分数阶对流——弥散方程的数值求解

对严格的时间分数阶对流--弥散方程和严格的空间分数阶对流--弥散方程分别建立了差分格式,并用所建立的两个差分格式对同一理想算例进行了求解.通过对分数阶导数取不同的参数值,得到一系列结果,分析了不同分数阶导数描述的反常扩散现象及其变化规律,并和传统的整数阶对流--弥散方程的求解结果进行了对比.当时间分数阶对流--弥散方程和空间分数阶对流--弥散方程的分数阶导数的参数分别取整数值时,时间分数阶对流--弥散方程、空间分数阶对流--弥散方程和传统整数阶对流--弥散方程的计算结果相同,表明本文提出的对时间分数阶对流--弥散方程和空间对流--弥散方程数值求解方法是可行的,且整数阶对流--弥散方程是分数阶对流--弥散方程的特殊情况.和正常扩散相比,时间分数阶对流--弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越慢,表现为拖尾分布:空间分数阶对流--弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越快,表明空间的非局域性相关性越强.     

岩溶流域泉流量的分数阶模型

根据岩溶流域泉流量与河流流域出口流量过程物理机制的相似性,解释了泉流量对降雨的响应关系.并以稳定分布为基础,将岩溶流域的泉流量衰减公式的衰减核函数进行改进,得到了具有偏态性和拖尾分布的泉流量衰减公式,并推导出了分数阶泉流量衰减方程.当分数阶指数为1时,方程退化为传统的流量方程,当分数阶指数小于1时,该方程描述了泉流量曲线的偏态性和拖尾分布,更具有一般性.为解决分数阶流量方程求解困难,提出了利用傅里叶变换和傅里叶逆变换求衰减核函数的方法.将该模型应用于桂林丫吉岩溶试验场的泉流量模拟,结果表明,新的模型能够模拟出泉流量曲线的偏态性及拖尾分布.     

地下河不同流量状态下溶质运移的参数及模拟

在官村地下河流域一段长为750m的管道进行了十一次弥散试验,以考察岩溶管道流的溶质运移行为.采用NaCl作为示踪剂,利用电导仪记录浓度的变化和流速仪测量管道流的流量.试验表明溶质的平均运移速度为1.3~5.8cm·s-1,通过弥散试验求的管道平均截面面积在不同流量时差别不大,表明岩溶管道处于有压管流状态,并且雷诺数大于20000,据此判断管道流为紊流.弥散系数与溶质平均运移速度之间为近似线性关系.利用经典对流弥散方程以及由试验结果取得的参数模拟溶质的穿透曲线,发现模拟结果的溶质运移总比实际滞后,这种现象与模拟时管道形状的平均化处理无关,是用管道截面平均流速代替管道截面实际流速产生的.改用代表暂存区机理的溶质运移模型模拟试验结果,将管道水流截面分为主流区和不流动区,模拟结果与实际吻合,这解释了溶质平均运移时间提前和穿透曲线出现拖尾的原因.     

含透镜体多孔介质中溶质二维运移实验与模拟研究

为了研究透镜体对污染物运移的影响,文章设计了二维承压含水层物理模型,以惰性溶质亮蓝为例,开展了不同流速下多孔介质溶质运移实验和模拟研究。研究结果表明:透镜体加入模型后,污染物会优先从透镜体周围流过,出现绕流现象,透镜体对溶质运移具有明显的阻碍作用;采用解析解模型和IGW(Interactive Groundwater)模型对溶质运移穿透曲线进行拟合,都出现早到和拖尾等非费克现象,IGW模型拟合精度明显好于解析解模型,能较好地拟合溶质运移中的非费克现象;透镜体的存在相当于增加了介质的非均质性,因此含有透镜体时弥散系数D增大;当仅考虑流速变化时,D随着流速的增加而变大。     

时空分数阶多孔介质类型方程的对称分析

文中对时空分数阶多孔介质方程、带有非线性对流项的时空分数阶多孔介质方程和时空分数阶双多孔介质方程进行了对称分析,得到了3类多孔介质方程对应的Lie对称群,基于上述结果,进行了相应的对称约化,从而得到这些方程的群不变解。     

Feller算子下的分数阶对流-弥散过程与Levy分布

建立了Levy-Feller分数阶扩散方程,利用Fourier变换及其逆变换,给出其Cauchy问题的带有分数阶导数阶数α(1<α≤2)和扭曲参数θ(|θ|≤α-2)的Levy平稳概率密度函数表示的Green函数解。结果表明,在非均匀(θ≠0)扩散过程中,主要由扭曲参数导致了最大浓度位置的偏移和拖尾现象;当α→2,即θ→0时,问题的解与相应整数阶对流-弥散方程的解一致。     

