hayman 通信中给出了一个例子 f(z)=d~z/1+e~(iz),并指出 argz=0是 f′(z)的 Borel 方     

关于公共Borel方向的一个反例

对有穷正级的亚纯函数f(z),1928年valiron猜想它与其各级导数间至少存在一条公共的Borel方向。1951年Milloux取得重大进展,得到定理A设f(z)是有穷正级整函数,则f′(z)的每条Borel方向亦是f(z)的Borel方向。也即Valiron猜想对整函数是成立的。很自然地会问Milloux定理对亚纯函数是否成立。1980年Steinmetz在与Hayman通信中给出了一个例子f(z)=e~z/1 e~(iz),并指出argz=0是f′(z)的Borel方向,但不是f(z)的Borel方向。不过他没有给出证明。其后,杨乐和张庆德利用Dickson的结果给以证明。本文给出—个初等的直接证明。一、argz=0不是f(z)的Borel方向。     

亚纯函数与其导数的公共Borel方向存在性的证明

把有穷正级λ的亚纯函数f（z）以∞为Borel例外值看成分类条件,对f（z）不以∞为Borel例外值时,利用复分析方法得到了有穷正级数亚纯函数的Borel方向的判定定理,彻底解决了有穷正级数λ的亚纯函数与其导数必定存在公共的λ级Borel方向问题。     

关于精确级刻划的Hayman方向

本文获得了有穷正级亚纯函数涉及导数和精确级的奇异方向的存在性.     

数学系复变函数论组半年来部分科研成果摘要

1.金路、戴崇基:《关于亏函数的F.Nevanlinna猜想》(Ⅰ)与(Ⅱ). 1930年F.Nevanlinna提出他著名的猜想:设f(z)是有穷正级λ的亚纯函数.若其所有亏值的亏量和是满足sum from a δ(a,f)=2,则(i)λ是1/2的整数倍,(ii)亏值个数v(f)≤2λ,(iii)每个亏值的亏量δ(a,f)是1/λ的正整数倍.     

具有极值亏量和的无穷级亚纯函数

讨论了具有极值亏量和的亚纯函数的亏量问题,改进了具有极值亏量和的有穷级超越亚纯函数有穷点处的亏量和与函数m(r,1/f (k))及T(r,f)的不等式关系,并推广到无穷级亚纯函数,得到一个关于有穷点处的亏量和与函数m(r,1/f (k))及T(r,f)的等式关系.     

亚纯函数及其导数的公共Borel点

证明了单位圆内的有限级亚纯函数及其导函数存在公共的强Borel点,所得结果与Valiron在1928年提出的一个开问题是相关的.     

关于亚纯函数例外值的例

在亚纯函数的Valiron例外值、Borel例外值以及T例外值概念的基础上,考察它们之间的相互关系,重要的是构造了一亚纯函数,以0为Valiron例外值,但0不是其Borel例外值,也不是T例外值.     

Polya''''定理的推广

将Polya.G关于整函数的复合函数f（g）为有穷级的定理推广到整函数与亚纯函数的复合函数f（g）为有穷级,并得到f（g）为有穷级的一些充分条件.     

关于亚纯函数公共Borel方向的一些讨论

关于有穷正级亚纯函数与其各级导数公共Borel方向的存在性,是亚纯函数值分布论中的一个基本问题。本文给出了三个附加条件,使亚纯函数满足这些条件之一,就存在公共Borel方向。     

可罚的违法性理论对中国刑法改革的借鉴价值及适用

可罚的违法性理论是大陆法系中违法性论中的重要内容,其以刑法的谦抑性为内核,以消极认定犯罪为功能.作为一个发展完善的理论,可罚的违法性理论的引入,能够很好地解决我国现存犯罪构成理论缺乏出罪事由的弊端,同时对于未来的刑法改革也具有多方面的借鉴价值.     