多孔介质双分子反应溶质运移实验与模拟研究

多孔介质中化学作用对溶质运移具有重要影响.为了揭示反应性溶质运移机理,保持多孔介质不变,以胺和1,2-萘醌-4-磺酸钠双分子化学反应为例,分别开展了非反应及反应条件下不同流速溶质运移实验和数值模拟研究.主要结论如下:①改进的反应性对流弥散模型能模拟双分子反应中溶质运移行为;模型可行,具有较高的精度;0.4mL/s和0.8mL/s流速下生成物峰值浓度相对误差分别为1.2%及0.8%.②利用对流弥散模型可以评估非反应物运移弥散系数,可为反应性溶质运移弥散系数识别提供技术参考.③随流量增大,模型参数m减小,而β0则增大;此外,同一物质在保持相同流量下,作为反应物出现时,其弥散系数略高于非反应物质的弥散系数,其作用机理有待进一步研究.     

基于高密度电法监测双重介质溶质运移实验与 模拟研究

为了对孔隙裂隙双重介质中溶质运移现象进行量化研究,文章设计了孔隙裂隙双重介质物理模型,运用高密度电法仪器监测示踪剂(氯化钠)溶液的电阻,开展了一定流速条件下双重介质运移实验研究,利用对流弥散方程(advection-dispersion equation,ADE)以及连续时间随机游走(continuous time random walk,CTRW)中截断幂函数(truncation power-law function,TPL)对溶质运移穿透曲线进行了拟合分析。研究结果表明:实验条件下,孔隙的溶质运移速度明显慢于裂隙内溶质运移速度;孔隙裂隙内溶质运移呈现出明显的非费克现象,表现出拖尾现象;在模拟溶质穿透曲线时,CTRW-TPL模型拟合结果优于ADE模型。     

边界层对粗糙单裂隙溶质运移影响试验

为探究非费克(non-Fickian)运移表现出的峰值提前到达和拖尾等现象,开展了粗糙单裂隙溶质运移试验,总结了粗糙单裂隙中溶质运移特征及运移机理,结合边界层理论对峰值提前到达和拖尾现象进行了分析和解释。结果表明：峰值时间和拖尾时间与边界层厚度之间存在较好的线性相关关系;边界层对裂隙介质溶质运移有较为显著影响,即水流速度越小,边界层厚度越大,滞留在边界层内部的溶质越多,溶质获取率越低;粗糙单裂隙中溶质穿透曲线的峰值提前和拖尾现象是由裂隙中心处以惯性力主导的主流区和裂隙壁面以黏性力主导的边界层区共同作用造成的,其中峰值时间主要由主流区的对流因素控制,而边界层区域的存在对拖尾时间影响较大。     

时间空间分数阶对流-弥散方程的基本解

考虑两类时间空间分数阶对流-弥散方程,它们是由传统的对流-弥散方程推广而来(时间一阶导数用μ∈(0,1]阶Caputo导数代替,空间一阶、二阶导数分别用α∈(0,1]和β∈(1,2]阶Riesz或Caputo导数代替).它们的Cauchy问题的基本解可以通过Laplace-Fourier变换得出,其表达式可以通过适当的变形求得,并证明了其空间概率密度的性质.     

采用图像法实时监测二维多孔介质溶质运移实验与模拟研究

为了对非干扰条件下二维多孔介质中溶质运移现象进行量化研究,进而探索介质条件、水动力条件对二维溶质运移的影响。文章设计了二维承压含水层物理模型,运用图像分析法监测示踪剂质量浓度,开展了不同流速、不同粒径条件下多孔介质溶质运移实验研究,使用交互式地下水(Interactive Groundwater,IGW)模型对溶质运移穿透曲线进行了模拟,研究结果表明:相同流速不同粒径条件下,介质粒径小,亮蓝溶液先穿透,对应的峰值质量浓度小,且弥散系数随着介质粒径的减小而增大;相同粒径不同流速条件下,流速越大,到达峰值质量浓度的时间越短且峰值质量浓度越大,弥散系数随着流速的增大而增大;IGW模型总体拟合精度较高,存在拖尾现象,且这种现象随着流速减小及粒径减小而更明显。     

变弥散系数和对流速度下有机溶质在多孔介质中一维运移的解析解

为研究变弥散系数和对流速度对有机溶质在多孔介质中运移规律的影响,考虑有机溶质的降解作用,设定多孔介质的厚度为有限厚度,建立变弥散系数和对流速度下有机溶质一维运移的数学模型,并利用变量代换和分离变量法获得该数学模型的解析解。将本文所提解析解分别与试验测定结果、已有解析解和有限差分解进行对比分析,对所提解析解的正确性进行验证。基于所提解析解,分析非均质特性系数δ、降解半衰期t_1/2和Robin边界常数α对有机溶质一维运移过程的影响。研究结果表明：一方面,非均质特性系数δ的增大会在一定程度上加快有机溶质的一维运移过程;另一方面,δ增大使得运移后期有机溶质的质量浓度减小;有机溶质质量浓度随降解半衰期t1/2增大而增大,当t1/2不超过800 a时,应考虑有机溶质的降解作用;Robin边界常数α主要影响出流边界附近有机溶质质量浓度的变化;在两种不同入流边界条件下,出流边界附近的有机溶质的质量浓度均随α增大而减小。     