一个新的锥形弹侵彻时的极限穿透速度计算式

在对锥形弹侵彻破坏模型分析的基础上，借用Taylor扩孔理论和修正后的Thomson碟型破坏理论，建立了一个针对靶板发生扩孔型和碟型混合破坏的新的能量表达式，利用该式可预测极限穿透速度，并运用具体算例对其进行了验证。     

一个新的判定Nash平衡点存在的判定定理

推广了Fan-Glicksberg不动点定理,引入弱拟凹函数的定义,用弱拟凹函数代替拟凹函数,弱化Nash平衡点存在的条件,得出一个新的判定定理,并举例说明了它的实用性.     

留数理论及其应用

留数定理是复积分和复级数理论相结合的产物,需要正确理解孤立奇点的概念与孤立奇点的分类和函数在孤立奇点的留数概念．掌握留数的计算法,特别是极点处留数的求,实际中会用留数求一些实积分．留数是复变函数论中重要的概念之一,它与解析函数在孤立奇点处的洛朗展开式、柯西复合闭路定理等都有密切的联系．现在研究的留数理论就是是柯西积分理论的继续．中间插入的泰勒级数和洛朗级数是研究解析函数的有力工具．留数在复变函数论本身及实际应用中都是很重要的它和计算周线积分（或归结为考察周线积分）的问题有密切关系．此外应用留数理论,我们已有条件去解决“大范围”的积分计算问题,还可以考察区域内函数的零点分布状况．     

椭圆柱绕流的理论研究

现有的椭圆柱绕流理论给出了椭圆柱周边流场分布示意图,但流场分布图的数学分析计算过程并不完善,给进一步研究椭圆柱绕流问题增加了难度。首先利用保角变换的方法求得攻角为零时的椭圆柱绕流复势,然后利用复变函数理论将椭圆柱绕流复势分离,得到了椭圆柱绕流的势函数和流函数,随后利用MATLAB软件绘制出了流线和等势线分布图,进而基于求得的绕流势函数和流函数,应用理想流体力学相关理论,讨论了椭圆柱面的流体压力分布规律。     

无网格法中一种新型权函数研究和应用

文章基于概率论和误差理论,提出了一种新的权函数——正态权函数(Normal weight function),从理论和实践上证明了它的实用、可行性。通过一维杆和二维梁实例,把正态权函数与现有流行的权函数进行比较,说明它是一种受影响域半径变化的影响较小、高效实用的权函数。最后给出了正态权函数影响域半径的确定规则。     

能源价格的时滞微分方程模型及动力学分析

在传统的蛛网模型以及价格理论的基础上,从能源经济系统运作的实际出发,建立了一个符合能源经济现实的能源价格调节的非线性时滞微分系统,其中能源需求函数是非线性函数,能源供给函数是线性函数.利用主项分析法和Hopf分支理论对系统的平衡点进行分析,通过调节参数使系统处于局部稳定或者出现周期震荡,给出了能源均衡价格局部稳定性条件和出现Hopf分支的条件,得出能源经济系统的相关结论.     

逻辑函数结构及组合险象

本文使用混合逻辑代数这个新理论和新方法,定义了逻辑函数的结构,导出了基本逻辑函数,复合逻辑函数及一般逻辑函数的结构表达式,得到了逻辑函数必须遵从的一些特别重要的结构结论。并设计出了无逻辑冒险,无功能冒险的无险象组合电路,布尔逻辑函数理论分析及实验结果与新理论符台得特别好。无疑这种新理论和新方法使计算机电路及离散系统设计增加了新手段。     

完全稠密二叉偏序理论的可数模型

在偏序理论和二叉树理论的基础上给出了稠密二叉偏序理论的公理,并在该理论中定义了上界函数*,利用有理数序列构造了该理论的一个可数模型.     

略论丁夏畦,丁毅近著《Hermite展开与广义函数》

对丁夏畦、丁毅著《Hermite展开与广义函数》一书进行简单的评述．该书是Schwartz广义函数理论的最新研究发展．其理论的独创之处是运用Hermite函数展开理论研究Schwartz速降函数空间及其上的Schwartz广义函数．