时变边界一维对流弥散方程解析解及其在土柱试验中的应用

运用格林函数法,推导了一维有界时变边界对流弥散-线性耗散方程的解析解,然后将其与数值模拟结果对比,并分别应用于土柱热传导和溶质运移试验。结果表明:初始条件及上、下边界条件的贡献量相互独立,并且初始条件的影响随时间衰减,最终消失;解析解能很好地匹配数值模拟结果、土柱试验实测土温变化和溶质穿透曲线。     

溶质运移模型的有限元数值解

将混合拉普拉斯变换有限单元法引入到求解首采区卤水动态二维模型的溶质运移问题中,能够有限地消除在求解对流占优的地下水溶质运移问题时产生的数值扩散和过量的现象,具有一步到位、局部求解的优点,最后将该方法应用到具有空间一阶导数项的对流弥散方程,以检验该方法的数值有效性和求解溶质运移模型的能力.     

多孔介质中溶质non-Fickian运移模型与实验研究

为了量化多孔介质中的非费克(non-Fickian)运移,将弥散度处理为随运移距离呈线性变化的函数,提出了数学模型LAF(linear-asymptotic function),并开展了不同条件下一维玻璃柱多孔介质溶质运移实验,根据实验数据对比分析了LAF模型与传统ADE(advection-dispersion equation)模型的精度.结果表明:尽管在水流满足达西定律范畴,采用将弥散度在小尺度实验中设定为定值的ADE模型,其拟合值与实验值仍存在一定差异,最大误差为1.57g/L;将弥散度处理为线性函数的LAF模型模拟精度有了较大提高,最大误差为0.62g/L,从而能够更好地模拟均质有限柱溶质运移过程.上述结论是在均质介质中获得,对于非均质介质,情况更为复杂,其机理有待进一步研究.     

土壤中反应溶质运移的对流—弥散模型及其解析解

给出了同时考虑随深度变化的一阶降解和随深度变化的线性平衡吸附时,一维反应溶质运移的对流－弥散方程,在初始浓度为零,半无限一维空间内第三类边界条件下,利用Laplace变换等数学方法推导出了该方 Laplace空间的解析解的表达式。     

平行大理石板裂隙污染物运移实验与连续时间随机游走模拟

单个裂隙是构成裂隙网络的基础,其中的水流和溶质运移机理目前尚未完全清楚。文章使用平行大理石板构成单裂隙试验模型,研究了水力梯度和流速之间的关系以及溶质运移规律,采用连续时间随机游走(continuous time random walk,CTRW)模拟软件包中的截断幂函数(truncation power-law function,TPL)对溶质的穿透曲线进行模拟,并与传统的对流-弥散方程(advection-dispersion equation,ADE)模拟结果进行了对比,探讨了CTRW中参数的变化特征。结果表明:实验条件下的水流呈非达西流,用Forchheimer方程能更好地拟合裂隙中水力梯度和流速的关系;裂隙内的溶质运移为非费克运移,表现出明显的"拖尾"现象;在实验条件下拟合溶质运移的穿透曲线,TPL的拟合结果均明显优于ADE;同一隙宽下,模型参数β随流速的增加而增加,其值分别为0.882、1.045、1.375;同一流速下,β随隙宽的增加而减小,其值分别为1.375、1.263、1.112。     

一维对称空间分数阶对流弥散方程的数值解

探讨了有限区域上一维对称的空间分数阶对流弥散方程的数值求解问题.基于Grunwald-Letnikov分数阶导数的定义,推导了一个有限差分格式,并讨论了分数微分阶数、弥散系数及平均流速对数值解的影响.     

低渗透非达西流场中溶质运移实验及数值模拟

为了更好的研究低渗介质中污染物的运移规律,运用低渗岩芯中溶质运移实验,比较了不同启动压力梯度下溶质运移规律及其特征,并应用所建立的数学模型模拟了饱和的低渗岩芯中溶质运移过程。结果表明:不同质地的低渗岩芯,其启动压力梯度不一样,启动压力梯度越大,流速越小,水动力弥散作用对溶质运移的影响更加明显,应用对流扩散方程可以很好的模拟溶质在低渗岩芯中运移的过程。     

多孔介质中控制释放问题的Galerkin方法

多孔介质中的控制释放由边界积分 常微分方程描述，溶质迁移由带第三类边界条件的对流扩散（含机械弥散）方程描述，构造了这一非线性耦合问题的有限元半离散格式，利用先验估计理论进行了收敛性分析.